Luftmotstand og fall

[Gjest AnonymBruker]

Vi hadde om hvordan legemer faller uten luftmotstand i fysikken i går. Vi regnet ut at dersom man skyter ut en kule horisontalt eller slipper den rett ned vil den bruke like lang tid før den treffer bakken. Men dette er altså uten luftmotstand. Det jeg lurer på er om det samme er tilfelle med luftmotstand. Jeg spurte læreren min, og han mente at det ikke lenger ville være tilfelle dersom det er luftmotstand. Men for å være ærlig virket han ikke å være helt sikker. Er det noen her som kan svare på dette? Det hadde vært fint om dere kunne gi en liten (forståelig) forklaring også, slik at jeg har litt skyts overfor læreren min Takker for svar

[Kamikatze]

Vi hadde om hvordan legemer faller uten luftmotstand i fysikken i går. Vi regnet ut at dersom man skyter ut en kule horisontalt eller slipper den rett ned vil den bruke like lang tid før den treffer bakken. Men dette er altså uten luftmotstand. Det jeg lurer på er om det samme er tilfelle med luftmotstand. Jeg spurte læreren min, og han mente at det ikke lenger ville være tilfelle dersom det er luftmotstand. Men for å være ærlig virket han ikke å være helt sikker. Er det noen her som kan svare på dette? Det hadde vært fint om dere kunne gi en liten (forståelig) forklaring også, slik at jeg har litt skyts overfor læreren min Takker for svar

Er den samme luftmotstanden horisontalt og vertikalt.

Men faller kula vertikalt må du anta at lufta er tynnere oppe, og tettere nede. Ergo øker luftmotstanden utover i fallet, men samtidig vil mindre luftmotstand i starten gi økt hastighet tidlig i fallet. Så er spørsmålet hvilken høyde den horisontale skytes fra, da ulik høyde har ulik lufttetthet.

Den som skytes ut får tilført maks kinetisk energi fra start, og hastigheten vil senkes, som følge av luftmotstanden. Den som faller aksellererer stadig på grunn av jordgravitasjonskreftene. Men disse kommer nok også til å dra til seg den horisontale, om ikke den skytes så høyt at den vil forbli upåvirket av gravitasjonen. Men der er det heller ikke luftmotstand, da...

Tror det beste alternativet blir å skulke.

[Mann 42]

Det skal, teoretisk sett, ikke være noen forskjell i falltiden mellom en kule som blir skutt ut horisontalt, og en identisk kule som blir sluppet samtidig med at den første blir skutt ut. Luft eller ikke, skal ikke spille noen rolle. Farten vil være sammensatt av to komponenter: En horistontal og en vertikal. Den vertikale er påvirket av gravitasjonen.

Jeg så forresten at Mythbusters på Discovery gjorden denne testen i praksis, og fant at det ikke er noen forskjell. De hadde visse problemer med å time avfyring og dropp av kulene med oppstart av måleutstyret, så det var en utfordring rent teknisk. Av den grunn var det også ganske morsomt å se på. Resultatet, da de endelig hadde fått den tekniske siden av saken under kontroll, var at det ikke er noen forskjell i falltiden for en kule som blir skutt ut horisontalt, og en kule som blir sluppet.

Qua lærer: Han burde vite at en hver fartsvektor kan splittes i en eller flere komponenter, og at hver av dem kan beskrives og beregnes etter hvilke krefter den er utsatt for. Det er sant nok at totalfarten til et prosjektil vil forandre seg som følge av at det er utsatt for luftmotstand. Men hvis man splitter fartsevektoren i en horisontal og en vertikal komponent, så vil man kunne beregne dem separat. Den vertikale fartskomponenten vil i dette tilfellet øke som følge av tyngdekraftens akselerasjon, med 9,8 meter i sekundet, hvert sekund. Innenfor korte fall, vil dette være den eneste faktoren som har noen effekt. Det vil kanskje bli mer komplisert dersom man forestiller seg et svært langt fall, for da er det flere krefter og forhold som vil spille inn.

Et legeme som faller i en atmosfære, når etter hvert en terminal hastighet, som er betinget av legemets tetthet, aerodynamiske egenskaper og friksjon mot luften. Dersom det bare faller, og den eneste faktoren som øker farten dens, er gravitasjonskraften, så økes ikke farten ytterligere når terminalhastigheten er nådd, med mindre noen av egenskapene endres, f.eks formen. Men en kule som faller, vil være aerodynamisk forskjellig fra en som blir skutt ut. Den vil tumle gjennom luften, og sannsynligvis ha en lavere terminal hastighet enn et roterende prosjektil. Dersom kulene var runde, ville man ikke se slike forskjeller.

Etter hvert som den kulen som skytes ut, mister sin fart, så kommer muligens terminal hastighet til å komplisere regnestykket, men jeg er ikke riktig sikker på hvordan. For en kule som slippes, vil terminal hastighet representere den høyeste farten som den kan oppnå. Men for en kule som skytes ut, vil den terminale hastigheten være den LAVESTE den kan oppnå. Jeg tror imidlertid at regelen om å dekomponere fartsvektoren og beregne de horisontale og vertikale komponentene separat, skal holde. Og hvis du vil være smartass overfor din lærer, kan du jo utfordre ham på å forklare HVORFOR IKKE.

