Noen GLUPE hjerner der ute? MATEMATIKKOPPGAVE

[AnonymBruker]

F(x) = 115,82*0,94^x + 5, der x>5

Vi skulle finne ut når f(x) var større enn 60. Kom fram til at x-verdiene måtte være større enn 12. Stemmer dette? Jeg laget en ulikhet, og måtte blant annet andvende logaritmeregler.

Legg merke til at det er et gangetegn og ikke en opphøyd x mellom 115,82 og 0,94.

Takker den glupe hjernen som svarer! :D

[drosophilia]

F(x) = 115,82*0,94^x + 5, der x>5

Vi skulle finne ut når f(x) var større enn 60. Kom fram til at x-verdiene måtte være større enn 12. Stemmer dette? Jeg laget en ulikhet, og måtte blant annet andvende logaritmeregler.

Legg merke til at det er et gangetegn og ikke en opphøyd x mellom 115,82 og 0,94.

Takker den glupe hjernen som svarer! :D

Kalkulatoren min sier at hvis y=60 er x=12,03. Plottet grafisk, løste for x. Ikke noe mattegeni, men er relativt komfortabel med kalkulatoren.

[Cumulus]

Bruker du GeoGebra? Det anbefales. Om du skal regne ut for hånd kan du bruke GeoGebra som en fasit. Plott inn grafen, plott linjen y=60 og finn skjæringspunktet mellom grafen og linjen. Det finnes god bruksanvisning på norsk.

[zimmy]

F(x) = 115,82*0,94^x + 5, der x>5

Vi skulle finne ut når f(x) var større enn 60. Kom fram til at x-verdiene måtte være større enn 12. Stemmer dette? Jeg laget en ulikhet, og måtte blant annet andvende logaritmeregler.

Legg merke til at det er et gangetegn og ikke en opphøyd x mellom 115,82 og 0,94.

Takker den glupe hjernen som svarer! :D

F(x) > 60 betyr at

115.82 * 0.94^x + 5 > 60

som er det samme som at

115.82 * 0.94^x > 55

Tar vi log på begge sider får vi at

ln(115.82) + x ln(0.94) > ln(55)

som når vi løser for x gir at

x > (ln(55)-ln(115.82))/ln(0.94) = 12.0354

[Androgyn]

F(x) > 60 betyr at

115.82 * 0.94^x + 5 > 60

som er det samme som at

115.82 * 0.94^x > 55

Tar vi log på begge sider får vi at

ln(115.82) + x ln(0.94) > ln(55)

som når vi løser for x gir at

x > (ln(55)-ln(115.82))/ln(0.94) = 12.0354

Du er litt rask i svingene der. Spørsmålet var f(x) > 60. Gitt at f(x) er en strengt synkende funksjon for alle x, er det konterintuitivt at funksjonen er større enn 60 for alle x > 12, med mindre funksjonen konvergerer mot 60, noe den ikke gjør.

Feilen ligger i den siste løsningen for x, hvor du ender opp med

x log(0.94) > ln(55) - ln(115.82) = ln(55/115.82),

log(0.94) er mindre enn 0, og gitt at du deler med noe mindre enn null i en ulikhet, må du vende om ulikhetstegnet ditt.

Svaret blir da x < 12.03something. Gitt at x > 5 i oppgaveteksten blir svaret 5 < x < 12.03something.

[Jafar]

Større enn 12 er hvertfall feil, da F blir mindre og mindre etterhvert som x øker. Jeg ville sjekket at F(5) var større enn 60 (og det stemmer) og deretter løst ligningen F(x)=60 for å se hvor den andre grensen går. Minimal verdi ser vi lett at er 5 når x er uendelig stor, og grafen synker monotont, så dette vil gi et riktig intervall for hvor x må ligge.

[AnonymBruker]

Svaret blir da x < 12.03something. Gitt at x > 5 i oppgaveteksten blir svaret 5 < x < 12.03something.