Cosinus til differanse mellom vinkler

[AnonymBruker]

Sliter med en oppgave i MAT101 ... Er det noen her som kan hjelpe meg? Det er til en innlevering så er viktig. trenger hjelp til å komme i gang med denne oppgaven - håper det er noen der ute som kan hjelpe meg!!

 

Jeg har klart alle foruten 3 B, men slenger inn informasjon fra oppgave A også tilfelle det hjelper ...

La Nr stå for talet på revar på Voss, og Nh talet på harar. Ein går
utifrå at Nr og Nh svingar harmonisk med ein periode på seks år. Det
største og det minste talet på individ for kvar av dei to artane er:
Revar - Harar
Maks. tal: 360 - 2000
Min. tal: 120 - 800

Svingningane er faseforskovne i forhold til kvarandre slik at revetalet
når sitt maksimum eit år etter haretalet. Haretalet har eit maksimum i 2014.
a) Forklar at talet på revar er gitt ved formelen
Nr = 240 + 120 cos(2π/6(t − 2015)),
det tida t er målt i år. Skriv opp formelen for talet Nh på harar. Kva
vert talet på revar og harar i 2016?

b) Nytt formelen for cosinus til ein differanse mellom to vinklar til å skrive talet på revar på forma
Nr = C + a cos((2π/6)t) + b sin((2π/6)t).
Nytt denne formelen til å finne talet på revar i 2016 og 2017.

Anonymous poster hash: 6209d...240

Anonymous poster hash: 6209d...240

[AnonymBruker]

cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

Finn a og b slik de er gitt i oppgaven (argumentet i cosinus-funksjonen), så går det vel av seg selv?

Anonymous poster hash: e3e10...20b

[AnonymBruker]

cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

Finn a og b slik de er gitt i oppgaven (argumentet i cosinus-funksjonen), så går det vel av seg selv?

Anonymous poster hash: e3e10...20b

Alt for simpelt utført. Hvorfor mener du at oppgaven kan løses slik?

Anonymous poster hash: efff9...42b

[Faith-]

Gjorde begge to jeg.

 

a)

 

Du har info om at revebestanden svinger harmonisk mellom 360 og 120 individer og om at toppen nåes ett år etter harene (harene topper i 2014), altså ved t = 2015 og har en periode på 6 år (altså topp igjen i t=2021). 

Om du tar utgangspunkt i cos(t) så svinger jo den med en periode på 2*π, mellom -1 og 1 og med første topp på t = 0. 

Siden max antall rever er 360 og min antall er 120, må vi endre cos(x) til å svinge rundt 240 istedet for 0:

Nr = 240 + cos(t)

Vi skal svinge mellom 120 og 360 og må da ha en amplitude på 120 med utgangspunkt i 240:

Nr = 240 + 120*cos(t)

For å få ønsket periode så ser vi på cos(2π*t*f) = cos(2π*t*(1/T)), siden vi ønsker en periode på 6 så får vi cos(2π*t*(1/6)):

Nr = 240 + 120*cos((2π/6)*t)

Det siste som gjenstår nå er å sørge for å skyve hele signalet horisontalt slik at toppen treffer t = 2015 og det gjøres slik:

Nr = 240 + 120*cos((2π/6)*(t-2015))

 

b)

Nr = 240 + 120*cos((2π/6)*(t-2015))

     = 240 + 120*cos((2π/6)t - 2π*2015/6) så bruker du cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

     = 240 + 120*(cos((2π/6)t)*cos((2π/6)*2015) + sin((2π/6)t)*sin((2π/6)*2015))

     = 240 + 120*(0.5*cos((2π/6)t) -(sqrt(3)/2)*sin((2π/6)t)))

     = 240 + 60*cos((2π/6)t) - 60*sqrt(3)*sin((2π/6)t)

Da har du det på formen de vil ha og det er bare å putte inn verdiene for t.

 

(Du bør selvsagt regne over en ekstra gang til før innleveringen, det gikk litt fort i svingene når jeg gjorde det nå og lett å trykke noen feil eller plassere et parantes feil)

 

Endret 23. september 2015 av Faith-