Endret 31. mars 2010 av Mann 42

[ilcrappo]

Det generelle svaret på spørsmålet ditt er at kulene ikke vil treffe bakken samtidig. I et idealisert tilfelle med identiske betingelser vil kulen som slippes treffe bakken før den som skytes ut. Det er flere grunner til dette, men den viktigste er at luftmotstanden generelt er ikke-lineær i hastigheten. Som indikert i et av svarene over så går det selvfølgelig greit å dekomponere kreftene på kulen i en vertikal og en horisontal komponent. Men iom. at luftmotstanden ikke er lineær i hastigheten, så vil den vertikale kraftkomponenten også avhenge av den horisontale hastigheten (og vice versa). Kulen som skytes ut vil naturlig nok ha en mye større horisontalkomponent av hastigheten enn den som slippes, og den vil derfor føle en større luftmotstand i vertikal retning.

En annen faktor som også spiller en rolle er at luftstrømmen rundt kulen vil fortone seg annerledes i de to tilfellene. Kulen som slippes vil jo initielt ha en totalhastighet som er null. Luftstrømmen forbi kulen vil derfor være laminær initielt. Etter hvert som hastigheten øker vil den bli gradvis mer turbulent. For kulen som skytes ut vil luftstrømmen være (veldig) turbulent hele tiden. Den kvalitative og kvantitative oppførselen til luftmotstanden er generelt forskjellig avhengig av om strømningsmønsteret er laminært eller turbulent.

For å illustrere dette kan vi jo regne på et eksempel. La oss idealisere til et prosjektil som er sfærisk. For et sfærisk prosjektil vil tverrsnittet normalt på hastighetsretningen være identisk uavhengig av hvordan prosjektilet beveger seg. Eksempelet vil derfor være egnet for å sammenligne effekten av en horisontal hastighetskomponent på luftmotstanden under ellers identiske betingelser. For å få et kvantitativt svar antar vi følgende parametere: Kulediameter på 10mm, vekt på 10 gram og initiell hastighet på 350m/s. Dette er typiske verdier vi finner for reelle kuler dersom vi googler litt. Videre så antar vi en fallhøyde på 1.5m. Svaret vi kommer fram til er at kulen som slippes vertikalt vil bruke ca 553 millisekunder på å treffe bakken, mens kulen som skytes ut horisontalt vil bruke ca 580 millisekunder. Det er ikke den store forskjellen, med andre ord.

For et prosjektil som ikke er kuleformet kompliserer bildet seg betydelig. Dersom prosjektilet slippes vertikalt, normalt på dets aksialretning vil det være en rekke faktorer som bidrar til å bremse opp kulen ytterligere. En ekte kule er tross alt designet til å være mye mer aerodynamisk i aksial retning. Den såkalte dragkoeffisienten vil derfor være betydelig mindre for en kule som skytes ut enn for en kule som slippes vertikalt. Dessuten så vil det effektive tverrsnittsarealet være mindre i kulens aksialretning enn normalt på denne. Luftstrømmen vil derfor se en større overflate når kulen slippes vertikalt, og potensialet for oppbremsing vil være tilsvarende større. Et tredje poeng er at kulen er smalere i den ene enden enn i den andre. Dersom kulen slippes vertikalt vil luftmotstanden i vertikal retning variere langs kulens aksialretning. Dette vil føre til et netto kraftmoment på kulen som søker å vri på kulen. Energien til denne bevegelsen må nødvendigvis tas fra kulens vertikale bevegelse. Alle disse faktorene trekker i samme retning, nemlig ytterligere oppbreming av kulen som slippes vertikalt. Hvor stor den totale oppbremsingen blir vil avhenge av kulens eksakte geometri. Det vil derfor være vanskelig å si noe generelt om hvor lang tid en kule vil bruke på å falle når den slippes, relativt til om den skytes ut horisontalt.

Summa summarum så har læreren din rett. Prosjektiler vil generelt bruke forskjellig tid på å falle samme distanse, avhengig av om de slippes eller skytes ut horisontalt, når man inkluderer luftmotstand.

Endret 2. april 2010 av ilcrappo

[Mann 42]

Det passer bra med det Mythbusters fant, artig nok. Jeg har hatt denne saken arkivert under "bekreftet", men når jeg går tilbake og sjekker det faktiske utfallet av forsøkene deres, så var det en forskjell på 39 millisekunder mellom den avfyrte og den fritt fallende kulen når de ble sluppet/avfyrt fra en høyde av 36 tommer (altså omtrent halvannen meter)

Siden dine beregninger viser omtrent det samme, så betyr vel det at Mythbusters var mer nøyaktige enn de selv trodde i denne sammenhengen, siden de konkluderte med at resultatet var så likt at myten måtte anses for bekreftet. Mens det i realiteten viser at atmosfære kompliserer ting.

