Mattespørsmål

[AnonymBruker]

Om man sier at 0,999... betyr at det er uendelig mange 9-tall bak komma, kan vi da si at:

0,999... = 1 ?

Altså at det er nøyaktig lik 1 og ikke bare en avrunding?

Anonym poster: 6695b2b91a781ca196f4921d70867895

[AnonymBruker]

Om man sier at 0,999... betyr at det er uendelig mange 9-tall bak komma, kan vi da si at:

0,999... = 1 ?

Altså at det er nøyaktig lik 1 og ikke bare en avrunding?

Anonym poster: 6695b2b91a781ca196f4921d70867895

Nei. Uansett hvor mange 9-tall du setter bak så vil det aldri bli nøyaktig 1.

Anonym poster: b683f9511ac06a022a3c5376c00511ac

[Chloe-]

Nei, men du kan skrive 0,999... [bølge-erlik-tegn] 1.

Det tegnet (som jeg ikke får opp på mobilen), står for "tilnærmet lik", hvilket er det nærmeste du kommer.

[AnonymBruker]

En som jeg vet har mastergrad i matematikk sier at det blir nøyaktig lik 1, uten noe avrunding inne i bildet.

Anonym poster: 6695b2b91a781ca196f4921d70867895

[Chloe-]

En som jeg vet har mastergrad i matematikk sier at det blir nøyaktig lik 1, uten noe avrunding inne i bildet.

Anonym poster: 6695b2b91a781ca196f4921d70867895

Hmm.

Dette strider mot min logikk, men når jeg googler det ser det faktisk ut som om din mastervenn har rett i forhold til hva som blir praktisert.

"The equality 0.999... = 1 has long been accepted by mathematicians and is part of general mathematical education. Nonetheless, some students find it sufficiently counterintuitive that they question or reject it, commonly enough that the difficulty of convincing them of the validity of this identity has been the subject of several studies in mathematics education." Fra Wiki.

[Gjest Marsvinet]

Det vil aldri bli nøyaktig lik en, men en er som oftest en godtatt avrunding av svaret. Det kommer ann på hvor nøyaktig tallene er oppgitt i resten av oppgaven. Det er heller ikke sikkert at tallene som følger etter 0.999.... er 9, det kan være hva som helst.

[AnonymBruker]

Denne er litt morsom, og jeg mener beviset er slik:

Definer

x=0.99999....

Da blir

10x=9.9999.....

10x-x=9.9999....-0.9999....

9x=9

x=1

Anonym poster: 425610f299ebe4dce37b94e0adccc262

[AnonymBruker]

Det vil aldri bli nøyaktig lik en, men en er som oftest en godtatt avrunding av svaret. Det kommer ann på hvor nøyaktig tallene er oppgitt i resten av oppgaven. Det er heller ikke sikkert at tallene som følger etter 0.999.... er 9, det kan være hva som helst.

Her er premisset at det er uendelig antall 9'ere bak komma

Anonym poster: 425610f299ebe4dce37b94e0adccc262

[Chloe-]

Det vil aldri bli nøyaktig lik en, men en er som oftest en godtatt avrunding av svaret. Det kommer ann på hvor nøyaktig tallene er oppgitt i resten av oppgaven. Det er heller ikke sikkert at tallene som følger etter 0.999.... er 9, det kan være hva som helst.

Tre prikker betyr "fortsetter i evighet med samme tall".

[Gjest Armule]

Denne er litt morsom, og jeg mener beviset er slik:

Definer

x=0.99999....

Da blir

10x=9.9999.....

10x-x=9.9999....-0.9999....

9x=9

x=1

Anonym poster: 425610f299ebe4dce37b94e0adccc262

Det blir vel feil? Du skal ikke subtrahere x, men dividere?

Slik at det blir:

10x/10 = 9,99999.../10

x=0,9999...

Nå er det lenge siden jeg tok matte, da.

[Gud]

Med uendelig mange nitall blir det lik én. Det strider mot manges logikk, fordi de ikke har skjønt konseptet uendelig. Uten at det er så rart - jeg tror ikke noen helt har skjønt uendelig.

