Slik regner man ut Pfizervaksinens effektivitet (det rette regnestykket, ikke det gale)

[Collan]

Ref mitt tidligere innlegg denne uka om hypotesetesting og utvikling av vaksiner: https://forum.kvinneguiden.no/topic/1495802-derfor-skal-vi-ha-tillitttil-vaksiner-helsemyndigheter-og-legevitenskapen-generelt/page/2/?tab=comments#comment-27937766

De som vil lese om hypotesetesting kan lese dette, jeg gidder ikke å gjenta det. Så var det en som kom med en innvending jeg har sett flere steder: Det var 162 som ble smittet i placebogruppen og 8 blant de som fikk vaksine. 8/162 = 0,05, altså 5% av de smittede var i blant de som fikk vaksine, dvs. at vaksinen gir 95% beskyttelse. Noen tolker dette som at man bare ser på 170 tilfeller for å beregne virkningsgraden, det er helt feil, regnestykket er mer komlisert enn som så, men ikke så veldig komplisert viste det seg. Jeg velger derfor å poste dette som eget innlegg, siden dette er noe som mange har brukt feil.

Jeg husker mye av de kvalitative sammenhengene fra statistikken, men jeg er litt rusten med selve formlene, og har trodd at beregningen av effektiviteten var litt komplisert. Det viste seg at det faktiske regnestykket er meget enkelt som forklart her: https://www.nytimes.com/2020/12/13/learning/what-does-95-effective-mean-teaching-the-math-of-vaccine-efficacy.html

Jeg husket feil, utvalgsstørrelsen var ikke 30 000, men 43 661, altså ca. 21 830 personer i hver gruppe. 

Sykdomsrisikoen i placebogruppen: 162 / 21 830 = 0,0074 = 0,74%
Sykdomsrisikoen for de som fikk vaksine: 8  / 21 830 = 0,0004 = 0,04%

"Jamen, det kan hende at personene i placebogruppen var mer utsatt for smitte enn de som fikk vaksine." kan noen kanskje innvende. Ved å ha et så stort utvalg som dette er det sannsynlig at smitterisikoen i gjennomsnitt var omtrent like stor for disse gruppene.

Så kan vi beregne effektiviteten: 0,74% - 0,04% = 0,7 prosentpoeng. 

Effektiviteten er forskjellen i prosentpoeng delt på sykdomsrisikoen i placebogruppen, altså 0,7 / 0,74 = 94,5%. 

Vaksinen reduserer altså risikoen for å bli syk med 94,5%. Her har jeg gjort noen avrundinger underveis, de som vil kan regne selv med flere desimaler og få omtrent samme svar. 

Noen mener at antallet sykdomstilfeller er for lavt til at dette kan anses som et sikkert resultat. Da kommer utvalgsstørrelsen inn. Utvalgsstørrelsen var 43 661 personer, og med så stort utvalg kan man bla i tabellen for normalfordeling og se om man kan forkaste nullhypotesen, altså at vaksinen ikke virker, på det konfidensnivået man har valgt. Jeg vet ikke hva de som godkjente vaksinen valgte, jeg vil tippe 95% eller kanskje 98%. Uansett, utvalgsstørrelsen og den store forskjellen på smitten i placebogruppen vs. vaksinegruppen gir at vi kan forkaste nullhypotesen og si at vaksinen har ca. 95% beskyttelse mot coronaviruset.

Dette er standard statistiske metoder som har vært i bruk i all kvantifiserbar forskning i over 100 år.

[stan]

Supert. 

Takk for innlegget og en nyttig oppfriskning av matematikken for hypotese testing. 

 

[Gjest Sitronmelisse]

Meanwhile, in Israel:

Israel’s health ministry on Monday tweeted that the Pfizer vaccine is now considered 64% effective at preventing symptomatic and asymptomatic disease and 93% effective at preventing hospitalization and death, citing the spread of the transmissible delta variant there. (It later shared some additional data.)

