Sannsynlighet, hva bør man velge?

[Mann 42]

I første runde er sjansen 1:3, og det er dermed 2/3 sjanse for å velge koppen med mynt under, samtidig som du er garantert at det ikke er noen mynt under minst en av de to andre koppene.

I andre runde er den ene koppen uten mynt tatt vekk, og spillet begynner på nytt igjen.

Sjansen for å velge koppen med mynt er nå 50%.

Dermed er det opp til deg om du vil ta sjansen på at gresset er grønnere på den andre siden, eller å stå fast ved valget ditt.

"Never change a winning team" kanskje?

Men realiteten er at det lønner seg å bytte. Dette har man ikke bare regnet på, man har også testet det. Og bytting lønner seg, selv om det er kontra intuitivt.

[Mann 42]

Det er et velkjent matematisk problem, der utfallet av sannsynlighetsberegningen er avhengig av om man ser på valget som en eller to prosesser.

Ser man det som en prosess er det 1/3 sjanse for at man velger rett i første runde, og fordi man tar bort et verdiløst alternativ øker sjansen for å velge rett i andre runde.

Ser man det som to prosesser er du garantert å ikke tape i første runde fordi ett av alternativene du ikke velger må være verdiløst. I andre runde (ny prosess) er sjansen 50-50 og det er like stor sannsynlighet for å vinne uavhengig av valg.

Problemet er ofte å velge rett regnemetode. Dette finnes det bindsterke verk om, som jeg ikke har lest. MEN: Det du sier stemmer ikke. Det er MER enn 50/50 sjanse for å velge koppen med mynten under dersom man bytter i runde to. Det er fordi man ikke kan se dette som to separate valg som ikke henger sammen. Det er to linkede valg, som påvirkes ytterligere av at den som fjerner et av alternativene til runde 2, faktisk vet med sikkerhet at han fjerner en tom kopp.

[Mann 42]

Du kan se det slik: Du velger 1 av 3 muligheter, og deretter får du valget mellom å beholde ditt alternativ eller få de to andre.

Det er i realiteten dette du blir bedt om å velge mellom. Det faktum at en av de to andre valgene nødvendigvis må være feil, og at en person med kjennskap til dette fjerner en slik unyttig opsjon, forandrer ikke det faktum at det er 66,67% sjanse for at det rette valget var en av de to andre mulighetene, som nå altså er slått sammen til en.

Veldig godt og konsist sagt. Hva ville man sagt, dersom man i stedet for å fjerne en kopp, hadde sagt at "Du kan stå på det første valget, ELLER velge de to andre koppene"? Tipper de fleste hadde byttet, jeg.

[AnonymBruker]

Det faktum at en av de to andre valgene nødvendigvis må være feil,

Begge kan også være feil.

Anonym poster: 810fa6c3b9ee2ffad2007d44e32ac498

[Mann 42]

Begge kan også være feil.

Anonym poster: 810fa6c3b9ee2ffad2007d44e32ac498

Nei. Det ville jo bety at det ikke var noen mynt i det hele tatt, og det ville være et brudd med de forutsetningene vi diskuterer her.

[AnonymBruker]

Nei. Det ville jo bety at det ikke var noen mynt i det hele tatt, og det ville være et brudd med de forutsetningene vi diskuterer her.

Hva er det du roter med nå? Om personen velger rett første gangen, så er det klart at begge de to andre koppene vil være feil valg.

Anonym poster: 810fa6c3b9ee2ffad2007d44e32ac498

[AnonymBruker]

Begge kan også være feil.

Ja, men det er bare 33% sjanse for det.

Anonym poster: 7b69d0bf45f5b215cb4963f7f1435129

[AnonymBruker]

Ja, men det er bare 33% sjanse for det.

Anonym poster: 7b69d0bf45f5b215cb4963f7f1435129

Det svaret er upresist. Sannsynligheten er 1/3, som også kan skrives 0,333..., som altså betyr at "0," etterfølges av uendelig antall 3-tall.

Anonym poster: 810fa6c3b9ee2ffad2007d44e32ac498

[Mann 42]

Hva er det du roter med nå? Om personen velger rett første gangen, så er det klart at begge de to andre koppene vil være feil valg.

Anonym poster: 810fa6c3b9ee2ffad2007d44e32ac498

Selvsagt. Min feil. Men det forandrer ikke på at man i prinsippet har en 66% sjanse for å treffe rett dersom man bytter etter at en kopper fjernet, i kontrast til en 33% sjanse dersom man står på sitt opprinnelige valg. Så i det lange løp vil det lønne seg å bytte.

