Mattenøtt, hvordan bevise Store talls lov?

[AnonymBruker]

Altså som kjent er sannsynligheten 1/2 for å få mynt og 1/2 for å få krone om man kaster mynt/krone med en rettferdig mynt. Men likevel er det fullt mulig at om man kaster mynten 10 ganger på rad, at man får mynt alle gangene. Og sannsynligheten er vel liten for at det blir 5 av hver.

Men det skal visst være en lov som sier at om man kaster uendelig mange ganger, så blir det 1/2 av hver. Og dette skal kunne bevises, kalt Store talls lov. Men hvordan beviser man dette? 

Anonymkode: 92f45...789

[AnonymBruker]

https://en.wikipedia.org/wiki/Law_of_large_numbers

Anonymkode: 0b717...cf2

[AnonymBruker]

Du må gjøre dine egne sannsynlighetslekser. 

Anonymkode: 1753a...bca

[AnonymBruker]

11 minutter siden, AnonymBruker skrev:

https://en.wikipedia.org/wiki/Law_of_large_numbers

Anonymkode: 0b717...cf2

Jammen forklare det på en forståelig måte? Kan jo ikke skrive av side opp og side ned fra Wikipedia akkurat.

Anonymkode: 92f45...789

[AnonymBruker]

Det står jo enkelt forklart på wikipedia:

Borel's law of large numbers, named after Émile Borel, states that if an experiment is repeated a large number of times, independently under identical conditions, then the proportion of times that any specified event occurs approximately equals the probability of the event's occurrence on any particular trial; the larger the number of repetitions, the better the approximation tends to be. More precisely, if E denotes the event in question, p its probability of occurrence, and N_n(E) the number of times E occurs in the first n trials, then with probability one,^[27]

N n ( E ) n → p  as  n → ∞ . {\displaystyle {\frac {N_{n}(E)}{n}}\to p{\text{ as }}n\to \infty .}

This theorem makes rigorous the intuitive notion of probability as the long-run relative frequency of an event's occurrence. It is a special case of any of several more general laws of large numbers in probability theory.

Anonymkode: e6efd...239

[AnonymBruker]

2 timer siden, AnonymBruker skrev:

Det står jo enkelt forklart på wikipedia:

Borel's law of large numbers, named after Émile Borel, states that if an experiment is repeated a large number of times, independently under identical conditions, then the proportion of times that any specified event occurs approximately equals the probability of the event's occurrence on any particular trial; the larger the number of repetitions, the better the approximation tends to be. More precisely, if E denotes the event in question, p its probability of occurrence, and N_n(E) the number of times E occurs in the first n trials, then with probability one,^[27]

N n ( E ) n → p  as  n → ∞ . {\displaystyle {\frac {N_{n}(E)}{n}}\to p{\text{ as }}n\to \infty .}

This theorem makes rigorous the intuitive notion of probability as the long-run relative frequency of an event's occurrence. It is a special case of any of several more general laws of large numbers in probability theory.

Anonymkode: e6efd...239

Hallo? Dette er jo bare teoremet som sier hvordan det er. Men det er jo verdiløst uten bevis. Blir som at jeg skal si at kvadratroten av 2 ikke kan skrives som en brøk, bare fordi det er sånn. Men det må jo bevises, det var spørsmålet. Pytagoras’ læresetning er et annet eksempel på et teorem. Lett å bevise, men det må jo like fullt bevises. Hvem som helst kan komme på noe, om det stemmer eller ikke ser man først om det bevises.

Anonymkode: 92f45...789

[AnonymBruker]

Man kan ikke bevise det. Omtrent på samme måte som at et matematisk prinsipp tilsier at tipper man lotto lenge nok, vil en vinne 50 milliarder ganger på rad.

Det samme prinsippet tilsier da samtidig at tipper man lotto lenge nok, vil en aldri vinne.

Anonymkode: ea270...9d1

[AnonymBruker]

12 minutter siden, AnonymBruker skrev:

Man kan ikke bevise det. Omtrent på samme måte som at et matematisk prinsipp tilsier at tipper man lotto lenge nok, vil en vinne 50 milliarder ganger på rad.

Det samme prinsippet tilsier da samtidig at tipper man lotto lenge nok, vil en aldri vinne.

Anonymkode: ea270...9d1

Jo, matematisk kan man bevise det. Videre kan man ut fra dette bevise sentralgrenseteoremet, som sier at alt i praksis er normalfordelt. Men disse bevisene er utrolig tunge. Jeg takler ikke helt foreleserens metoder, med Levys kontinuasjonsteorem osv. Altså dette:

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Lévy's_continuity_theorem

Men veien via dette teoremet gir ikke mening for meg. Lurer på om andre vet om noen måter å bevise det på som er mulig å forstå og lære seg.

Anonymkode: 92f45...789

[AnonymBruker]

2 minutter siden, AnonymBruker skrev:

Jo, matematisk kan man bevise det. Videre kan man ut fra dette bevise sentralgrenseteoremet, som sier at alt i praksis er normalfordelt. Men disse bevisene er utrolig tunge. Jeg takler ikke helt foreleserens metoder, med Levys kontinuasjonsteorem osv. Altså dette:

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Lévy's_continuity_theorem

Men veien via dette teoremet gir ikke mening for meg. Lurer på om andre vet om noen måter å bevise det på som er mulig å forstå og lære seg.

