Statistikk hjelp?

[AnonymBruker]

Sitter her og jobber med gamle eksamensoppgaver, men forstår ikke helt denne ene oppgaven. Den virker gull enkel, men jeg ser det bare ikke. Vi skal gå gjennom det sammen i morgen på skolen, men vil gjerne se litt over den først selv.

Setter pris på hjelp

Det blir dyrket en spesiel type hvete, hvor du antar avling X pr dekar i et år er

normalfordelt med forventning 500 kg og std.avvik. 30 kg

a) Sannsynligheten for at du ila. to år avler minst 1077 kg pr dekar?

(Hint:vekten for hvert år er X1 og X2, og uavhengighet mellom årene.

Summen er S = X1 + X2. Finn P(S ≥ 1077) ).

b) Neste år vil du plante 2 dekar med hvete. La Y = 2⋅X være vekt som

han får på dette området. Hva er P(Y ≤ 900)?

Anonym poster: 676f7eee122a4c04d128e0b6e4c64e8d

[AnonymBruker]

Noen som kan hjelpe?

Anonym poster: 676f7eee122a4c04d128e0b6e4c64e8d

[AnonymBruker]

500 +/- 30 * 2 kan vel aldri bli 1077? Forstår ikke den der std.avvik...

Anonym poster: 6bf5d722b0ec05f668651c48a0c0dac1

[Fim]

500 +/- 30 * 2 kan vel aldri bli 1077? Forstår ikke den der std.avvik...

Anonym poster: 6bf5d722b0ec05f668651c48a0c0dac1

Se på sannsynlighetsfordelingen. Du sa at avlingen var normalfordelt, ikke sant? Det betyr at sannsynligheten for et visst utfall følger en gausskurve, f(x) = (1/sqrt(2*pi*sigma)) * exp(-0.5((x-mu)/sigma)**2) (Altså en klokkeformet kurve, prøv gjerne å tegne den på kalkulatoren hvis du ikke vet hvordan den ser ut). Mu er gjennomsnittet, altså posisjonen til toppunktet på kurven, mens sigma er standardavviket. Standardavvik er et mål som avgjør hvor bred kurven er: Høy sigma gir en bred kurve, som betyr at sannsynligheten for å få et utfall som er ganske langt unna gjennomsnittet er ganske høy. Tilsvarende, hvis sigma er liten er kurven smal, og sannsynligheten for å få et gitt utfall faller raskt jo lenger unna du kommer gjennomsnittet. Si fra hvis du ikke henger med

Gjennomsnittet pluss/minus ett standardavvik utgjør et intervall av mulige utfall hvor du kan si at det er "høy sannsynlighet" for at utfallene skal forekomme. Det du observerer, nemlig at (500+30)*2 er mindre enn 1077, betyr at dette utfallet, altså 1077 kg, ligger utenfor ett standardavvik, så uten å ha regnet noe nøyere på det, kan du konkludere med at det er "litt usannsynlig" at dette skal skje. Det er ikke umulig, for hvis du ser på sannsynlighetsfordelingen vil du se at sannsynligheten ikke er null for dette utfallet, bare lav.

For å svare på oppgaven, som var å finne P(S>=1077), der S=X1+X2, trenger du den kumulative sannsynlighetsfordelingen. Hvis du slår opp i matteboka di eller googler vil du finne mer om denne. Mens sannsynlighetsfordelingen, f(x), gir deg sannsynligheten for å få akkurat utfallet x, vil den kumulative sanns.fordelingen gi deg samlet sannsynlighet for alle utfall opp x: P(X<x). Siden total sannsynlighet for alle mulige utfall alltid er 1, vet du at 1-P(X<x) = P(X>=x) Når du har funksjonsformen til P(X<x) kan du bruke dette til å finne det du trengte til oppgaven.

Husk også at det er viktig å bruke riktig sannsynlighetsfordeling. Du har ikke samme variabel i de to oppgavene - i den første er det S = X1+X2, mens i den andre er det Y=2X. Det du vet fra før, er sanns.fordelingen til X. Hvis du ikke husker hvordan man kombinerer sannsynlighetsfunksjoner bør du lese om dette i matteboka (Hint: siden variablene dine er uavhengige er det ganske enkelt).