[AnonymBruker]

Selvsagt. Min feil. Men det forandrer ikke på at man i prinsippet har en 66% sjanse for å treffe rett dersom man bytter etter at en kopper fjernet, i kontrast til en 33% sjanse dersom man står på sitt opprinnelige valg. Så i det lange løp vil det lønne seg å bytte.

Du oppgir at det ene valget har 33 % sannsynlighet og det andre har 66 % sannsynlighet.

Hvor blir det av den siste prosenten? Summen av sannsynlighetene over hele utfallsrommet må jo bli 100 %.

Anonym poster: 810fa6c3b9ee2ffad2007d44e32ac498

[AnonymBruker]

Det svaret er upresist. Sannsynligheten er 1/3, som også kan skrives 0,333..., som altså betyr at "0," etterfølges av uendelig antall 3-tall.

Jeg gikk ut ifra at alle skjønte at alle skjønner det, sånn at ikke det ville være nødvendig å kverulere på det.

Anonym poster: 7b69d0bf45f5b215cb4963f7f1435129

[Mann 42]

Du oppgir at det ene valget har 33 % sannsynlighet og det andre har 66 % sannsynlighet.

Hvor blir det av den siste prosenten? Summen av sannsynlighetene over hele utfallsrommet må jo bli 100 %.

Anonym poster: 810fa6c3b9ee2ffad2007d44e32ac498

Fordi jeg ikke gidder å skrive 66,66666666666666666666666666666% og 33,3333333333333333333333%. Jeg kunne selvsagt beskrevet det som tredjedeler, men nå gjorde jeg ikke det, da. Jeg antok (tydeligvis feilaktig) at det ville være lett å forstå hva som var ment, konteksten tatt i betraktning. Tre beger og en mynt, og så videre.

[AnonymBruker]

Dette får meg til å minnes Halvard Flatland på tv-showet "Casino" i gamledager. Mon tro hvor mange flere som hadde vunnet bil om de hadde visst dette? Mens vi allerede er i gang, la oss si at ingen av dem visste om dette, hvor mange flere hadde vunnet bil? 50% flere?

Anonym poster: fbf3ea92bde8876e656ccf7224211c61

[AnonymBruker]

Dette får meg til å minnes Halvard Flatland på tv-showet "Casino" i gamledager. Mon tro hvor mange flere som hadde vunnet bil om de hadde visst dette? Mens vi allerede er i gang, la oss si at ingen av dem visste om dette, hvor mange flere hadde vunnet bil? 50% flere?

Anonym poster: fbf3ea92bde8876e656ccf7224211c61

Gitt at det ikke er en forskjell, så ville 0 % flere vunnet bil.

Anonym poster: 810fa6c3b9ee2ffad2007d44e32ac498

[Mann 42]

Dette får meg til å minnes Halvard Flatland på tv-showet "Casino" i gamledager. Mon tro hvor mange flere som hadde vunnet bil om de hadde visst dette? Mens vi allerede er i gang, la oss si at ingen av dem visste om dette, hvor mange flere hadde vunnet bil? 50% flere?

Anonym poster: fbf3ea92bde8876e656ccf7224211c61

Man dobler jo faktisk sjansene ved å bytte, så omtrent dobbelt så mange.

Men hvis de ikke visste om det, så ville de vel gjort det som virker intuitivt tryggest, og det er å stå på sitt første valg.

[AnonymBruker]

For meg er det enklest å se slik på det:

"Riktig" = Kopp med mynt under.

"Feil" = Kopp uten mynt under.

Kopp med mynt = Gevinst.

- Sannsynligheten vil alltid være 2/3 for at du har valgt feil kopp første gang. To av tre mulige valg er feil.

- Dersom du valgte feil første gang, slik at du ikke har noen mynt under koppen du valgte - og den andre tomme/gale koppen nå er fjernet fra spillet - vil du alltid finne mynten ved å bytte. Dette forstår nok alle.

- Dersom du valgte rett første gang, og et galt valg er fjernet fra spillet, vil du aldri finne mynten ved å bytte. Du hadde jo valgt riktig til å begynne med, ergo kan du ikke vinne ved å bytte.

Hva vet vi ut fra dette?

Jo: Å bytte når du har valgt feil gir alltid gevinst, mens å bytte når du har valgt riktig gir aldri gevinst. Sannsynligheten for at du har valgt feil er 2/3, sannsynligheten for at du har valgt rett er 1/3. Derfor vil det være dobbel så stor sjanse for å ende opp med riktig svar når du bytter.

---

Kan også legge til en ting: Hvis vedkommende som styrer spillet ikke selv vet hvor mynten er, da hadde det ikke betydd noe om du byttet eller ikke. Det er her forskjellen ligger.

