derivasjon matteoppg

[AnonymBruker]

f(x) = (x^2-2)e^-2x

jeg bruker kvotient regel og får til svar e^-2x(x^2+2x-2) ,

skal få ut noe jeg kan ta abc formel av, for jeg skal finne hvor f avtar og stiger etterpå.

Får ikke til å meldt meg inn på et matteforum, derfor jeg spør her.

Anonymous poster hash: dc691...ec9

[AnonymBruker]

lurer altså på om jeg har fått riktig. for når jeg tar abc formel får jeg 0.73 og -2.73 så da er det vel feil?

Anonymous poster hash: dc691...ec9

[Gjest JakeGreen]

Du skal vel bruke kjerneregelen og ikke kvotientregelen?

[Gjest JakeGreen]

Og så trenger du en fortegnslinje om du skal finne hvor funksjonen er voksende eller minkende. Post gjerne hele oppgaveteksten.

Kan hjelpe deg etterpå om du ikke får det til. Skal dusje.

[lille_fiol]

Det var det jeg var usikker på. Hvordan vet jeg at det er kjerneregelen jeg skal bruke synes ikke det er så lett å se forskjell på de to?

Er visst forresten produktregelen den heter den jeg brukte

[lille_fiol]

TS her, jeg har visst posta som anonym for en eller annen grunn.

[Melodey]

Hmm.. gjorde derivasjonen litt fort, men fikk iallefall et annet svar en det du fikk.

Jeg fikk: -2xe^-2x * (1 + x^2)

[lille_fiol]

Hmm.. gjorde derivasjonen litt fort, men fikk iallefall et annet svar en det du fikk.

Jeg fikk: -2xe^-2x * (1 + x^2)

hvilken regel brukte du?

[Melodey]

hmm, tror ikke det første forsøket ble riktig.. :/ . Gjorde det igjen og fikk (e^-2x)(6x - 2x^2) som gir litt mer mening

og for nullpunktene fikk jeg 0, og -4

hehe.. kanksje jeg ikke burde svare når jeg er så usikker på svarene

[AnonymBruker]

Først bruker du produktregelen på faktorene x^2 -2 og e^-2x. Ekspontialfunksjonen har seg selv som derivert men du må bruke kjerneregelen når du deriverer denne. Kjernen er her -2x som har derivert -2.

Rydder du opp i uttrykket du da får blir f derivert -2e^-2x(x+1)(x-2) som skifter til positivt fortegn i x lik -1 (her begynner altså f å stige) og tilbake til negativt fortegn i +2 (her begynner f å avta igjen).

Anonymous poster hash: ca310...b31

[lille_fiol]

når jeg bruker produktregelen får jeg:

2x gange e^-2x + (x^2-2) gange (-2e^-2x)

videre

2xe^-2x + (x^2-2)(-2e^2x)

feilen må ligge over her en plass?

Videre blir det

2xe^-2x - 2xe^2x^2 + 4e^2x.......

har fått forskjellig svar 4 ganger nå..

[AnonymBruker]

Så setter du den felles faktoren e^-2x og gjerne -2x utenfor. Da står du igjen med x^2 - x - 2 inne i parentesen. Et slikt annengradspolynom kan faktoriseres i faktorene x-a og x-b hvor a og b er løsning av annengradsligningen du får ved å sette annengradspolynomet lik null. Gjør du dette er du framme. Lykke til!!

Anonymous poster hash: ca310...b31

[AnonymBruker]

"gjerne -2 utenfor" skulle det stått

Anonymous poster hash: ca310...b31

[lille_fiol]

skjønner ingenting ...(x^2-2)(-2e^2x eller -2e^-2x????

og hvordan ganger man de to parantesene og hvilket svar får dere?

[lille_fiol]

nytt svar : 2xe^-2x - 2xe^-2x^2 + 4e^-2x...er rimelig sikker på at dette er rett.

faktorisert:

-2xe^-2x (1-x-2) er det som virker logisk hos meg. selvom jeg ser at det er feil. fordi -2xe^-2x ganget x^2 blir vel -2xe^-2x^3?

[lille_fiol]

beklager alt maset skjønte det nå når jeg kun satte 2e^-2x utenfor istedenfor -2Xe^-2.

Takk for all hjelp!

[Gjest JakeGreen]

Så det ordnet seg?

[Myntkast]

Vet ikke helt hva som er gjort i utregningene over, men ved bruk av produktregelen, vil du ende opp med

f'(x) = 2x e^(-2 x) - 2 e^(-2 x) (-2 + x^2).

Faktorisert blir dette:

f'(x) = -2 e^(-2 x) (-2 - x + x^2).

Løser du denne, vil du få at den deriverte er null når x=-1 eller x=2. Plotter du den opprinnelige funksjonen, ser du at du vil ha et bunnpunkt i x=-1 og et lokalt ekstremalpunkt i x=2.

Endret 9. oktober 2013 av Myntkast

[Løvetanten]

Bruker du Wolfram Alpha? Hvis ikke så anbefaler jeg det sterkt. Der får du også se mellomregninger.