Mattenøtt, hvordan bevise Store talls lov?

[AnonymBruker]

2 timer siden, AnonymBruker skrev:

 

Da er vi ved kjernen. Så må det forklares hvorfor det er sannsynlig at det utelukkende drar seg mot 0 i evigheten, når sjansen er såpass stor som bortimot 50% for kun å få det ene resultatet.

Anonymkode: ea270...9d1

Bortimot 50 % for hva?

Sannsynligheten er 0 fordi det ikke blir noe annet. 50 % uendelig antall ganger gir 0. 0,5 opphøyd i uendelig. Svaret er ikke definert, men grenseverdien som benyttes er 0.

Anonymkode: 92f45...789

[AnonymBruker]

2 timer siden, AnonymBruker skrev:

 

Da er vi ved kjernen. Så må det forklares hvorfor det er sannsynlig at det utelukkende drar seg mot 0 i evigheten, når sjansen er såpass stor som bortimot 50% for kun å få det ene resultatet.

Anonymkode: ea270...9d1

Mener du at det er 50% sannsynlighet for at mynten alltid lander på samme side?

Anonymkode: 207e5...772

[Isambard]

18 timer siden, AnonymBruker skrev:

Det forstår jeg godt, pga at det er ikke mulig å slå hull på det jeg sier. Så lenge sannsynligheten er så høy som 50-50 på hvert kast, skjønner du også at dette fint kan holde i uendelig antall kast. Om så du er uenig, trenger du bare å forklare hvorfor det ikke er mulig at jeg kan kaste krone på hvert kast.

Siden både du og jeg vet at dette er mulig, kan du ikke motbevise det.

Merk KAN der oppe.

Anonymkode: ea270...9d1

Problemet er ikke så mye at det du sier er feil, men at du ikke forstår hva store talls lov sier.

Store talls lov sier ikke at sannsynligheten er lik null hvis man kaster veldig mange ganger.

Den sier at sannsynligheten konvergerer mot null når antall kast går mot uendelig.

[AnonymBruker]

På 28.1.2020 den 11.56, AnonymBruker skrev:

Mener du at det er 50% sannsynlighet for at mynten alltid lander på samme side?

Anonymkode: 207e5...772

Ja, det mener jeg selvsagt. Noe annet er umulig. 

Anonymkode: ea270...9d1

[AnonymBruker]

På 28.1.2020 den 12.34, Isambard skrev:

Problemet er ikke så mye at det du sier er feil, men at du ikke forstår hva store talls lov sier.

Store talls lov sier ikke at sannsynligheten er lik null hvis man kaster veldig mange ganger.

Den sier at sannsynligheten konvergerer mot null når antall kast går mot uendelig.

Nei, den gjør ikke det. Da måtte det ha vært sikkert at utfallet på et eller annet tidspunkt var motsatt. Iom at det er 50% sjans for at utfallet alltid blir krone, er det ikke noe krav at det på et tidspunkt må bli mynt.

Anonymkode: ea270...9d1

[Isambard]

23 minutter siden, AnonymBruker skrev:

Nei, den gjør ikke det. Da måtte det ha vært sikkert at utfallet på et eller annet tidspunkt var motsatt. Iom at det er 50% sjans for at utfallet alltid blir krone, er det ikke noe krav at det på et tidspunkt må bli mynt.

Anonymkode: ea270...9d1

Ingen krav, men de store talls lov handler om sannsynligheter.

[AnonymBruker]

42 minutter siden, AnonymBruker skrev:

Ja, det mener jeg selvsagt. Noe annet er umulig. 

Anonymkode: ea270...9d1

Hva mener du er sannsynligheten for at den lander på samme side hver gang hvis man kaster mynten tre ganger?

Anonymkode: 207e5...772

[AnonymBruker]

Akkurat nå, AnonymBruker skrev:

Hva mener du er sannsynligheten for at den lander på samme side hver gang hvis man kaster mynten tre ganger?

Anonymkode: 207e5...772

50%

Anonymkode: ea270...9d1

[AnonymBruker]

2 minutter siden, AnonymBruker skrev:

50%

Anonymkode: ea270...9d1

Nei, det er 25%.