Anonym poster: e7332186ac0a67df7b4e815056c9f1b6

[AnonymBruker]

For meg er det enklest å se slik på det:

"Riktig" = Kopp med mynt under.

"Feil" = Kopp uten mynt under.

Kopp med mynt = Gevinst.

- Sannsynligheten vil alltid være 2/3 for at du har valgt feil kopp første gang. To av tre mulige valg er feil.

- Dersom du valgte feil første gang, slik at du ikke har noen mynt under koppen du valgte - og den andre tomme/gale koppen nå er fjernet fra spillet - vil du alltid finne mynten ved å bytte. Dette forstår nok alle.

- Dersom du valgte rett første gang, og et galt valg er fjernet fra spillet, vil du aldri finne mynten ved å bytte. Du hadde jo valgt riktig til å begynne med, ergo kan du ikke vinne ved å bytte.

Hva vet vi ut fra dette?

Jo: Å bytte når du har valgt feil gir alltid gevinst, mens å bytte når du har valgt riktig gir aldri gevinst. Sannsynligheten for at du har valgt feil er 2/3, sannsynligheten for at du har valgt rett er 1/3. Derfor vil det være dobbel så stor sjanse for å ende opp med riktig svar når du bytter.

---

Anonym poster: e7332186ac0a67df7b4e815056c9f1b6

Morsomt. Andre brukere forklarte det samme som deg ved å bruke 2-3 setninger. Du skriver mange ganger så langt, og presterer å kalle din egen forklaring for den klart enkleste, slik du ser det. Da ser du kanskje ikke så godt, da?

Anonym poster: 810fa6c3b9ee2ffad2007d44e32ac498

[AnonymBruker]

Kan også legge til en ting: Hvis vedkommende som styrer spillet ikke selv vet hvor mynten er, da hadde det ikke betydd noe om du byttet eller ikke. Det er her forskjellen ligger.

Anonym poster: e7332186ac0a67df7b4e815056c9f1b6

Dersom han som styrer spillet ikke hadde visst hvor gevinsten var, så hadde han risikert å vise fram "vinnerkoppen" i mellomsteget. Det er ingen som har nevnt noe om at de tror så var tilfellet, så skjønner ikke hvorfor du nevner det.

Anonym poster: 810fa6c3b9ee2ffad2007d44e32ac498

[Gjest brutal mann]

Men realiteten er at det lønner seg å bytte. Dette har man ikke bare regnet på, man har også testet det. Og bytting lønner seg, selv om det er kontra intuitivt.

Jeg fatter ikke hvordan folk finner det kontra intuitivt. Det er jo superopplagt at det er størst sjanse for å velge feil før en fjerner en tom kopp. Da er det jo like superopplagt at om en bytter etter en tom kopp er fjernet så øker sjansen for gevinst. Jeg fatter ikke at folk ikke fatter det jeg.

[AnonymBruker]

Morsomt. Andre brukere forklarte det samme som deg ved å bruke 2-3 setninger. Du skriver mange ganger så langt, og presterer å kalle din egen forklaring for den klart enkleste, slik du ser det. Da ser du kanskje ikke så godt, da?

Anonym poster: 810fa6c3b9ee2ffad2007d44e32ac498

Jeg har ikke kalt den noe i nærheten av "klart enklest". Jeg har sagt at det er slik det er lettest for meg å forstå det. En del er fortsatt forvirret etter gjentatte forsøk fra forskjellige brukere på å forklare det, så jeg forsøkte selv også. Er ikke verre enn det. Det er en teskje-forklaring, derfor er den lang. Det du påstår jeg har sagt er jo noe helt annet enn det du har sitert, til og med.

Dersom han som styrer spillet ikke hadde visst hvor gevinsten var, så hadde han risikert å vise fram "vinnerkoppen" i mellomsteget. Det er ingen som har nevnt noe om at de tror så var tilfellet, så skjønner ikke hvorfor du nevner det.

Anonym poster: 810fa6c3b9ee2ffad2007d44e32ac498

Neivel. Jeg hevder ikke at noen tror han som styrer spillet også velger kopp tilfeldig, men det er helt sikkert en del som ikke tenker på at regnestykket er forskjellig i de to situasjonene. Fok mener det er kontraintuitivt, og det ser ut fra deres utregninger ut til å skyldes at de ikke tar hensyn til nettopp det. Les diverse brukeres innvendinger igjen, kanskje du da forstår.

Du må gjerne være bitchy, altså, jeg har ikke noe problem med sure folk på nettet. Det blir bare så dumt når du dikter opp ting.

Anonym poster: e7332186ac0a67df7b4e815056c9f1b6