Sannsynlighet, hva bør man velge?

[Mann 42]

Jeg fatter ikke hvordan folk finner det kontra intuitivt. Det er jo superopplagt at det er størst sjanse for å velge feil før en fjerner en tom kopp. Da er det jo like superopplagt at om en bytter etter en tom kopp er fjernet så øker sjansen for gevinst. Jeg fatter ikke at folk ikke fatter det jeg.

Du sier det er "super opplagt" fordi du har fått deg det forklart. Den første som førte et bevis for at det er lurt å bytte, møtte imidlertid sterk motbør, og majoriteten av dem som deltok i game showet, stod på sitt første valg.

[Mann 42]

For meg er det enklest å se slik på det:

"Riktig" = Kopp med mynt under.

"Feil" = Kopp uten mynt under.

Kopp med mynt = Gevinst.

- Sannsynligheten vil alltid være 2/3 for at du har valgt feil kopp første gang. To av tre mulige valg er feil.

- Dersom du valgte feil første gang, slik at du ikke har noen mynt under koppen du valgte - og den andre tomme/gale koppen nå er fjernet fra spillet - vil du alltid finne mynten ved å bytte. Dette forstår nok alle.

- Dersom du valgte rett første gang, og et galt valg er fjernet fra spillet, vil du aldri finne mynten ved å bytte. Du hadde jo valgt riktig til å begynne med, ergo kan du ikke vinne ved å bytte.

Hva vet vi ut fra dette?

Jo: Å bytte når du har valgt feil gir alltid gevinst, mens å bytte når du har valgt riktig gir aldri gevinst. Sannsynligheten for at du har valgt feil er 2/3, sannsynligheten for at du har valgt rett er 1/3. Derfor vil det være dobbel så stor sjanse for å ende opp med riktig svar når du bytter.

---

Kan også legge til en ting: Hvis vedkommende som styrer spillet ikke selv vet hvor mynten er, da hadde det ikke betydd noe om du byttet eller ikke. Det er her forskjellen ligger.

Anonym poster: e7332186ac0a67df7b4e815056c9f1b6

Enda en original forklaring. Jeg syns det er gøy å se hvordan man kommer til riktige løsninger via forskjellige tankerekker. Denne tråden ble ganske artig etter hvert.

Endret 24. januar 2013 av Mann 42

[Gjest Lurifix]

Er dette noe å diskutere egentlig? Look

[Gjest Lurifix]

Det er et velkjent matematisk problem, der utfallet av sannsynlighetsberegningen er avhengig av om man ser på valget som en eller to prosesser.

Ser man det som en prosess er det 1/3 sjanse for at man velger rett i første runde, og fordi man tar bort et verdiløst alternativ øker sjansen for å velge rett i andre runde.

Ser man det som to prosesser er du garantert å ikke tape i første runde fordi ett av alternativene du ikke velger må være verdiløst. I andre runde (ny prosess) er sjansen 50-50 og det er like stor sannsynlighet for å vinne uavhengig av valg.

hæh? Andre runde er ikke en "ny prosess".

Du velger kopp1. Du har 33% sjanse for at det er riktig

Det er 66% sjanse for at mynten er under kopp2 eller kopp3

Lederen viser at kopp 2 er tom.

Så nå har kopp3 66% sjanse for å være riktig.

Det lønner seg å bytte. Så klart det kan jo hende du traff riktig på de 33%, men spiller du mange nok gang vil du vinne 66% av tida om du bytter i motsetning til 33% av tida når du holder på førstevalget.

[Skjoldmøy]

Det er et velkjent matematisk problem, der utfallet av sannsynlighetsberegningen er avhengig av om man ser på valget som en eller to prosesser.

hæh? Andre runde er ikke en "ny prosess".

Det har jeg heller ikke sagt.

[AnonymBruker]

hæh? Andre runde er ikke en "ny prosess".

Du velger kopp1. Du har 33% sjanse for at det er riktig

Det er 66% sjanse for at mynten er under kopp2 eller kopp3

Lederen viser at kopp 2 er tom.

Så nå har kopp3 66% sjanse for å være riktig.

Det lønner seg å bytte. Så klart det kan jo hende du traff riktig på de 33%, men spiller du mange nok gang vil du vinne 66% av tida om du bytter i motsetning til 33% av tida når du holder på førstevalget.

Rent matematisk kan man man selvsagt dele valgene inn i to prosesser. Det kommer an på om man anvender uavhengig sannsynlighet eller betinget sannsynlighet for modellen.