64% effektiv mot å bli infisert av Deltavarianten, der altså. Deltavarianten er mer hissig; men som vaksinert blir man imidlertid lite syk av den. Men dette med reinfeksjoner er absolutt noe man skal følge med på. FHI presenterte lave tall på reinfeksjoner i Norge i går, men Delta har jo ikke overtatt i Norge ennå! Det er derfor for tidlig å juble for lav reinfeksjonsrate (og dette vet FHI svært godt, men later som allikevel).

https://www.marketwatch.com/story/israel-said-the-delta-variant-is-making-pfizers-covid-19-shot-less-effective-medical-experts-say-its-too-soon-to-worry-11625768481

[2ro]

Sitronmelisse skrev (1 minutt siden):

Meanwhile, in Israel:

Israel’s health ministry on Monday tweeted that the Pfizer vaccine is now considered 64% effective at preventing symptomatic and asymptomatic disease and 93% effective at preventing hospitalization and death, citing the spread of the transmissible delta variant there. (It later shared some additional data.)

64% effektiv mot å bli infisert av Deltavarianten, der altså. Deltavarianten er mer hissig; men som vaksinert blir man imidlertid lite syk av den. Men dette med reinfeksjoner er absolutt noe man skal følge med på. FHI presenterte lave tall på reinfeksjoner i Norge i går, men Delta har jo ikke overtatt i Norge ennå! Det er derfor for tidlig å juble for lav reinfeksjonsrate (og dette vet FHI svært godt, men later som allikevel).

https://www.marketwatch.com/story/israel-said-the-delta-variant-is-making-pfizers-covid-19-shot-less-effective-medical-experts-say-its-too-soon-to-worry-11625768481

Det er fortsatt høyere tall en enkelte av vaksinene. Sputnik og den kinesiske var bare 50 prosent effektiv når den ble tatt i bruk mener jeg å huske. Vi skal være glad vi har hatt tålmodighet til å vente på de gode vaksinene. 

Vaksinen beskytter uansett mot både sykdom og sykehusinnleggelse. Det er uansett bedre med beskyttelse enn ingen.

[Gjest Sitronmelisse]

2ro skrev (1 minutt siden):

Det er fortsatt høyere tall en enkelte av vaksinene. Sputnik og den kinesiske var bare 50 prosent effektiv når den ble tatt i bruk mener jeg å huske. Vi skal være glad vi har hatt tålmodighet til å vente på de gode vaksinene. 

Vaksinen beskytter uansett mot både sykdom og sykehusinnleggelse. Det er uansett bedre med beskyttelse enn ingen.

Ja, det er det. Men FHI og myndighetene våre må være etterrettelige og ikke føre oss bak lyset med hvite løgner.

[Collan]

1 minutt siden, Sitronmelisse said:

Ja, det er det. Men FHI og myndighetene våre må være etterrettelige og ikke føre oss bak lyset med hvite løgner.

Jeg har i hvert fall ikke sett at FHI eller regjeringen påstår at Pfizer-vaksinen er like effektiv mot deltavarianten som mot originalen. 

[2ro]

Sitronmelisse skrev (1 minutt siden):

Ja, det er det. Men FHI og myndighetene våre må være etterrettelige og ikke føre oss bak lyset med hvite løgner.

Vanskelig sikkert. Det er alltid noen som roper skremselspropaganda. Tallene nå er sikkert riktig, men vi ser flere tilfeller av vaksinerte som blir smittet. Med reise blir det sikkert prosentvis høyt tall. Etterhvert når "alle" er vaksinert vil de fleste som smittes være vaksinerte så man kan leke med tallene å si at man er tryggere som uvaksinert. 

[Gjest Sitronmelisse]

Collan skrev (10 minutter siden):

Jeg har i hvert fall ikke sett at FHI eller regjeringen påstår at Pfizer-vaksinen er like effektiv mot deltavarianten som mot originalen. 

FHI, med Stoltenberg, gikk ut med pressemelding går og: 

"Av totalt 1 598 820 personer som hadde fått to doser koronavaksine, har 529 (0,03%) personer fått påvist viruset etter testing. Bare noen få av disse utviklet symptomer på koronasykdom.

