Snitthastighet

[venus_]

Hvis du kjører til butikken i 20 km/t og tilbake i 30 km/t, hva er da snitthastigheten totalt?

Hvorfor blir svaret her 24 km/t?

[Gjest Katten.]

Siden du kjører hurtigere på vei tilbake, vil du tilbringe mindre tid med en hastighet på 30 km/t kontra 20 km/t. Dermed har du brukt mest tid i 20 km/t og det vil dra snittet bittelitt ned.

Tror jeg.

[Gjest Bud]

Som Kattefaen skriver så er det fordi det heter kilometer i timen.

Altså distansen du ferdes over en gitt tid.

[venus_]

Men hvordan kan svaret være oppgitt til nøyaktig 24 km/t?

[Gjest Katten.]

Da må du nok spørre noen som er bedre i matte enn meg.

[AnonymBruker]

Gitt at man skal kjøre 60 km hver vei:

60 km / 20 km/t = 3 t

60 km / 30 km/t = 2 t

120 km / 5 t = 24 km/t

Anonymous poster hash: 7a168...879

[AnonymBruker]

Se for deg at turen er 60 km hver vei. Urealistisk pga. den lave farten, men det illustrerer poenget bedre.

Du vil tilbringe 180 minutter (tre timer) i 20 km/t, mens du vil tilbringe 120 minutter (to timer) i 30 km/t. Du kjører med andre ord 120 km på fem timer, hvilket gir et gjennomsnitt på 24 km/t, selv om du ligger halvparten av distansen i 30 km/t.

Skulle du derimot brukt 25 km/t som gjennomsnitt, ville turen tatt 4.8 timer (4t 48 min.). Som du ser er ikke forskjellen så stor, men det er altså noen utslag.

... Og der kom noen meg i forkjøpet.

Anonymous poster hash: 18d68...f15

[venus_]

Takk

[AnonymBruker]

For å ta en mer generell vei til svaret:

v = snitthastigheten vi ønsker å finne
v₁ = snitthastigheten på vei til
v₂ = snitthastigheten på vei tilbake
t₁ = tidsbruken på vei til
t₂ = tidsbruken på vei tilbake
s = strekningen én vei (s₁ = s₂)

Snitthastigheten er lik total distanse delt på total tidsbruk:

v = (s+s)/(t₁+t₂) = 2s/(t₁+t₂)

Vi vet også at

t₁ = s/v₁ og t₂ = s/v₂, så vi kan omskrive ligningen over:

v = 2s/(s/v₁ + s/v₂)

I dette tilfellet er v₁ = 20 og v₂ = 30 (dropper benevning her):

v = 2s/(s/20 + s/30) = 2s/(5s/60)) = 120/5 = 24

Anonymous poster hash: 4860a...e28

[AnonymBruker]

Kan også forenkle den generelle ligningen over videre:

v = 2s/(s/v₁ + s/v₂) = (2v₁v₂)/(v₁+v₂)

som viser at v er uavhengig av distansen s (som definert over).

Anonymous poster hash: 4860a...e28