Matteoppgave

[AnonymBruker]

Jeg trenger litt hjelp til å løse en matteoppgave. En fruktkurv inneholder 10 pærer, 10 epler og 10 klementiner. Du plukker ut tre frukt vilkårlig. Hva er sannsynligheten for at har plukket ut ett eple, en pære og en klementin?

Dette er ikke skolelekse dersom dere lurer på det. Til det er jeg alt for gammel

[AnonymBruker]

Nå håper jeg virkelig at dette er rett (eller at noen her retter på meg hvis det er feil)...

Sannsyneligheten for at det første du trekker er en pære; 10/30

Sannsyneligheten for at den andre du trekker er et eple (forursatt at den første var en pære, som ikke er lagt tilbake i kurven); 10/29

Sannsyneligheten for at den tredje du trekker er en klementin (forursatt at den første var en pære, og den andre var et eple); 10/28

Da blir sannsyneligheten for å trekke først pære, så eple, sist klementin (altså bestemt rekkefølge);

(10/30) * (10/29) * (10/28) = (1000/24360) = (25/609)

Men, siden du ikke trenger å trekke dine frukter i en bestemt rekkefølge, men bare skal ha en av hver, så må du gange men anntall kombinasjoner av de tre fruktene, som er 3^3=9

Sannsyneligheten for å trekke en pære, et eple og en klementin blir da:

(25/609)*9 = (225/609) som blir ca 37 %

[Gjest pellepirat]

Jeg trodde det ble slik;

Først har du 10/30 sjanse uansett frukt.

Deretter 10/29 sjanse på neste frukt, og 10/28 på siste.

Altså:

(10/30)+(10/29)+(10/28)=(30/87)= 0,345= 34,5% sjanse.

[AnonymBruker]

(10/30)+(10/29)+(10/28)=(30/87)= 0,345

du er litt på viddene på brøkregninga her pellepirat... (1/4) +(1/4) = (2/4), ikke (1/8)

[Gjest pellepirat]

Ja, ser den, sorry. Er alt for trøtt

[Gjest pellepirat]

Man har hvertfall 3^3 mulige kombinasjoner. 3^3=27 mulige "trekninger".

Hvis første frukten du tar f.eks er eple er det kun to mulige komb. for at du skal få alle 3 fruktene, det er at du da tar pære - mandarin, el. mandarin-pære.

Like så hvis du trekker pære først, da er det kun mandarin-eple og eple-mandarin som mulighet

Samme hvis du trekker mandarin først.

Ergo har man 6/27 sannsynlighet for å trekke alle fruktene (=22,2%)

Hva med den da?

[AnonymBruker]

Du kan bruke hypergeometrisk sannsynlighetsmodell..

10C1 * 10C1 * 10C1 / 30C3 = .2463054187

[tthomas12]

Er det ikke mulig å redigere innlegg som anonymbruker?

Jaja, ... Det blir kanskje enklere å forstå det dersom du tenker slik:

Mulige kombinasjoner som gir ønsket resultat:

1.appelsin - pære - epple

2.appelsin - epple - pære

3.pære - appelsin - epple

4.pære - epple - appelsin

5.epple - appelsin - pære

6.epple - pære - appelsin

Sannsynlighet for #1 = (10/30) * (10/29) * (10/28) = 0.04105

Sannsynligheten for at #1 skal inntreffe er lik sannsynligheten for at hvilken som helst av de andre skal inntreffe, vi får altså 0.04105 * 6

= .2463054187

[AnonymBruker]

Du kan bruke hypergeometrisk sannsynlighetsmodell..

10C1 * 10C1 * 10C1 / 30C3 = .2463054187

Jepp!

Som også blir det samme som man hadde fått i aller første svar, dersom man hadde klart å bruke rett antall kombinasjoner som gir en frukt av hver sort:

Nå håper jeg virkelig at dette er rett (eller at noen her retter på meg hvis det er feil)...

Sannsyneligheten for at det første du trekker er en pære; 10/30

Sannsyneligheten for at den andre du trekker er et eple (forursatt at den første var en pære, som ikke er lagt tilbake i kurven); 10/29

Sannsyneligheten for at den tredje du trekker er en klementin (forursatt at den første var en pære, og den andre var et eple); 10/28

Da blir sannsyneligheten for å trekke først pære, så eple, sist klementin (altså bestemt rekkefølge);

(10/30) * (10/29) * (10/28) = (1000/24360) = (25/609)

Men, siden du ikke trenger å trekke dine frukter i en bestemt rekkefølge, men bare skal ha en av hver, så må du gange men anntall kombinasjoner av de tre fruktene, som er 6

Sannsyneligheten for å trekke en pære, et eple og en klementin blir da:

(25/609)*6 = (150/609) = 0,2463

[Gjest pellepirat]

Nå skjønner jeg. Min sannsynlighet på 22,2% blir riktig hvis man legger frukten tilbake etter hver trekning?