En liten nøtt

[AnonymBruker]

Jeg hørte denne i dag. Den stammer visstnok fra et ordentlig gameshow. Settingen er at en deltager presenteres for tre ukjente luker. To er tomme, mens den tredje inneholder nøkler til en bil. Deltageren blir først bedt om å velge én luke. Deretter åpner showverten en av de to andre lukene som han vet er tom. Det er med andre ord to luker igjen. Den som deltageren opprinnelig valgte og en annen ukjent. En av disse inneholder bilnøklene. Deltageren blir da spurt om hun vil beholde sin luke eller skifte luke før innholdet avsløres. Spørsmålet er hva som vil lønne seg for deltageren. Er det størst sjanser for å vinne dersom hun skifter luke eller dersom hun beholder den samme?

[Meridian]

Først var det 1/3 dels sjangse for å velge riktig luke.

Når en luke er åpnet er det 1/2 dels sjangse for å velge riktig luke.

Da må hun nok bare stole på magefølelsen...

[Heart]

Først var det 1/3 dels sjangse for å velge riktig luke.

Når en luke er åpnet er det 1/2 dels sjangse for å velge riktig luke.

Da må hun nok bare stole på magefølelsen...

Hmm, nei... når deltakeren valgte luke, var det ca. 33,3% sjanse for at det var riktig valg. De to andre lukene representerer til sammen de andre 66,7%.

Når programlederen eliminerer luken som ikke inneholder bilnøklene, er det fortsatt 66,7% sjanse for at bilnøklene var bak en av de to dørene deltakeren ikke valgte. Ved å bytte dør, dobler deltakeren sine sjanser.

[AnonymBruker]

Hmm, nei... når deltakeren valgte luke, var det ca. 33,3% sjanse for at det var riktig valg. De to andre lukene representerer til sammen de andre 66,7%.

Når programlederen eliminerer luken som ikke inneholder bilnøklene, er det fortsatt 66,7% sjanse for at bilnøklene var bak en av de to dørene deltakeren ikke valgte. Ved å bytte dør, dobler deltakeren sine sjanser.

Den ene luken er jo bevist å være tom. Altså er det 50% sjanse for at luken deltakeren har valgt har nøkkelen.

[Zzyzx]

Hmm, nei... når deltakeren valgte luke, var det ca. 33,3% sjanse for at det var riktig valg. De to andre lukene representerer til sammen de andre 66,7%.

Når programlederen eliminerer luken som ikke inneholder bilnøklene, er det fortsatt 66,7% sjanse for at bilnøklene var bak en av de to dørene deltakeren ikke valgte. Ved å bytte dør, dobler deltakeren sine sjanser.

Dette er helt korrekt.

[AnonymBruker]

Når man skal finne ut om sannsynligheten er 1/2 eller 1/3 så må man huske at dette er fra et gameshow, og at programlederen vet hvilken luke bilen er i og vil alltid åpne en tom luke. Da vil man ha en 1/3 sjangse for å treffe bilen om man beholde opprinnelig luke, 2/3 om man bytter.

[Kara W]

Hmm, nei... når deltakeren valgte luke, var det ca. 33,3% sjanse for at det var riktig valg. De to andre lukene representerer til sammen de andre 66,7%.

Når programlederen eliminerer luken som ikke inneholder bilnøklene, er det fortsatt 66,7% sjanse for at bilnøklene var bak en av de to dørene deltakeren ikke valgte. Ved å bytte dør, dobler deltakeren sine sjanser.

Hvordan er det dere regner!? Hva deltageren velger først er helt uten betydning, for programlederen vil uansett åpne en tom luke. Deltageren står igjen med to luker, hvorav den ene er tom, mens den andre inneholder en nøkkel. Han har altså 50% sjanse, uansett hvilken luke han velger.

[AnonymBruker]

http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem

[ilcrappo]

Hvordan er det dere regner!? Hva deltageren velger først er helt uten betydning, for programlederen vil uansett åpne en tom luke. Deltageren står igjen med to luker, hvorav den ene er tom, mens den andre inneholder en nøkkel. Han har altså 50% sjanse, uansett hvilken luke han velger.

Det er feil! Det er 50/50 dersom de mulige utfallende ikke har noen såkalte "priors". Men det er ikke tilfelle her. Programlederen velger å holde én bestemt luke lukket basert på en substansiell prior i form av at han VET at den andre er tom. For det opprinnelige valget eksisterte det ikke noen slike priors, altså vil alle utfallende være like sannsynlige og deltagerens opprinnelige valg ha en sannsynlighet på 1/3.

La meg overbevise deg ved å gjøre litt om på scenariet. Anta at det i stedet for tre luker var 100000 luker hvorav kun én har bilnøkler. Deltageren velger én luke. Programverten fjerner så 99998 andre luker som han vet er tomme slik at det kun er to luker igjen, der en inneholder nøklene. Mener du da at det fremdeles er 50/50 om den opprinnelige luken inneholder nøklene? Da er deltageren helt enorm til å gjette med tanke på at h*n i halvparten av tilfellene klarer å velge riktig luke blant 100000.

[Mann 42]

Hvordan er det dere regner!? Hva deltageren velger først er helt uten betydning, for programlederen vil uansett åpne en tom luke. Deltageren står igjen med to luker, hvorav den ene er tom, mens den andre inneholder en nøkkel. Han har altså 50% sjanse, uansett hvilken luke han velger.

Nei, det stemmer ikke. I utgangspkt, før noen luke åpnes, er det 1/3 sjanse for at 1 tilfeldig valgt boks av 3 inneholder nøkkelen. Og det er på dette tidspkt 2/3 sjanse for at nøkkelen ligger i en av de to andre boksene. Og cluet er at det forholdet forandrer seg ikke dersom man åpner en av de to andre boksene, og den viser seg å være tom. Dette blir litt som om man kunne velge å åpne 1 av 3 luker, eller 2 av 3. Dersom du bytter luke, velger du i prinsippet alternativet med å åpne 2 av 3 luker. Står du på ditt første valg, så er det det samme som å bare åpne en luke. Det sier seg derfor selv at man dobler sjansene sine ved å bytte. Det er det ikke mange som veit! Common sense tilsier at det er som du (og meg selv, inntil for noen år siden) sier, men det er bare fordi man da gjør sannsynlighetsberegningen sin som om det bare var 2 valgbare luker til å begynne med.

Dette er en ganske smart måte for gameshow-verten til å lure folk til å redusere sjansene sine til å vinne, samtidig som det innfører litt ekstra spenning. Og gir en bonus til de få av oss som kan sannsynlighetsberegning.

[Kara W]

http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem

OK, jeg gir meg. Takk for morsom lesing.