– Det er svært gledelig at koronavaksinene gir en så god beskyttelse, sier Camilla Stoltenberg, direktør i Folkehelseinstituttet.

Samtidig minner Stoltenberg om at vi i Norge regnes som fullvaksinerte en uke etter andre vaksinedose, og at også fullvaksinerte skal teste seg hvis de får symptomer på koronasykdom. I EU/EØS-området er det ulike krav til når man regnes som fullvaksinert, og flere opererer med to uker etter andre vaksinedose."

https://www.fhi.no/nyheter/2021/hoy-beskyttelse-blant-fullvaksinerte2/

 

Men hvis du går inn i FHIs ukesrapport for uke 27, så kan du lese at Delta ikke har overtatt i Norge ennå. Varianten er registrert i Viken. Det er Delta som nå fører til reinfeksjon i Israel, blant vaksinerte. De som har gjennomgått covid-19 blir derimot reinfisert i svært liten grad. Reinfeksjoner blant kun vaksinerte blir først et tema når Delta har tatt over her.

 

Det er også feil i FHIs pressemelding: det er 524 fullvaksinerte personer som har blitt reinfisert, ikke 529 (prosentandelen blir tilnærmet den samme, så ikke en stor feil). Men det er ikke riktig at utvalget er blant 1 598 820 personer som har fått to doser koronavaksine.  1 598 820 personer er en sum av alle som er vaksinert, men også av de som har gjennomgått covid-19 og etterpå fått 1 sprøyte. Alle omfattes i FHIs begrep "fullvaksinert". Men som vi nå vet så beskytter covid-19 infeksjon også mot Delta, så det er ikke nødvendigvis vaksinens skyld at disse personene (37 421) ikke blir reinfisert. Så blir det feil når Stoltenberg "minner om at vi i Norge regnes som fullvaksinerte en uke etter andre vaksinasjonsdose" - når definisjonen i ukesrapporten er:

En person defineres som fullvaksinert 7 dager etter andre dose koronavaksine med anbefalt minimumsintervall mellom dosene eller 7 dager etter én dose koronavaksine etter å ha gjennomgått en SARS-CoV-2 infeksjon minst 3 uker før vaksinedosen. Personer som har mottatt Janssen vaksine regnes som fullvaksinert 21 dager etter én dose koronavaksine. Totalt regnes 1 598 820 individer som fullvaksinerte. Av disse har 1 560 440 fått to vaksinedoser, 37 421 individer har fått én vaksinedose etter gjennomgått infeksjon. 959 personer har fått én vaksinedose av Janssen og er fullvaksinert. (side 60): https://www.fhi.no/contentassets/8a971e7b0a3c4a06bdbf381ab52e6157/ukerapport-uke-27-05.07---11.07.21.pdf

 

 

[2ro]

Sitronmelisse skrev (3 minutter siden):

FHI, med Stoltenberg, gikk ut med pressemelding går og: 

"Av totalt 1 598 820 personer som hadde fått to doser koronavaksine, har 529 (0,03%) personer fått påvist viruset etter testing. Bare noen få av disse utviklet symptomer på koronasykdom.

– Det er svært gledelig at koronavaksinene gir en så god beskyttelse, sier Camilla Stoltenberg, direktør i Folkehelseinstituttet.

Samtidig minner Stoltenberg om at vi i Norge regnes som fullvaksinerte en uke etter andre vaksinedose, og at også fullvaksinerte skal teste seg hvis de får symptomer på koronasykdom. I EU/EØS-området er det ulike krav til når man regnes som fullvaksinert, og flere opererer med to uker etter andre vaksinedose."

https://www.fhi.no/nyheter/2021/hoy-beskyttelse-blant-fullvaksinerte2/

 

Men hvis du går inn i FHIs ukesrapport for uke 27, så kan du lese at Delta ikke har overtatt i Norge ennå. Varianten er registrert i Viken. Det er Delta som nå fører til reinfeksjon i Israel, blant vaksinerte. De som har gjennomgått covid-19 blir derimot reinfisert i svært liten grad. Reinfeksjoner blant kun vaksinerte blir først et tema når Delta har tatt over her.