Men jeg er enig i at det mest matnyttige er å benytte betinget sannsynlighet i dette tilfellet, fordi man vet at spillederen fjerner en av koppene som ikke har en ting under seg. Benytter man uavhengig sannsynlighet og to spillrunder så blir den første runden egentlig meningsløs fordi man igjen vet at spillederen fjerner et av de ugyldige valgene, og det gjør at uavhengig sannsynlighet som modell ikke passer så godt. Så lenge man antar at man aldri velger rett kopp på første forsøk (slik det gjerne er i slike spill) så behøver jo man ikke en første runde med uavhengig sannsynlighet. Da kunne man jo like godt forenklet det, hatt to kopper og helt ordinær 50/50 sannsynlighet.

Simulering av slike problemer i programvare viser dessuten ofte at betinget sannsynlighet passer best med det som skjer i virkeligheten når det gjelder problemstillinger som dette. Selvfølgelig med unntak.

Anonym poster: 9b80a699da95dd0268433aa632d97751

[Mann 42]

Rent matematisk kan man man selvsagt dele valgene inn i to prosesser. Det kommer an på om man anvender uavhengig sannsynlighet eller betinget sannsynlighet for modellen.

Men jeg er enig i at det mest matnyttige er å benytte betinget sannsynlighet i dette tilfellet, fordi man vet at spillederen fjerner en av koppene som ikke har en ting under seg. Benytter man uavhengig sannsynlighet og to spillrunder så blir den første runden egentlig meningsløs fordi man igjen vet at spillederen fjerner et av de ugyldige valgene, og det gjør at uavhengig sannsynlighet som modell ikke passer så godt. Så lenge man antar at man aldri velger rett kopp på første forsøk (slik det gjerne er i slike spill) så behøver jo man ikke en første runde med uavhengig sannsynlighet. Da kunne man jo like godt forenklet det, hatt to kopper og helt ordinær 50/50 sannsynlighet.

Simulering av slike problemer i programvare viser dessuten ofte at betinget sannsynlighet passer best med det som skjer i virkeligheten når det gjelder problemstillinger som dette. Selvfølgelig med unntak.

Anonym poster: 9b80a699da95dd0268433aa632d97751

Er det noen spesielle grunner til at man skulle anta at man aldri velger rett kopp i første forsøk? Det er 1/3 sannsynlighet for at man gjør det. Men siden en av de gale valgmulighetene fjernes i omgang to, så stiger sjansen for å få rett til 2/3 dersom man bytter, fordi det gjenstående valget representerer sammenslåingen av begge de to koppenes vinnersjanser. Det er meningsløst å se de to omgangene som separate, fordi resultatet kommer ikke før man har gjort sitt andre valg.

[AnonymBruker]

Er det noen spesielle grunner til at man skulle anta at man aldri velger rett kopp i første forsøk? Det er 1/3 sannsynlighet for at man gjør det.

Man kan jo alltid legge inn antakelser på det man ønsker, sett opp mot spillet. Det kommer helt an på hvordan spillet praktiseres i virkeligheten. Ofte gjøres jo slike valg av kopp med f. eks mynt under av en spilleder som fingernemnt shuffler de forskjellige koppene slik at man ikke trekker rett kopp likevel.

Men siden en av de gale valgmulighetene fjernes i omgang to, så stiger sjansen for å få rett til 2/3 dersom man bytter, fordi det gjenstående valget representerer sammenslåingen av begge de to koppenes vinnersjanser. Det er meningsløst å se de to omgangene som separate, fordi resultatet kommer ikke før man har gjort sitt andre valg.

Nettopp, og det er jo derfor betinget sannsynlighet i modellen passer bedre.

Anonym poster: 9b80a699da95dd0268433aa632d97751

[Mann 42]

Man kan jo alltid legge inn antakelser på det man ønsker, sett opp mot spillet. Det kommer helt an på hvordan spillet praktiseres i virkeligheten. Ofte gjøres jo slike valg av kopp med f. eks mynt under av en spilleder som fingernemnt shuffler de forskjellige koppene slik at man ikke trekker rett kopp likevel.

Nettopp, og det er jo derfor betinget sannsynlighet i modellen passer bedre.

Anonym poster: 9b80a699da95dd0268433aa632d97751

Hvordan "spillet spilles i virkeligheten" har ingenting relevans for dette tankeeksperimentet.