Følger og rekker. [Problem løst]

[Centri]

Hei.

Jeg tar førsteåret i bachelor i sommerferien (har fått et spesielt opplegg på grunn av reising osv.).

Holder på å repetere følger og rekker, og kom over en oppgave jeg plages vanvittig med.

Her er oppgaven:

I en geometrisk rekke er summen av de to første leddene lik 2/3 og differansen mellom det tredje og første leddet lik -8/9. Finn rekkens sum.

Altså, kall leddene i rekka for a₁, a₂, a₃ ... a_n

a₁ + a₂ = 2/3

a₃ - a₁ = -8/9

Siden det er snakk om ei geometrisk rekke vil rekka være kⁿ der n øker med 1 for hvert ledd du går videre i rekka.

Om det er noen som ønsker å forsøke seg på oppgaven så skal ikke jeg legge ut hele løsningsforslaget mitt, men her kommer altså det jeg plages med.

Jeg har satt opp følgende: a₁ + (a₁ * k) = 2/3 og (a₁ * k²) - a₁ = -8/9

Når jeg har snudd disse formlene har jeg fått a₁ = (2/3) / 1+k

Altså er 2/3 over brøkstreken og 1+k under brøkstreken.

På den andre har jeg fått a₁ = (-8/9) / k² - 1

Altså er -8/9 over brøkstreken og k² - 1 under brøkstreken.

Svaret jeg etterhvert har fått med denne metoden er riktig ifølge fasiten. Da jeg skulle gå tilbake å sjekke utregnina var det noe som skurret over den snuinga av formelen, og jeg finner ikke ut hvordan jeg har tenkt.

Kan noen hjelpe? Har brukt hele dagen på å gjøre den samme oppgaven om og om og om igjen, og er drittlei. Må lære meg hvordan jeg gjør denne oppgaven før jeg går videre.

Tusen takk for all hjelp på forhånd.

Endret 7. juli 2012 av Centri

[AnonymBruker]

Blir k=-1/3 ?

Anonym poster: 7629dd0ec87a39356ed1c2ae8655ccdc

[Løvetanten]

Har du forsøkt Wolfram Alpha?

http://www.wolframalpha.com/input/?i=a1+%2B+a2+%3D+2%2F3+a3+-+a1+%3D+-8%2F9

Jeg bare la inn stykket ditt uten å se på output.

Endret 7. juli 2012 av Løvetanten

[Centri]

Blir k=-1/3 ?

Anonym poster: 7629dd0ec87a39356ed1c2ae8655ccdc

Ja. Forklarer du hvordan du kom frem til det blir jeg evig takknemlig.

[Centri]

Har du forsøkt Wolfram Alpha?

http://www.wolframalpha.com/input/?i=a1+%2B+a2+%3D+2%2F3+a3+-+a1+%3D+-8%2F9

Jeg bare la inn stykket ditt uten å se på output.

Wolfram Alpha har sikkert en løsning for det (det som sto på linken var dog helt feil), men jeg tviler på at forklaringa der er god nok til at jeg forstår utregninga, takk for tipset uansett!

[Rosalie]

Hva er det du ikke får til å stemme?

a1 + (a1 * k) = 2/3

a1(1 + k) = 2/3

-> a1 = 2/3 / (1 + k)

(a1 * k2) - a1 = -8/9

a1 (k2 - 1) = -8/9

a1 = -8/9 / (k2 - 1)

[Centri]

Hva er det du ikke får til å stemme?

a1 + (a1 * k) = 2/3

a1(1 + k) = 2/3

-> a1 = 2/3 / (1 + k)

(a1 * k2) - a1 = -8/9

a1 (k2 - 1) = -8/9

a1 = -8/9 / (k2 - 1)

Bare så det er klart: jeg elsker deg for å ha gjort det så åpenbart og enkelt. At jeg ikke så det selv er dog latterlig.

Dette har altså plaget meg i halvannet døgn, også er det så enkelt. Jeg hater meg selv noen ganger.

Takk!

[Løvetanten]

Men det er lite som er å tilfredsstillende som å løse et matematisk problem.

Så at det jeg hadde matet inn i Wolfram var helt på tur siden jeg ikke delt eopp problemet, men anbefaler likevel siden spesielt for de gode mellomregningene.