Hjelp med en matteoppgave i algebra!

[Meridian]

Dette er 1T-pensum ... kanskje 1P også?

Her er x den ukjente og ^ er opphøyd i,

og her er oppgaven:

2x^4 = 162 (og det er ikke lov til å bruke kalkulator...)

2x^4 = 162 (deler på 2 på begge sider)

x^4 = 162/2

x = 4-delsrota av 162/2

x = 4-delsrota av 81

x = 81^(1/4)

Svaret skal bli x = 3, og det skjønner jeg for 3x3x3x3=81, men jeg skjønner ikke hvordan jeg går frem fra 81^(1/4) til x=3?

Bare vet man det, eller er det et viktig ledd man må regne for å komme dit?

Takknemlig for svar!

[AnonymBruker]

Dette er 1T-pensum ... kanskje 1P også?

Her er x den ukjente og ^ er opphøyd i,

og her er oppgaven:

2x^4 = 162 (og det er ikke lov til å bruke kalkulator...)

2x^4 = 162 (deler på 2 på begge sider)

x^4 = 162/2

x = 4-delsrota av 162/2

x = 4-delsrota av 81

x = 81^(1/4)

Svaret skal bli x = 3, og det skjønner jeg for 3x3x3x3=81, men jeg skjønner ikke hvordan jeg går frem fra 81^(1/4) til x=3?

Bare vet man det, eller er det et viktig ledd man må regne for å komme dit?

Takknemlig for svar!

Hvilket tall må du gange 4 ganger med hverandre for å få 81? Det er 3.

3*3*3*3=81.

Om oppgaven hadde vært: 8^(1/3) - ville løsningen vært 2. Dette fordi du må gange 2 tre ganger med hverandre for å få 8. 2*2*2.

Denne linken kan sikkert forklare dette bedre enn meg!

http://www.mathwarehouse.com/algebra/exponents/fraction-exponents/formula-examples-simplify-exponents-with-fractions.php

[Kladd]

Du kan jo prøve å tenke slik:

Hvilket tall må jeg gange sammen TO ganger for å få 81? Det er 9. (9*9=81.) Og siden 3*3=9, får du at 81^(1/4) = 3.

Altså du ser på 81^(1/4) som 81^((1/2)*(1/2)).

Hjelper det deg?

(Ser at jeg ikke hadde egnet meg som lærer, dette var kanskje ikke så veldig tydelig forklart...)

[Meridian]

Så når når et tall er opphøyd i 1/4, så vet vi at vi alltid på gange et tall 4 ganger?

Som i mitt tilfelle, 81^1/4, da må jeg finne ut hvilket tall som jeg må opphøye i 4.

3^4 er jo 81.

SKal jeg bare skrive det sånn da, når jeg har

x=81^1/4, så bare vet man at x=3 fordi 3^4 er 81.

Trenger jeg å utdype det noe mer, eller kan jeg bare gå rett på å skrive x=3?

[Kladd]

Så når når et tall er opphøyd i 1/4, så vet vi at vi alltid på gange et tall 4 ganger?

Som i mitt tilfelle, 81^1/4, da må jeg finne ut hvilket tall som jeg må opphøye i 4.

3^4 er jo 81.

SKal jeg bare skrive det sånn da, når jeg har

x=81^1/4, så bare vet man at x=3 fordi 3^4 er 81.

Trenger jeg å utdype det noe mer, eller kan jeg bare gå rett på å skrive x=3?

Ja, det vet du. Før siste ledd hadde du jo x^4=81, altså hvis du opphøyer x i 4 (ganger x med seg selv 4 ganger) får du 81.

Har du x=27^(1/3), får du også x=3, fordi da blir x^3=3*3*3=27.

Tror ikke du behøver å utdype det noe mer. Men du kan gjerne kontrollere svaret ditt ved å sette inn x=3, for å se at det er rett.

[ladamafia]

i overkant mange ledd i den utregninga kanskje, men regning uten kalkulator med sånn matte er litt "what ever floats your boat"

[Kladd]

i overkant mange ledd i den utregninga kanskje, men regning uten kalkulator med sånn matte er litt "what ever floats your boat"

Denne forklarer nok litt bedre det jeg prøvde å forklare i min første post! Hehe.

+ fra meg!

[Moscato]

Synes Ladamafia gjorde det på den mest fornuftige måten, ved å trekke kvadratroten to ganger. Resultatet blir jo det samme, men man slipper å si at "dette er svaret fordi jeg tenkte det ut ved å sjekke hvilket tall som sånn og sånn".

[nøytral]

En fjerdegradsligning har generelt fire løsninger.

x^4 = 81

x^4 - 81 = 0

(x^2)^2 - 9^2 = 0

Bruker konjugatsetningen a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) med a = x^2 og b = 9:

(x^2+9)(x^2-9) = 0

(x^2+9)(x^2-3^2) = 0

Bruker konjugatsetningen med a = x og b = 3:

(x^2+9)(x-3)(x+3) = 0

De to reelle løsningene er altså x = 3 og x = -3.

De to komplekse løsningene er x = 3i og x = -3i.

Totalt fire løsninger.

[Meridian]

Ok, jeg tror jeg har forstått det nå. Takk alle sammen, for gode forklaringer, gode løsninger og nyttige sider

Har en oppgave til som jeg sliter med som er under kapittelet om tall og algebra ...

Du skal lage en lufteplass for en hund.

Innhegningen skal ha form som et rektangel og skal stå inntil en husvegg. Du har 10 METER med gjerde. Vi lar kortsiden i rektanglet være x meter.

Den ene langsiden skal ligge inntil husveggen(uten gjerde).

a) Via at arealet A (i kvadratmeter) av lufteplassen er gitt ved

A = 10x - 2x^2.

b) Hvor lange er sidene i rektanglet når lufteplassen har arealet 12m^2?

c) Undersøk om lufteplassen kan få arealet 15 m^2.

[Meridian]

Jeg fikk til b) og c) men skjønner ikke a) ... ?

[nøytral]

Lag en tegning:

            husvegg

---------------------------------

   |                       |

  x|                       |x

   |_______________________|

              L

a) Siden du har 10 meter med gjerde, må langsiden bli lik det som er igjen av gjerdemeterne etter at de to kortsidene med lengde x er satt opp: Langside = L = 10 - x - x = 10 - 2x.

Arealet av et rektangel er gitt ved bredde ganger lengde; A(x) = x*L = x*(10 - 2x) = 10x - 2x^2.

b) Løs ligningen A(x) = 12 = 10x - 2x^2.

c) Løs ligningen A(x) = 15 = 10x - 2x^2 og se hva du får.

[AnonymBruker]

Åja, VIS at arealet...

Det gir jo mening!

[Meridian]

Lag en tegning:

            husvegg

---------------------------------

   |                       |

  x|                       |x

   |_______________________|

              L

a) Siden du har 10 meter med gjerde, må langsiden bli lik det som er igjen av gjerdemeterne etter at de to kortsidene med lengde x er satt opp: Langside = L = 10 - x - x = 10 - 2x.

Arealet av et rektangel er gitt ved bredde ganger lengde; A(x) = x*L = x*(10 - 2x) = 10x - 2x^2.

b) Løs ligningen A(x) = 12 = 10x - 2x^2.

c) Løs ligningen A(x) = 15 = 10x - 2x^2 og se hva du får.

Wow! a) var smart! Skjønte det nå