[Leifern]

Det blir 1 i mitt hode.

Argumentasjonen jeg vil bruke er følgende:

1/3 = 0,333...

2/3 = 0,666...

1/3 + 2/3 = 0,333... + 0,666... = 0,999...

Og vi vet at 1/3 + 2/3 = 1, altså har vi 0,999... = 1.

Og så kan vi jo diskutere hvorvidt det er riktig at 1/3 = 0,333... eller om det bare er en tilnærming. Men slik jeg tolker uendelighetsbegrepet er 1/3 = 0,333... korrekt.

[Gjest Marsvinet]

Tre prikker betyr "fortsetter i evighet med samme tall".

Okei. Men blir det 1? Det kan jeg ikke forstå. Jeg ser at AnonymBruker over her har laget en slags bevis. Men når du subtraherer svaret på den måten, så blir vel svaret 1 fordi man ikke får med nok tall bak komma? Noe som er umulig fordi begge tallene slutter med uendelig med 9-tall. Betyr det at det ene tallet egentlig har uendelig med 9-tall pluss et ekstra 9-tall bak komma?

[AnonymBruker]

Det blir vel feil? Du skal ikke subtrahere x, men dividere?

Slik at det blir:

10x/10 = 9,99999.../10

x=0,9999...

Nå er det lenge siden jeg tok matte, da.

Da har man jo ikke bevist noe? Poenget er å vise at x er både 0,9999... og 1. Det er ingen regel som sier at man ikke kan subtrahere hvis man vil.

Anonym poster: 425610f299ebe4dce37b94e0adccc262

[AnonymBruker]

Okei. Men blir det 1? Det kan jeg ikke forstå. Jeg ser at AnonymBruker over her har laget en slags bevis. Men når du subtraherer svaret på den måten, så blir vel svaret 1 fordi man ikke får med nok tall bak komma? Noe som er umulig fordi begge tallene slutter med uendelig med 9-tall. Betyr det at det ene tallet egentlig har uendelig med 9-tall pluss et ekstra 9-tall bak komma?

Det er akkurat det du sier her som gjør det vanskelig å begripe, men hvis man multipliserer 0,9999.... med 10 er det fortsatt uendelig antall 9-tall bak komma, hvis ikke må man svare på "hva er én mindre enn uendelig?"

Anonym poster: 425610f299ebe4dce37b94e0adccc262

[Gjest Marsvinet]

Det er akkurat det du sier her som gjør det vanskelig å begripe, men hvis man multipliserer 0,9999.... med 10 er det fortsatt uendelig antall 9-tall bak komma, hvis ikke må man svare på "hva er én mindre enn uendelig?"

Anonym poster: 425610f299ebe4dce37b94e0adccc262

Vel, jeg er ingen matematiker, så jeg velger å bare godta at det er sånn.

[AnonymBruker]

Hvor mye er 0 multiplisert med uendelig?

Anonym poster: 6695b2b91a781ca196f4921d70867895

[AnonymBruker]

Hvor mye er 0 multiplisert med uendelig?

Anonym poster: 6695b2b91a781ca196f4921d70867895

Det tror jeg ikke er definert siden uendelig ikke er et naturlig tall.

Anonym poster: 425610f299ebe4dce37b94e0adccc262

[Gjest Armule]

Da har man jo ikke bevist noe? Poenget er å vise at x er både 0,9999... og 1. Det er ingen regel som sier at man ikke kan subtrahere hvis man vil.

Anonym poster: 425610f299ebe4dce37b94e0adccc262

Det var det jeg ville frem til. At man ikke beviser noe med det. Og at du ved å subtrahere med x på ene siden og 0,999... på den andre, ikke er rett ifølge matematiske regler.

[AnonymBruker]

Det var det jeg ville frem til. At man ikke beviser noe med det. Og at du ved å subtrahere med x på ene siden og 0,999... på den andre, ikke er rett ifølge matematiske regler.

Jo, det er fortsatt balanse i ligningen, det står det samme på begge sider av likhetstegnet siden 10x=9,999.... og x=0,999...

Anonym poster: 425610f299ebe4dce37b94e0adccc262