 

Det er også feil i FHIs pressemelding: det er 524 fullvaksinerte personer som har blitt reinfisert, ikke 529 (prosentandelen blir tilnærmet den samme, så ikke en stor feil). Men det er ikke riktig at utvalget er blant 1 598 820 personer som har fått to doser koronavaksine.  1 598 820 personer er en sum av alle som er vaksinert, men også av de som har gjennomgått covid-19 og etterpå fått 1 sprøyte. Alle omfattes i FHIs begrep "fullvaksinert". Men som vi nå vet så beskytter covid-19 infeksjon også mot Delta, så det er ikke nødvendigvis vaksinens skyld at disse personene (37 421) ikke blir reinfisert. Så blir det feil når Stoltenberg "minner om at vi i Norge regnes som fullvaksinerte en uke etter andre vaksinasjonsdose" - når definisjonen i ukesrapporten er:

En person defineres som fullvaksinert 7 dager etter andre dose koronavaksine med anbefalt minimumsintervall mellom dosene eller 7 dager etter én dose koronavaksine etter å ha gjennomgått en SARS-CoV-2 infeksjon minst 3 uker før vaksinedosen. Personer som har mottatt Janssen vaksine regnes som fullvaksinert 21 dager etter én dose koronavaksine. Totalt regnes 1 598 820 individer som fullvaksinerte. Av disse har 1 560 440 fått to vaksinedoser, 37 421 individer har fått én vaksinedose etter gjennomgått infeksjon. 959 personer har fått én vaksinedose av Janssen og er fullvaksinert. (side 60): https://www.fhi.no/contentassets/8a971e7b0a3c4a06bdbf381ab52e6157/ukerapport-uke-27-05.07---11.07.21.pdf

 

 

Jeg tror neste uke ser annerledes ut. Delta har dukket opp flere plasser de siste dagene. 

Jeg synes det er positivt at fullvaksikerte blir påminnet om at vaksinen ikke gir 100 prosent beskytte. Alle må fortsatt forholde seg til situasjonen vi er i. Jeg er ikke begeistret over at grensene er så åpne. Vi har fått smitte (delta) her jeg bor pga dette. Som uvaksinert (mot min vilje) synes jeg det er urettferdig at jeg skal risikere dette for at andre skal til varmere strøk. Jeg blir i Norge i sommer også når jeg er vaksinert. Selv med vaksine som beskytter mot alvorlig forløp er barn og enkelte med alvorlig sykdom like utsatt. 

Denne pandemien viser virkelig hvor selvsentrert mange er. 

[Gjest Hvemsomhelst]

2ro skrev (34 minutter siden):

Vanskelig sikkert. Det er alltid noen som roper skremselspropaganda. Tallene nå er sikkert riktig, men vi ser flere tilfeller av vaksinerte som blir smittet. Med reise blir det sikkert prosentvis høyt tall. Etterhvert når "alle" er vaksinert vil de fleste som smittes være vaksinerte så man kan leke med tallene å si at man er tryggere som uvaksinert. 

Vi får håpe at ingen tar viruset med fra utlandet. Jeg er i Danmark nå. Ingen bruker munnbind lenger, men det er fortsatt håndsprit over alt, og det er dispenser med desinifisjonsservietter ved handlevognene, så alle tørker av når de tar vogn og når de parkerer den. Jeg er på et sted med lite folk. Turistene samler seg litt unna.

[2ro]

Hvemsomhelst skrev (1 minutt siden):

Vi får håpe at ingen tar viruset med fra utlandet. Jeg er i Danmark nå. Ingen bruker munnbind lenger, men det er fortsatt håndsprit over alt, og det er dispenser med desinifisjonsservietter ved handlevognene, så alle tørker av når de tar vogn og når de parkerer den. Jeg er på et sted med lite folk. Turistene samler seg litt unna.

Å så deilig. Jeg tror du er fornuftig om du er litt forsiktig. Det ser ut som (ref VG) at flere områder i Danmark er på vei til å bli orange. 