Anonymkode: 92f45...789

Man kan som sagt ikke bevise det. Det er ingen garanti for at fordelingen blir 50-50 om man kaster uendelig antall ganger. Teoretisk sett kan mynten alltid lande på samme side. Det er ikke sannsynlig, men heller ikke umulig.

Anonymkode: ea270...9d1

[AnonymBruker]

Har du prøvd å google proof law of large numbers? Jeg fikk bl.a. opp dette: https://www.probabilitycourse.com/chapter7/7_1_1_law_of_large_numbers.php

Anonymkode: 8f029...77c

[AnonymBruker]

I og med at man må flippe mynten uendelig mange ganger for å bevise det så kan man jo ikke bevise det, fordi man ikke kan gjøre noe uendelig.

Anonymkode: 4de4f...221

[AnonymBruker]

2 minutter siden, AnonymBruker said:

I og med at man må flippe mynten uendelig mange ganger for å bevise det så kan man jo ikke bevise det, fordi man ikke kan gjøre noe uendelig.

Anonymkode: 4de4f...221

Det nytter ikke med barneskolelogikk på det matematiske nivået det virker som TS skal levere på.

Anonymkode: 8f029...77c

[AnonymBruker]

2 minutter siden, AnonymBruker skrev:

Det nytter ikke med barneskolelogikk på det matematiske nivået det virker som TS skal levere på.

Anonymkode: 8f029...77c

Mulig det, men det var det vi lærte på universitetet i fjor da vi holdt på med statistikk og sannsynlighetsregning. Uendelig er uendelig.

Anonymkode: 4de4f...221

[AnonymBruker]

7 minutter siden, AnonymBruker skrev:

Mulig det, men det var det vi lærte på universitetet i fjor da vi holdt på med statistikk og sannsynlighetsregning. Uendelig er uendelig.

Anonymkode: 4de4f...221

Det stemmer. Uendelighet er også en faktor som gjør dette umulig å etterprøve i praksis. I tillegg til teorien om at mynten faktisk kan lande på samme side hele tiden. Ikke sannsynlig, men heller ikke umulig.

Anonymkode: ea270...9d1

[AnonymBruker]

1 time siden, AnonymBruker skrev:

Det stemmer. Uendelighet er også en faktor som gjør dette umulig å etterprøve i praksis. I tillegg til teorien om at mynten faktisk kan lande på samme side hele tiden. Ikke sannsynlig, men heller ikke umulig.

Anonymkode: ea270...9d1

Jo, sannsynligheten for at det skal skje blir 0 når man kaster uendelig mange ganger.

Anonymkode: 92f45...789

[AnonymBruker]

1 time siden, AnonymBruker skrev:

I og med at man må flippe mynten uendelig mange ganger for å bevise det så kan man jo ikke bevise det, fordi man ikke kan gjøre noe uendelig.

Anonymkode: 4de4f...221

Man skal ikke bevise det i praksis gjennom å utføre et forsøk, men teoretisk, gjennom matematiske utledninger.

Anonymkode: 92f45...789

[AnonymBruker]

1 minutt siden, AnonymBruker skrev:

Jo, sannsynligheten for at det skal skje blir 0 når man kaster uendelig mange ganger.

Anonymkode: 92f45...789

Overhodet ikke.

Anonymkode: ea270...9d1

[AnonymBruker]

5 minutter siden, AnonymBruker skrev:

Man skal ikke bevise det i praksis gjennom å utføre et forsøk, men teoretisk, gjennom matematiske utledninger.

Anonymkode: 92f45...789

Erfaringsmessig vet mange at sannsynligheten for å få krone ti ganger på rad når vi kaster en mynt, er liten. Hvis vi har fått krone ni ganger på rad, og så spør hva sannsynligheten er for å få en krone til, vil noen derfor påstå at den er svært liten. Men dette er selvsagt en feilslutning. De enkelte kastene er uavhengige av hverandre, og sannsynligheten for å få krone er en halv i hvert enkelt kast, uavhengig av hvor mange kroner vi har fått tidligere. Den lave sannsynligheten for ti kroner på rad ligger i at vi i utgangspunktet har et krav om at vi må oppnå noe med sannsynlighet en halv ti ganger etter hverandre.

Anonymkode: ea270...9d1

[AnonymBruker]

39 minutter siden, AnonymBruker skrev:

Overhodet ikke.

Anonymkode: ea270...9d1

Jo, sannsynligheten for dette og alt annet konvergerer mot 0. Det er jo dette som er store talls lov. Tror du ikke på loven? Du får utlede et motbevis, så blir du nok rik.

Anonymkode: 92f45...789

[AnonymBruker]

42 minutter siden, AnonymBruker skrev:

Overhodet ikke.

Anonymkode: ea270...9d1

Sjekk Wikipedia, ikke noe bevis, men hva loven sier. Altså at sannsynligheten er 1 for at resultatet stemmer med forventningsverdien når antall kast går mot uendelig. Og da blir jo sannsynligheten for alt annet lik 0.

https://no.m.wikipedia.org/wiki/Store_talls_lov

Anonymkode: 92f45...789