Hjelp med å sette opp matematisk ligning

[Eve Luna]

Litt usikker om denne passer her eller på generel debatt.

Jeg ble stilt denne problemstillingen av samboeren. Nå er det ene god del år siden jeg drev med matte og mye er glemt, så jeg trenger litt hjelp.

Problemstillingen i nøtteskall.

X=1 når Y = 0

X=2 når Y = 13

Hva er X når Y er 27?

Og hva er X når Y er 46?

Mer detaljert beskrivelse av problemet. Min samboer er jeger. På kikkerten på riflen hans er det streker som indikerer avstand.

På 100 meters hold så trenger han ikke å stille noe inn på kikkerten for det er utgangspunktet. Og da indikerer en strek/knepp, 1 cm.

På 200 meters hold må han stille inn kikkerten for den er feil da med 13 cm fra utgangspunktet og da er 1 strek/knepp 2cm. Han må da flytte opp 6 knepp (13 delt på 2) for å kunne sikte riktig som ved 100 meters hold.

På 250 meters hold så er kikkerten feil med 27 cm i forhold til starten på 100 meter. Men han vet ikke da hvor mye en strek indikerer da, får å kunne vite hvor mange knepp han må flytte kikkerten for at sikte skal være riktig.

Og på 300 metershold er den feil med 46 cm i forhold til utgangspunktet på 100 meter.

X ovenfor er da cm som hver strek/knepp på kikkerten utgjør

Y er da cm feil på kikkerten i forhold til utgangspunktet.

Derfor ligningen ovenfor. Men hvordan regner jeg ut hvor mye en strek/knepp er på 250 og 300 metershold?

[feuerstein]

To ting slår meg når jeg leser dette, og ingen av dem er en direkte løsning:

1. Hvis det er så at et knepp på stilleskruen produserer ulik endring etter hvor langt den allerede er skrudd ville jeg sjekket i kikkertens instruksjonsbok for å finne en oversikt over hvilke intervall den har.

2. Hvis du kun er ute etter svaret på regnestykket og ikke et pent regnestykke i seg selv ville jeg funnet frem en grafisk kalkulator (Casio 9750 for min del, men har den ikke her), tastet inn datasettet

100 : 0

200 : -13

250 : -27

300 : -46

i en tabell og bedt om å få en andregradsmatch på dette. Kulebanen er som du ser ikke en rett linje, altså kan svaret ikke være en førstegradslikning av typen y=f(x), men siden den bare har én kurve burde en andregradslikning gi tilstrekkelig tilnærming til virkeligheten.

[Eve Luna]

Takk.

Det var omtrent noe sånt jeg var ute etter. Måtte bare vite hvor jeg skulle begynne.

[Mann 42]

To ting slår meg når jeg leser dette, og ingen av dem er en direkte løsning:

1. Hvis det er så at et knepp på stilleskruen produserer ulik endring etter hvor langt den allerede er skrudd ville jeg sjekket i kikkertens instruksjonsbok for å finne en oversikt over hvilke intervall den har.

2. Hvis du kun er ute etter svaret på regnestykket og ikke et pent regnestykke i seg selv ville jeg funnet frem en grafisk kalkulator (Casio 9750 for min del, men har den ikke her), tastet inn datasettet

100 : 0

200 : -13

250 : -27

300 : -46

i en tabell og bedt om å få en andregradsmatch på dette. Kulebanen er som du ser ikke en rett linje, altså kan svaret ikke være en førstegradslikning av typen y=f(x), men siden den bare har én kurve burde en andregradslikning gi tilstrekkelig tilnærming til virkeligheten.

Er det ikke vel så enkelt å skaffe seg en ballistikktabell fra produsenten av ammoen? Kulebanen krummer seg mer etter hvert som prosjektilet mister fart. Nå er ikke jeg jeger selv, men slikt må vel gjøres tilgjengelig for jegere dersom de skal kunne skyte noenlunde nøyaktig på varierende avstand.

Dersom de tallene som er referert her, er riktige, så daler prosjektilet i gjennomsnitt 8 ganger så raskt per meter på distansen 200-250 som den gjør på distansen 0-200, på 250-300 meter daler den i gjennomsnitt omtrent 14 ganger så raskt per meter.

Uansett, så begynner gjerne kulebanen med en stigning, så det burde være et målepunkt for 50 meter, også, dersom man vil beskrive hele parabelen.

[ilcrappo]

Litt usikker om denne passer her eller på generel debatt.

Jeg ble stilt denne problemstillingen av samboeren. Nå er det ene god del år siden jeg drev med matte og mye er glemt, så jeg trenger litt hjelp.

Problemstillingen i nøtteskall.

X=1 når Y = 0

X=2 når Y = 13

Hva er X når Y er 27?

Og hva er X når Y er 46?

Mer detaljert beskrivelse av problemet. Min samboer er jeger. På kikkerten på riflen hans er det streker som indikerer avstand.

På 100 meters hold så trenger han ikke å stille noe inn på kikkerten for det er utgangspunktet. Og da indikerer en strek/knepp, 1 cm.

På 200 meters hold må han stille inn kikkerten for den er feil da med 13 cm fra utgangspunktet og da er 1 strek/knepp 2cm. Han må da flytte opp 6 knepp (13 delt på 2) for å kunne sikte riktig som ved 100 meters hold.

På 250 meters hold så er kikkerten feil med 27 cm i forhold til starten på 100 meter. Men han vet ikke da hvor mye en strek indikerer da, får å kunne vite hvor mange knepp han må flytte kikkerten for at sikte skal være riktig.

Og på 300 metershold er den feil med 46 cm i forhold til utgangspunktet på 100 meter.

X ovenfor er da cm som hver strek/knepp på kikkerten utgjør

Y er da cm feil på kikkerten i forhold til utgangspunktet.

Derfor ligningen ovenfor. Men hvordan regner jeg ut hvor mye en strek/knepp er på 250 og 300 metershold?

Problemstillingen er nok en del mer komplisert enn det som ble skissert av andre her. Kulen vil følge en parabelbane kun om man ser bort i fra luftmotstanden. Men ser du bort i fra luftmotstanden får du alt for store avvik i hvor langt kulen detter. Dersom man inkluderer luftmotstanden vil ligningene som beskriver bevegelsen bli mye vanskligere å løse. Faktisk så går det ikke an å løse disse analytisk. De må i stedet løses numerisk. Grunnen er at bevegelsen i horisontal retning ikke lenger vil være uavhengig av bevegelsen i vertikal retning.

For å løse ligningene vil vi strengt tatt trenge å vite kulens dragkoeffisient, som er et numerisk mål på hvordan luften bremser kulen. Men nå har du faktisk oppgitt så mye data for kulens bevegelse at det er mulig å rekonstruere dragkoeffisienten (dersom vi antar at denne er konstant).

Jeg kan ikke gi deg et uttrykk for vinkeljusteringen av siktet som funksjon av avstand hvis det var det du var ute etter. Som sagt så er det ikke mulig å løse ligningene analytisk. Men jeg kan løse ligningene numerisk for deg for de avstandene du måtte ønske. Du kan se noen av løsningene under. Antall knepp er rundet av til nærmeste heltall.

Avstand [m] - Kulas avvik uten justering [cm] - Antall 'knepp'

100 - 0 - 0

150 - 5 - 3

200 - 13 - 7

250 - 27 - 11

300 - 46 - 15

350 - 72 - 21

400 - 107 - 27

Endret 22. februar 2009 av ilcrappo