Sannsynlighet

[Gjest AnonymBruker]

Jeg vet ikke helt om denne hører hjemme her eller i utdanningsforumet. Jeg har fått en oppgave i sannsynlighetsregning som jeg ikke klarer å løse. Den er sikkert triviell, men sannsynlighet er ikke min sterke side. Oppgaveteksten er omtrent slik:

Lise spiller Yatzy. Dette er et spill som går ut på å kaste fem terninger samtidig. Hva er sannsynligheten for at to av terningene viser seksere i Lises første kast?

Er det noen som kan hjelpe meg med denne oppgaven?

[Kamikatze]

Ganske rett. Denne hører ikke hjemme i utdanningsforumet, ettersom leksehjelp ikke er lov på Kvinneguiden.

[Larsern]

Jeg vet ikke helt om denne hører hjemme her eller i utdanningsforumet. Jeg har fått en oppgave i sannsynlighetsregning som jeg ikke klarer å løse. Den er sikkert triviell, men sannsynlighet er ikke min sterke side. Oppgaveteksten er omtrent slik:

Lise spiller Yatzy. Dette er et spill som går ut på å kaste fem terninger samtidig. Hva er sannsynligheten for at to av terningene viser seksere i Lises første kast?

Er det noen som kan hjelpe meg med denne oppgaven?

Du vet kanskje hva sannsynligheten er for å få to seksere med to terninger, 1/6 * 1/6. (Sannsynligheten for utfallet opphøyd i n'te for 'n' antall terninger).

Her skal du derimot finne sannsynligheten for at to terninger gir seksere, og fire terninger ikke gir seksere.

Hint: Hva er sannsynligheten for at en terning ikke gir sekser?

[Gjest AnonymBruker]

Du vet kanskje hva sannsynligheten er for å få to seksere med to terninger, 1/6 * 1/6. (Sannsynligheten for utfallet opphøyd i n'te for 'n' antall terninger).

Her skal du derimot finne sannsynligheten for at to terninger gir seksere, og fire terninger ikke gir seksere.

Hint: Hva er sannsynligheten for at en terning ikke gir sekser?

Hei. Takker for at noen gidder å svare. Sannsynligheten for å ikke få en sekser er 5/6. Dersom jeg forstår deg korrekt så blir da sannsynligheten for å få to seksere blant fem terninger

1/6*1/6*5/6*5/6*5/6 = 0.01608

Stemmer dette?

[Larsern]

Hei. Takker for at noen gidder å svare. Sannsynligheten for å ikke få en sekser er 5/6. Dersom jeg forstår deg korrekt så blir da sannsynligheten for å få to seksere blant fem terninger

1/6*1/6*5/6*5/6*5/6 = 0.01608

Stemmer dette?

Det stemmer

Forresten så ser jeg at jeg hadde skrevet feil i forrige innlegget, det skulle stå 'tre' isteden for 'fire'.

Endret 28. mai 2010 av Larsern

[ilcrappo]

Hei. Takker for at noen gidder å svare. Sannsynligheten for å ikke få en sekser er 5/6. Dersom jeg forstår deg korrekt så blir da sannsynligheten for å få to seksere blant fem terninger

1/6*1/6*5/6*5/6*5/6 = 0.01608

Stemmer dette?

Det stemmer nok ikke helt. Det du har regnet ut der er sannsynligheten for at to bestemte terninger viser seksere. For å få sannsynligheten for at to vilkårlige terninger viser seks, må du gange med med antall mulige permutasjoner av to terninger med samme utfall blant alle fem terningene. Denne faktoren er gitt som en binomialkoeffisient (5 over 2). Verdien av denne er:

Binom=5!/(2!*3!)=10

Betydningen av de tre faktorene i binomialkoeffisienten er:

5! = Antall måter 5 terninger kan stokkes på

2! = Antall måter 2 like terninger kan stokkes på innbyrdes

3! = Antall måter de øvrige 3 terningene kan stokkes på innbyrdes.

Svaret på oppgaven din blir da:

P(2 seksere gitt 5 terninger) = (1/6)²(5/6)³*10 = 0.16

Endret 29. mai 2010 av ilcrappo

[Larsern]

Det stemmer nok ikke helt. Det du har regnet ut der er sannsynligheten for at to bestemte terninger viser seksere. For å få sannsynligheten for at to vilkårlige terninger viser seks, må du gange med med antall mulige permutasjoner av to terninger med samme utfall blant alle fem terningene. Denne faktoren er gitt som en binomialkoeffisient (5 over 2). Verdien av denne er:

Binom=5!/(2!*3!)=10

Betydningen av de tre faktorene i binomialkoeffisienten er:

5! = Antall måter 5 terninger kan stokkes på

2! = Antall måter 2 like terninger kan stokkes på innbyrdes

3! = Antall måter de øvrige 3 terningene kan stokkes på innbyrdes.

Svaret på oppgaven din blir da:

P(2 seksere gitt 5 terninger) = (1/6)²(5/6)³*10 = 0.16

Du har fullstendig rett!

Det jeg foreslo var sannsynligheten for at to bestemte terninger skulle gi 6 (eller en annen forhåndsbestemt verdi), og de resterende gi noe annet.

Beklager.

[Alvina]

Du har fullstendig rett!

Det jeg foreslo var sannsynligheten for at to bestemte terninger skulle gi 6 (eller en annen forhåndsbestemt verdi), og de resterende gi noe annet.

Beklager.

Dere tar feil fordi det er mer vanskelig enn som så, pga. overflaten på hver enkelt terning. Og etterhvert slitasje over tid. Velkommen til matematikk.

[Larsern]

Dere tar feil fordi det er mer vanskelig enn som så, pga. overflaten på hver enkelt terning. Og etterhvert slitasje over tid. Velkommen til matematikk.

Ingen spiller Yatzy så lenge at det vil gjøre seg gjeldende med kun 2 desimaler i svaret.

Velkommen til virkeligheten.

[K.A.]

Dere tar feil fordi det er mer vanskelig enn som så, pga. overflaten på hver enkelt terning. Og etterhvert slitasje over tid. Velkommen til matematikk.

Medmindre vi får oppgitt hva den matematiske effekten av slitasjen er, er den irrelevant. Sannsynlighet beskriver som regel noe som egentlig er fullstendig deterministisk, men reflekterer derimot vår sjanse til å gjette riktig med den tilgjengelige informasjon. For eksempel:

Vi har en eske med 8 røde og 6 blå kuler. Jeg skal trekke en tilfeldig kule fra esken, og du skal gjette fargen. Men jeg har ikke fortalt hvor mange kuler det er av hver farge. Du må derfor gå ut ifra en sannsynlighet på 0,5 for både rød og blå.

Om jeg forteller deg hvor mange røde og blå kuler det er, vil du nok gjette at jeg kommer til å trekke en rød kule, da dette gir en sannsynlighet på 8/14 mot 6/14 for de blå. Men da vet du fortsatt ikke hvordan kulene er blandet, om jeg kommer til å trekke fra bunnen eller fra toppen, osv. osv.

For å illustrere dette nærmere, la oss si at jeg allerede har trukket kulen. Jeg vet hvilken farge den har, men du må fremdeles gjette. Du gjør fortsatt rett i å gjette rød, med fortsatt 8/14 sannsynlighet. Men dette kan da slett ikke sies å være sannsynligheten for at kulen er rød eller blå: enten er den rød, ellers er den blå. Og for meg, som allerede vet kulens farge, er jo sannsynligheten 1.

Endret 7. juni 2010 av K.A.