Noen som er gode på sannsynlighetsregning her?

[Gjest ts]

Her kommer to oppg vi hadde på midtsemesterprøve idag..

1. En gruppe på 7 personer er på hyttetur. 2 av dem skal velges ut for å lage mat.

Hvor mange måter kan det skje på?

og

2. Du deltar i to lotterier A og B. Sannsynligheten for å vinne i lotteri A er 0,1 mens

sannsynligheten for å vinne i lotteri B er 0,2. Hva er sannsynligheten for gevinst?

---

Jeg var så utrolig sikker på at svaret på 1 var 42 (7x6) og svaret på nr 2 var 0,3 (0,2+0,1) men etter å ha sett fasiten nå står det at svaret på 1'eren var 21, og svaret på 2'eren var 0,28! Hvordan har det gått til? Forstår ingenting jeg nå.. og jeg var så sikker i min sak. Er det noen som kan forklare meg? Klarer ikke vente 2 dager før jeg får svaret!

[Gjest ts]

Forresten, forsto nå hvorfor det ble 21 på 1'eren. Men 2'eren blir jeg ikke klok på.

[Gjest ts]

Mhm, og der forsto jeg visst 2'eren også

[Gjest Gjest]

Problemet kan løses ved å bruke de grunnleggende setningene.

P(A) = 0.1 : sannsynligheten for å vinne i lotteri A

P(B) = 0.2 : sannsynligheten for å vinne i lotteri B

Om det hadde vært slik at det var umulig å vinne i lotteriene samtidig, så hadde løsningen vært som du sier. Men det siden det er mulighet for å vinne i begge samtidig blir det annerledes.

Om du vinner, så kan du enten ha vunnet i A, eller du kan ha vunnet i B, eller du kan ha vunnet i begge. Om du vinner i begge, så har du også vunnet i A, og likeledes har du også vunnet i B. Det betyr at når du legger sammen P(A) og P(B), så teller du sannsynligheten for å vinne i både og B samtidig, P(A og B), to ganger. Du må derfor trekke fra sannsynligheten for at du vinner i begge. Formelen blir dermed

P(A og/eller B) = P(A) + P(B) - P(A og B) = P(A) + P(B) - P(A)*P(B) = 0.1 + 0.2 - 0.1*0.2 = 0.028.

Det gjør det lettere om du tenker visuellt. Tegn to sirkler, som overlapper. Den ene sirkelen er sannsynligheten for at du vinner i A, den andre sirkelen er sannsynligheten for at du vinner i B. Området som overlapper inneholder sannsynligheten for at du vinner i begge to. Da ser du at den samlede sannsynligheten for å vinne er det kombinerte innholdet av begge sirklene. Om du tar hele A + hele B, så har du tatt med det området hvor sirklene overlapper to ganger, og må derfor trekke det fra en gang.