Finne optimal produktkombinasjon

[AnonymBruker]

Har en oppgave her hvor man skal finne den produktkombinasjonen som gir størst mulig dekningsbidrag.. og så skal man beregne totalt dekningsbidrag ved denne produktkombinasjonen. Kan noen hjelpe meg med å finne ut hvordan man gjør dette?

Bedriften har følgende tekniske restriksjoner:

tilv.avd 1: 4,8 x + 2 y = 12 000

tilv.avd 2: 3 x + 6 y = 15 000

Spesialmaskin: 0,5 x = 1 000

vi ser at hvis hele kapaisteten til tilv.avd.1 benyttes til x, kan 12000 / 4,8 = 2500 enheter x gå gjennom avdelingen. hvis hele kapasiteten i avdelingen benyttes til y, kan 12000 / 2 = 6000 eheter y gå gjennom avdelingen

For tilv.avdeling 2 er tilsvarende tall: 15000/3 = 5000 enheter x og 15000 /6 = 2500 enheter y.

Det er kun x som bearbeides i spesialmaskinen. maks antall enheter x blir 1000 / 0,05 = 2000 enheter.

Legger også til denne informasjonen:

salgsprisene er henholdsvis kr 1800 for produkt X og kr 1900 for produkt Y. variable enhetskostnader er kr 600 for produkt X og kr 1500 for produkt Y.

fasiten skal bli:

Optimal produktkombinasjon:

DB X = (1800-600) * 2000 = 2 400 000

DB Y = (1900-1500) * 1200 = 480 000

TOTALT DB = 2 880 000

Saken er at jeg ikke forstår hvor 2000 og 1200 kommer fra..

[LilleTulla]

Du må sette opp et x,y diagram. Vi får her tre kapasitetslinjer i diagrammet. Kapasitetslinjen for tilv avd 1 vil starte på Y-aksen ved 6 000 enheter Y og ha endepunkt på X-aksen ved 2 500 enheter X. Kapasitetslinjen for tilv avd 2 vil starte på Y-aksen ved 2 500 enheter Y og ha endepunkt på X-aksen ved 5 000 enheter X. Kapasitetslinjen for spesialmaskinen vil gå loddrett opp fra X-aksen ved 2 000 enheter X. Den økonomisk sett gunstigste produktkombinasjonen kan finnes ved hjelp av isobidragslinje eller ved å regne ut totalt dekningsbidrag i alle hjørnene i det tekniske mulighetsområdet og så velge hjørnet med størst dekningsbidrag.

(dratt ut ifra fasit til arbeidskrav 5 men med dine tall)

Isobidrags linjen finner du ved å velge legge sammen de to ligningene for avd 1 og 2, slik at du får 7,8x + 8y = 27 000, sett så inn et random tall for X, feks 3000, og slik at du finner DB for x. I dette tilfellet blir det 7,8*3000=23400. Sett så 23400 inn i ligningen du fant, og løs for Y. Da har du punktet for x og punktet for y, sett en strek mellom disse og du har isobidragslinjen din. Parallelforskyv så denne linjen helt din den treffer der dine to andre linjer krysser. Så leser du av hvor den treffer på y linjen og hvor den treffer på x og du har funnet produktkombinasjonen din..

Herrejesus dette ble litt rotete merker jeg, og kanskje ikke til så mye hjelp allikavel hehe..

Tror det skal gå ann å regne det ut på en annen måte også men det kan jeg desverre ikke..

[LilleTulla]

Jo forresten.. Jeg tror du kan bruke Lagrange funksjonen? Kan noen fortelle meg om jeg tar feil ?

[AnonymBruker]

Du må sette opp et x,y diagram. Vi får her tre kapasitetslinjer i diagrammet. Kapasitetslinjen for tilv avd 1 vil starte på Y-aksen ved 6 000 enheter Y og ha endepunkt på X-aksen ved 2 500 enheter X. Kapasitetslinjen for tilv avd 2 vil starte på Y-aksen ved 2 500 enheter Y og ha endepunkt på X-aksen ved 5 000 enheter X. Kapasitetslinjen for spesialmaskinen vil gå loddrett opp fra X-aksen ved 2 000 enheter X. Den økonomisk sett gunstigste produktkombinasjonen kan finnes ved hjelp av isobidragslinje eller ved å regne ut totalt dekningsbidrag i alle hjørnene i det tekniske mulighetsområdet og så velge hjørnet med størst dekningsbidrag.

(dratt ut ifra fasit til arbeidskrav 5 men med dine tall)

Isobidrags linjen finner du ved å velge legge sammen de to ligningene for avd 1 og 2, slik at du får 7,8x + 8y = 27 000, sett så inn et random tall for X, feks 3000, og slik at du finner DB for x. I dette tilfellet blir det 7,8*3000=23400. Sett så 23400 inn i ligningen du fant, og løs for Y. Da har du punktet for x og punktet for y, sett en strek mellom disse og du har isobidragslinjen din. Parallelforskyv så denne linjen helt din den treffer der dine to andre linjer krysser. Så leser du av hvor den treffer på y linjen og hvor den treffer på x og du har funnet produktkombinasjonen din..

Herrejesus dette ble litt rotete merker jeg, og kanskje ikke til så mye hjelp allikavel hehe..

Tror det skal gå ann å regne det ut på en annen måte også men det kan jeg desverre ikke..

hm... tusen takk for at du vil hjelpe meg :D men hvor kommer 2000 og 1200 inn i bildet?!

[LilleTulla]

Det er de tallene du finner når du parallel forskyver isobidragslinjen. Altså det punktet på x og y aksen linjen treffer

[AnonymBruker]

hm.. jeg har lest noe om dette siodragslinja, og det er nok denne metoden jeg skal bruke for å løse oppgaven. Men jeg skal vel ikke plotte inn de 23400 i kapasitetsdiagrammet? for det går jo bare opp til 6000..

[LilleTulla]

Tallet jeg brukte var bare ett eksempel, du kan bruke ett lavere tall enn 3000 for at det skal passe inn i diagrammet ditt

[AnonymBruker]

Tallet jeg brukte var bare ett eksempel, du kan bruke ett lavere tall enn 3000 for at det skal passe inn i diagrammet ditt

Hvorfor et tall under 3000? fordi mulighetsområdet er under 3000 både på X og Y aksen?