Anonymkode: 207e5...772

[AnonymBruker]

53 minutter siden, AnonymBruker skrev:

Ja, det mener jeg selvsagt. Noe annet er umulig. 

Anonymkode: ea270...9d1

Haha, 50 % sannsynlighet for kun mynt uansett hvor mange ganger man kaster?

Anonymkode: 92f45...789

[AnonymBruker]

5 minutter siden, AnonymBruker skrev:

50%

Anonymkode: ea270...9d1

Jeg må le.

Enten blir jeg første astronaut til Mars, eller så blir jeg det ikke. 50/50, altså 50 % sjanse.

Like logisk som det du skriver.

Anonymkode: 92f45...789

[AnonymBruker]

44 minutter siden, AnonymBruker skrev:

Nei, den gjør ikke det. Da måtte det ha vært sikkert at utfallet på et eller annet tidspunkt var motsatt. Iom at det er 50% sjans for at utfallet alltid blir krone, er det ikke noe krav at det på et tidspunkt må bli mynt.

Anonymkode: ea270...9d1

Du vet tydeligvis ikke hva konvergens er. Sannsynligheten er 0 fordi sannsynligheten kan ikke være et konkret tall større enn 0, uansett hvor lite tall man forsøker seg med.

Anonymkode: 92f45...789

[AnonymBruker]

4 minutter siden, AnonymBruker skrev:

Nei, det er 25%.

Anonymkode: 207e5...772

Det er nok 50%. Det vil alltid være den samme sannsynligheten siden mynten ikke husker hva du kastet i forrige kast.

Anonymkode: ea270...9d1

[AnonymBruker]

2 minutter siden, AnonymBruker skrev:

Haha, 50 % sannsynlighet for kun mynt uansett hvor mange ganger man kaster?

Anonymkode: 92f45...789

Det stemmer.

Anonymkode: ea270...9d1

[AnonymBruker]

1 minutt siden, AnonymBruker skrev:

Jeg må le.

Enten blir jeg første astronaut til Mars, eller så blir jeg det ikke. 50/50, altså 50 % sjanse.

Like logisk som det du skriver.

Anonymkode: 92f45...789

Langt fra like logisk.

Anonymkode: ea270...9d1

[AnonymBruker]

Akkurat nå, AnonymBruker skrev:

Det er nok 50%. Det vil alltid være den samme sannsynligheten siden mynten ikke husker hva du kastet i forrige kast.

Anonymkode: ea270...9d1

Om du skal kaste mynten 10 ganger nå. Hva er sannsynligheten for at du får mynt alle gangene? Fremdeles 50 %?

Anonymkode: 92f45...789

[AnonymBruker]

Hvis du først kaster mynt er det litt større sjanse for kron neste gang. Så det blir 50/50 til slutt

Anonymkode: e6efd...239

[AnonymBruker]

Akkurat nå, AnonymBruker skrev:

Om du skal kaste mynten 10 ganger nå. Hva er sannsynligheten for at du får mynt alle gangene? Fremdeles 50 %?

Anonymkode: 92f45...789

Jepp. Hvordan kan det forrige kastet påvirke myntens evne til å fortsatt være 50% i det nye kastet?

Anonymkode: ea270...9d1

[AnonymBruker]

1 minutt siden, AnonymBruker skrev:

Hvis du først kaster mynt er det litt større sjanse for kron neste gang. Så det blir 50/50 til slutt

Anonymkode: e6efd...239

Hvordan skulle dette gå til?

Anonymkode: ea270...9d1

[AnonymBruker]

4 minutter siden, AnonymBruker skrev:

Det er nok 50%. Det vil alltid være den samme sannsynligheten siden mynten ikke husker hva du kastet i forrige kast.

Anonymkode: ea270...9d1

Dette er sannsynligheten for ett kast, det vi snakker om er sannsynligheten for utfallet av mange kast. Det er ikke 50% sannsynlighet for å få tre kroner på rad, men det er 50% sannsynlighet for å kaste krone etter å ha kastet krone i første kast.

Anonymkode: 207e5...772