Her hos meg har allerede viruset kommet inn ved innreise. Heldigvis bare familien var nærkontakter og de er satt i karantene. Det har utløst litt ventekarantene. Nå er det noen tilfeller av smitte uten kjent kilde, så det lover ikke godt. Utrolig kjedelig siden det har vært rolig en stund. Har ikke lyst å ta med barna til de typiske aktiviteter siden det er der tilreisende flokker seg. Kjedeligere sommer for barn i år enn i fjor. 

[Fakta?]

1 hour ago, Sitronmelisse said:

Israel’s health ministry on Monday tweeted that the Pfizer vaccine is now considered 64% effective at preventing symptomatic and asymptomatic disease and 93% effective at preventing hospitalization and death, citing the spread of the transmissible delta variant there. (It later shared some additional data.)

Dette er mye lavere enn tall fra både Storbritannia og Canada, som stort sett ligger rundt 85%.

https://www.ft.com/content/5a24d39a-a702-40d2-876d-b12a524dc9a5

Når det gjelder de israelske tallene så står det at

"Pfizer and Israeli health officials, however, were quick to caution that the study was based on preliminary and highly localised infection numbers, and had other methodological weaknesses"

Det er derfor god grunn til å tro at Storbritannia og Canadas tall er nærmere virkeligheten.

[Gjest Hvemsomhelst]

2ro skrev (1 time siden):

Å så deilig. Jeg tror du er fornuftig om du er litt forsiktig. Det ser ut som (ref VG) at flere områder i Danmark er på vei til å bli orange. 

Her hos meg har allerede viruset kommet inn ved innreise. Heldigvis bare familien var nærkontakter og de er satt i karantene. Det har utløst litt ventekarantene. Nå er det noen tilfeller av smitte uten kjent kilde, så det lover ikke godt. Utrolig kjedelig siden det har vært rolig en stund. Har ikke lyst å ta med barna til de typiske aktiviteter siden det er der tilreisende flokker seg. Kjedeligere sommer for barn i år enn i fjor. 

Ja, og smitten stiger der, men få blir syke. Det er de unge som øker smitten.  Jeg er i nordjylland.  Det er nok orange og folk må i karantene når de kommer hjem.  Jeg slipper, for jeg er heldigvis fullvaksinert, men lever jo normalt sett i karantene likevel.  Det var utrolig deilig å reise ned på hytta igjen, for det har vært forferdelig kjedelig for alle i lang tid.

[Gjest Sitronmelisse]

Fakta? skrev (1 time siden):

Dette er mye lavere enn tall fra både Storbritannia og Canada, som stort sett ligger rundt 85%.

https://www.ft.com/content/5a24d39a-a702-40d2-876d-b12a524dc9a5

Når det gjelder de israelske tallene så står det at

"Pfizer and Israeli health officials, however, were quick to caution that the study was based on preliminary and highly localised infection numbers, and had other methodological weaknesses"

Det er derfor god grunn til å tro at Storbritannia og Canadas tall er nærmere virkeligheten.

Det var virkelig høyere effektivitet i de landene! Men effektiviteten av vaksinene kan avta med tiden (Israels befolkning ble vaksinert for ‘lenge siden’ så det kan være årsaken til lave 64% effektivitet mot reinfeksjon der. Dette så man i Skottland også: 88% vaksineeffektivitet mot Delta i mai, som avtok til 79% måneden etter.
 

Jeg tror fortsatt at vi alle får covid-19 infeksjon en dag. Det gir den beste og mest langvarige beskyttelsen (viser den nye svenske Community-studien). Så lenge man er vaksinert får man stort sett mild covid-19 uansett, så ingen biggie.

[MorTil2]

2ro skrev (2 timer siden):

Jeg tror neste uke ser annerledes ut. Delta har dukket opp flere plasser de siste dagene. 

Jeg synes det er positivt at fullvaksikerte blir påminnet om at vaksinen ikke gir 100 prosent beskytte. Alle må fortsatt forholde seg til situasjonen vi er i. Jeg er ikke begeistret over at grensene er så åpne. Vi har fått smitte (delta) her jeg bor pga dette. Som uvaksinert (mot min vilje) synes jeg det er urettferdig at jeg skal risikere dette for at andre skal til varmere strøk. Jeg blir i Norge i sommer også når jeg er vaksinert. Selv med vaksine som beskytter mot alvorlig forløp er barn og enkelte med alvorlig sykdom like utsatt. 

