Trenger litt mattehjelp!

[AnonymBruker]

Står fast her. Sliter rett og slett med å se hva oppgaven spør om. Noen som vet? 😊

Anonymkode: a46bd...85a

[AnonymBruker]

Den var litt klønete formulert og vanskelig å få tak i, det må jeg være enig i. 

Men la oss si at (iii) er grafen til f. Den har bunnpunkt i x=0. Det vil si at den deriverte må være null her siden dette er et bunnpunkt.  Og som du ser er (i) null ved x=0. Altså må dette være grafen til den deriverte. Du ser også at den er negativ for x like mindre enn null og positiv for x lik større enn null. Noe som stemmer med at (iii) er synkende for x lik mindre enn null og stigende for x lik større en null. 

umiddelbart tolker jeg grafene slik, men sliter litt med å få tak på (ii) som den andrederiverte. Kanskje noen med ferskere mattekunnskap enn meg kan hive seg på i diskusjonen. Den andrederiverte sier noe om vendepunkter og konkavitet. Nullpunktene til den andrederiverte vil være evt vendepunkter ved grafen f, og det kan gi mening her. Men f er vel konveks i hele området vi kan se her rundt origo, så den andrederiverte burde vel her egentlig være positiv? Men mulig at mine 15 år gamle derivasjonskunnhaper bare overser noe åpenbart her nå. 

 

Håper dette hjelper litt på vei i alle fall. 

Anonymkode: e2368...003

[AnonymBruker]

Hint: 

Den deriverte av jevne funksjoner = odd 

Den deriverte av odde funksjoner = jevn 

I grafen har du én odd funksjon (i), og to jevne funksjoner (ii, iii).

Da må (i) være førstederiverte - for dersom (i) hadde vært f(x), så ville f'(x) = jevn, og f''(x) = odd. Men dette stemmer ikke med de valgene vi har. 

 

Anonymkode: acc1c...b9c

[AnonymBruker]

Videre har vi jo følgende regler for den andrederiverte 

f''(x) < 0, betyr at f har lokalt maksimum i x 

f''(x) > 0, betyr at f har lokalt minimum i x 

Med disse antagelsene, så kan si: 

(i) må være den førstederiverte, da vi har én odd funksjon og to jevne funksjoner. 

(ii) eller (iii) må være f(x). 

Da begge funksjoner har minimum i x=0, og (iii) > 0, så kan vi anta at (ii) er funksjonen f(x), mens (iii) er andrederiverte f''(x). 

Altså 

(i) f'(x)

(ii) f(x)

(iii) f''(x)

Anonymkode: acc1c...b9c

[AnonymBruker]

Tusen takk for hjelpen! Dere reddet dagen 😄

Anonymkode: a46bd...85a