Matematikk for dummies!

[Gjest Hr. Mattegeni]

Hei!

Jeg og min kjære skal begge opp til matteeksamen, men dessverre er vi like grønne på området. Leeenge siden vi har tatt videregående, og sitter litt flaue over at vi ikke engang husker basic. Lager derfor en tråd, hvor vi hadde satt STOR pris på litt hjelp!

Første problem:

x + y + (x + y)

Dette blir x + y + x + y, hvilket igjen er 2x + 2y.

Men hvorfor? Er parantesen der kun til å distrahere? Hva slags regel er det som tilsier at den kan fjernes uten videre?

[Eve Luna]

Du tenker riktig . Det blir 2x+2y.

Parantes indikerer at det som er i parantesen skal regnes ut først før det regnes sammen med resten av ligningen. Men i dette tilfelle har det ikke noe å si om parantesen er der eller ikke.

Correct me if I'm wrong.

[Noli]

Så lenge det står et +-tegn forran parentesen, påvirker den ikke resultatet. Hadde ikke +-tegnet vært der, ville stykket sett helt annerledes ut.

Slik stykket står nå, kunne det likegjerne vært parentes forran det første leddet også.

[Gjest Gjest]

Paranteser brukes for å indikere at det inne i parantesen skal regnes ut først.

(6 + 4) / 2 = 10 / 2 = 5.

6 + (4 / 2) = 6 + 2 = 8

Ser du forskjellen? Du regner ut det som er inne i parantesen først.

I det siste tilfellet et parantesene unødvendige. Dette er fordi gange og dele alltid skal gjøres før pluss og minus uansett. Så om det står 6 + 4 / 2, så er det det samme som om du hadde skrevet 6 + (4/2).

Paranteser er altså unødvendige når du har (x/y) eller (x*y). Da kan du bare skrive x/y eller x*y.

Addisjon (+) er såkalt assosiativ. Det vil si at a + (b + c) = (a + b) + c. Det er altså revnende likegyldig hvor vi plasserer parantesene. Rekkefølgen vi legger sammen tallene i er likegyldig. Du trenger derfor ikke ha paranteser. Det er derfor x + y + (x + y) = x + y + x + y. Det spiller ingen rolle hvilken rekkefølge du gjør operasjonene i, og derfor er det heller ikke nødvendig med paranteser, siden parantesenes eneste rolle er å avgjøre rekkefølge.

Akkurat det samme gjelder for multiplikasjon, altså gange.

Divisjon og subtraksjon (dele og minus) er deri mot IKKE assosiativ. Her spiller rekkefølgen en rolle!

Uttrykk skal pr default regnes ut fra venstre mot høyre.

3 - 2 - 1 = (3-2) - 1 = 1 - 1 = 0

Om vi derimot mener at 2 - 1 skal regnes først, må vi sette på paranteser for å indikere dette:

3 - (2 - 1) = 3 - 1 = 2

Her ser du at vi får forskjellig svar avhengig av hvilken rekkefølge vi gjør tingene i. Vi må derfor sette på paranteser om vi vil at et uttrykk til høyre skal regnes ut før et uttrykk til venstre.

Det er det samme med deling:

12 / 2 + 4 = (12 / 2) + 4 = 6 + 4 = 10

12 / (2 + 4) = 12 / 6 = 2

Såh:

I et matematisk uttrykk, skal alt inni paranteser, og ganging og deling regnes ut først. Deretter regner du ut uttrykker fra venstre mot høyre. Lengre eksempel:

1 + 2 + 3*4 + (6-2)/(3-1) - (2+5) =

1 + 2 + 12 + 4/2 - 7 = #regner først ut 3*4, (6-2), (3-1) og (2+5)

3 + 12 + 2 - 7 = #regner ut 4/2

15 + 2 - 7 = 17 - 7 = 10 #legger sammen tallene i akkurat den rekkefølgen de står

[Gjest Gjest]

Jeg anbefaler dere å skaffe dere en grunnleggende mattebok for videregående. Det du spør om er så enkelt og du hadde kjapt fått svaret i ei bok.

Skal dere klare eksamen så er det kun en ting som gjelder. Oppgaver, oppgaver og oppgaver. Regn til du forstår.

[Gjest gjestdeluxe]

Paranteser brukes for å indikere at det inne i parantesen skal regnes ut først.

(6 + 4) / 2 = 10 / 2 = 5.

6 + (4 / 2) = 6 + 2 = 8

Ser du forskjellen? Du regner ut det som er inne i parantesen først.

I det siste tilfellet et parantesene unødvendige. Dette er fordi gange og dele alltid skal gjøres før pluss og minus uansett. Så om det står 6 + 4 / 2, så er det det samme som om du hadde skrevet 6 + (4/2).

Paranteser er altså unødvendige når du har (x/y) eller (x*y). Da kan du bare skrive x/y eller x*y.

Addisjon (+) er såkalt assosiativ. Det vil si at a + (b + c) = (a + b) + c. Det er altså revnende likegyldig hvor vi plasserer parantesene. Rekkefølgen vi legger sammen tallene i er likegyldig. Du trenger derfor ikke ha paranteser. Det er derfor x + y + (x + y) = x + y + x + y. Det spiller ingen rolle hvilken rekkefølge du gjør operasjonene i, og derfor er det heller ikke nødvendig med paranteser, siden parantesenes eneste rolle er å avgjøre rekkefølge.

Akkurat det samme gjelder for multiplikasjon, altså gange.

Divisjon og subtraksjon (dele og minus) er deri mot IKKE assosiativ. Her spiller rekkefølgen en rolle!

Uttrykk skal pr default regnes ut fra venstre mot høyre.

3 - 2 - 1 = (3-2) - 1 = 1 - 1 = 0

Om vi derimot mener at 2 - 1 skal regnes først, må vi sette på paranteser for å indikere dette:

3 - (2 - 1) = 3 - 1 = 2

Her ser du at vi får forskjellig svar avhengig av hvilken rekkefølge vi gjør tingene i. Vi må derfor sette på paranteser om vi vil at et uttrykk til høyre skal regnes ut før et uttrykk til venstre.

Det er det samme med deling:

12 / 2 + 4 = (12 / 2) + 4 = 6 + 4 = 10

12 / (2 + 4) = 12 / 6 = 2

Såh:

I et matematisk uttrykk, skal alt inni paranteser, og ganging og deling regnes ut først. Deretter regner du ut uttrykker fra venstre mot høyre. Lengre eksempel:

1 + 2 + 3*4 + (6-2)/(3-1) - (2+5) =

1 + 2 + 12 + 4/2 - 7 = #regner først ut 3*4, (6-2), (3-1) og (2+5)

3 + 12 + 2 - 7 = #regner ut 4/2

15 + 2 - 7 = 17 - 7 = 10 #legger sammen tallene i akkurat den rekkefølgen de står

Jeg ville ha oversett innlegg fra gjest i innlegg #5, og heller oppmuntre flinke folk som har svart i innlegget over her (som sitert) til å fortsette å svare TS på disse spørsmålene.

Det her var jo et ganske bra og godt forklart svar, som sikkert mange har nytte av å få repetert (meg selv inkludert).

Kunnskapsdeling og gode forklaringer er veien til fremskritt.

Innlegg som i #5 dreper motivasjonen til folk som ønsker å lære mer.