Denne pandemien viser virkelig hvor selvsentrert mange er. 

Der er jeg så enig. Kjenner folk som ikke bare har reist en gang, men to ganger til sydlige strøk bare i sommer, og som planlegger ny reise tidlig på høsten. Dette er land som nå er røde.

Når jeg avstår fra vaksinen, fordi jeg er usikker på hvordan den vil påvirke helsen min, så er det jeg som er problemet, og ikke de, ifølge dem.

Her jeg bor øker smitten, og senest i dag bekrefter smittevernsoverlegen at det er økt smitte blant vaksinerte.

[zemer]

MorTil2 skrev (57 minutter siden):

Der er jeg så enig. Kjenner folk som ikke bare har reist en gang, men to ganger til sydlige strøk bare i sommer, og som planlegger ny reise tidlig på høsten. Dette er land som nå er røde.

Når jeg avstår fra vaksinen, fordi jeg er usikker på hvordan den vil påvirke helsen min, så er det jeg som er problemet, og ikke de, ifølge dem.

Her jeg bor øker smitten, og senest i dag bekrefter smittevernsoverlegen at det er økt smitte blant vaksinerte.

Og de slipper test på grensa.

[MorTil2]

zemer skrev (8 minutter siden):

Og de slipper test på grensa.

Ja, og det er kjernen i problemet. At man opphøyer vaksinen og vaksinerte til noe mer enn det er.

Vaksinen er sikkert flott den. Jeg tviler ikke på at den er en viktig faktor for en normal hverdag. Men den gjør ikke jobben alene, slik det virker til at mange enkeltpersoner og myndigheter tror. 

[Hedy Lamarr]

MorTil2 skrev (6 minutter siden):

Ja, og det er kjernen i problemet. At man opphøyer vaksinen og vaksinerte til noe mer enn det er.

Vaksinen er sikkert flott den. Jeg tviler ikke på at den er en viktig faktor for en normal hverdag. Men den gjør ikke jobben alene, slik det virker til at mange enkeltpersoner og myndigheter tror. 

Men hvilken jobb gjør det å ikke ta vaksinen? Jo: Man blir mye lettere smittet, sprer mer virus, skaper fare for flere mutanter osv. 

[zemer]

MorTil2 skrev (12 minutter siden):

Ja, og det er kjernen i problemet. At man opphøyer vaksinen og vaksinerte til noe mer enn det er.

Vaksinen er sikkert flott den. Jeg tviler ikke på at den er en viktig faktor for en normal hverdag. Men den gjør ikke jobben alene, slik det virker til at mange enkeltpersoner og myndigheter tror. 

De vil aldri få en oversikt over smitte mellom vaksinerte når de aldri tester. At det blir mer smitte nå pga reising er det lett å legge all skyld på oss uvaksinerte. 

[MorTil2]

Hedy Lamarr skrev (12 minutter siden):

Men hvilken jobb gjør det å ikke ta vaksinen? Jo: Man blir mye lettere smittet, sprer mer virus, skaper fare for flere mutanter osv. 

Problemet nå synes heller å være at mange av de som er vaksinert. tar det for gitt at de da kan leve som normalt. Og det er jo ikke rart, når myndigheter, både her og i utlandet, gir privilegier til de som er vaksinert i form av fribillett både til reising, deltakelse på større arrangementer, restaurantbesøk (Frankrike) osv. 

Man kan snu på påstanden din, og si at jo flere som vaksinerer seg og velger å leve som om det ikke finnes smitte, jo lettere vil viruset mutere. Rett og slett fordi mange da vil gå rundt uten særlig symptomer og spre viruset i det stille.

Det virker som om samarbeid og solidaritet forsvant ut døren sammen med vaksinen, og de som sitter igjen og av ulike grunner velger å ikke ta vaksinen nå, ender opp som syndebukker for alt som foregår utenfor døren.