Matematikk-kyndig bruker søkes for hjelp til utregning

[likeasir]

Her er en numerisk approksimasjon:

http://mathworld.wolfram.com/Quarter-TankProblem.html

[AnonymBruker]

Her er en numerisk approksimasjon:

http://mathworld.wolfram.com/Quarter-TankProblem.html

Tusen takk for link med flott artikkel!

Den tegningen til venstre med gult felt er perfekt, og forklaringene med formler er også svært flotte

Er vinkelen på vinkelbena ut fra sentrum på den første figuren 120 grader?

Anonymous poster hash: d2d4e...c67

[AnonymBruker]

Dette ser ut som universitetsmatematikk for meg. Lar vi h betegne høyden på det gule arealet i figuren til venstre og vi antar at radius til sirkelen er R kan arealet uttrykkes som 2 ganger arealet under sirkelbuen gitt ved sqrt(1-x^2) fra 1-h til 1. Dette kan du finne ved å integrere. Da kommer du fram til formelen for A uttrykkt ved h og R i linken over. Den andre ligningen med x=h/R som ukjent følger av at dette arealet A skal være en firedel av av sirkelens totale areal pi R^2.

Denne andre ligningen har noen analytisk løsning fordi den inneholder arccosfunksjonen som er transendent i tillegg til røtter og potenser av x. Den må derfor løses numerisk f.eks. ved hjelp av Newtons metode. Se wikipedia. Gjør du det kommer du fram til løsningen for h=0.596R gitt i linken.

Vi kan også se at vinkelen du nevner ikke kan være 120grader; hvis det hadde vært tilfelle er det lett å se (basert på litt geometri) at vi måtte hatt h = R/2.

Anonymous poster hash: 38d34...466

[AnonymBruker]

Dette ser ut som universitetsmatematikk for meg. Lar vi h betegne høyden på det gule arealet i figuren til venstre og vi antar at radius til sirkelen er R kan arealet uttrykkes som 2 ganger arealet under sirkelbuen gitt ved sqrt(1-x^2) fra 1-h til 1. Dette kan du finne ved å integrere. Da kommer du fram til formelen for A uttrykkt ved h og R i linken over. Den andre ligningen med x=h/R som ukjent følger av at dette arealet A skal være en firedel av av sirkelens totale areal pi R^2.

Denne andre ligningen har noen analytisk løsning fordi den inneholder arccosfunksjonen som er transendent i tillegg til røtter og potenser av x. Den må derfor løses numerisk f.eks. ved hjelp av Newtons metode. Se wikipedia. Gjør du det kommer du fram til løsningen for h=0.596R gitt i linken.

Vi kan også se at vinkelen du nevner ikke kan være 120grader; hvis det hadde vært tilfelle er det lett å se (basert på litt geometri) at vi måtte hatt h = R/2.

Anonymous poster hash: 38d34...466

Tusen takk for innholdsrikt svar med svært god informasjon! Du og andre som har svart har virkelig god greie på dette. Takk for at dere deler av deres kunnskap!

Anonymous poster hash: d2d4e...c67

[AnonymBruker]

Det hjelper hvis du sier hvilket nivå du er på ! Ungdomsskole? Videregående? Universitet? Det sier litt om oppgaven skal løses elegant eller med litt prøving/ feiling

Hei

Takk for tilbakemelding!

Det er helt i orden om oppgaven løses med prøving og feiling

Hvilken måte den blir løst på er uten betydning.

Anonymous poster hash: d2d4e...c67

[AnonymBruker]

Hei

Er det noen som finner løsningen?

Anonymous poster hash: d2d4e...c67

[likeasir]

Du har jo fått løsningen; h = 0,596R , der R er sirkelradius.

[AnonymBruker]

Du har jo fått løsningen; h = 0,596R , der R er sirkelradius.

Åh, tusen takk!

Anonymous poster hash: d2d4e...c67