Endret 3. april 2010 av Mann 42

[Gjest AnonymBruker]

Takker for svarene jeg har fått av dere. Jeg ser at dere er uenige dere i mellom om luftmotstanden har noe å si på om de faller likt eller ikke. Det tolker jeg som at problemstillingen kanskje ikke er så enkel.

Til ilcrappo: Tror du du kunne vise hvordan du regnet du disse tallene? Det hadde vært kult om jeg også kunne fått det til. Ikke så mye for å imponere læreren min men mer for min egen skyld.

[ilcrappo]

Takker for svarene jeg har fått av dere. Jeg ser at dere er uenige dere i mellom om luftmotstanden har noe å si på om de faller likt eller ikke. Det tolker jeg som at problemstillingen kanskje ikke er så enkel.

Til ilcrappo: Tror du du kunne vise hvordan du regnet du disse tallene? Det hadde vært kult om jeg også kunne fått det til. Ikke så mye for å imponere læreren min men mer for min egen skyld.

Det er bare å anvende Newtons 2. lov på et legeme under påvirkning av gravitasjon og luftmotstand. Gravitasjonskraften er mg, mens luftmotstanden kan uttrykkes via en kvadratisk dragkraft. Skriv disse på vektoriell form der g kun har en negativ vertikal komponent, mens dragkraften er antiparallell med hastighetsvektoren. Når du dekomponerer denne ligningen i en vertikal og en horisontal komponent vil du få et sett med ikke-lineære, koblede differensialligninger. Disse vil dessverre ikke ha en generell analytisk løsning, så de må derfor løses via numeriske metoder. For å løse disse ligningene må du vite hva dragkoeffisienten er for prosjektilet. Dragkoeffisienten vil generelt avhenge av hastigheten til prosjektilet (egentlig av Reynoldstallet). I eksempelet mitt benyttet jeg meg av en empirisk relasjon for dragkoeffisienter til sfærer som du kan finne i denne artikkelen.

La meg legge til at det nok ikke er meningen at du skal kunne gjøre slike beregninger dersom du går på videregående skole. Når det er sagt så er det fullt mulig å få til dersom du er interessert i det.

[Gjest AnonymBruker]

Ha ha. Synes det er spesielt artig at Mann 42 driter seg så loddrett ut som han gjør her Du elsker å kritisere og latterligjøre andres meninger og innlegg i religionsforumet, og liker å gi inntrykk av at du er innehaver av Den Eneste og Fulle Sannhet. Her skriver du et laaaangt innlegg der du igjen prøver å gi inntrykk av å vite alt. Så kommer en annen bruker og viser at det bare er tull du farer med. Han sa det riktignok ikke akkurat med de ordene, men jeg kunne lese det mellom linjene Det som er ekstra artig er at det er din åndsfrende Il Crappo som leverer nådestøtet. Kanskje dette lærer deg å ikke være så bastant i fremtiden.

[Mann 42]

Ha ha. Synes det er spesielt artig at Mann 42 driter seg så loddrett ut som han gjør her Du elsker å kritisere og latterligjøre andres meninger og innlegg i religionsforumet, og liker å gi inntrykk av at du er innehaver av Den Eneste og Fulle Sannhet. Her skriver du et laaaangt innlegg der du igjen prøver å gi inntrykk av å vite alt. Så kommer en annen bruker og viser at det bare er tull du farer med. Han sa det riktignok ikke akkurat med de ordene, men jeg kunne lese det mellom linjene Det som er ekstra artig er at det er din åndsfrende Il Crappo som leverer nådestøtet. Kanskje dette lærer deg å ikke være så bastant i fremtiden.

Det var da voldsomt. Du vil kanskje se at jeg i innlegget etter il Crappo, erkjenner at jeg tar feil. Da har jeg iallfall fått en feilaktig oppfatning korrigert, noe jeg ikke har det aller minste mot. Og TS har fått sitt spørsmål godt belyst og besvart. Av meg, som tok feil, men i aller beste hensikt, og av IlCrappo, som gav det korrekte svaret og henviste til kilder som kunne bidra til å øke TS`s innsikt. Den som driter seg ut her, det er deg, og jeg skjønner godt at du foretrekker å være idiot anonymt. Hadde du noe å bringe til torgs i debatten? Nei, jeg tror ikke det.

[Larsern]

Kulen som har en fartskomponent i horisontalretningen vil også oppleve en større fartsresultant enn den som kun faller vertikalt, tar man relativitetsteorien med i beregningene så vil den tiden den faller oppleves noe kortere, samt at massen vil være litt høyere enn for kula som faller litt saktere. I vakuum spiller massen som kjent ingen rolle, men her er det jo snakk om luftmotstand.

Hvis jeg husker riktig:

I vakuum kan energiligningene settes opp som mgh=1/2mv^2, (massen kan forkortes).

Dersom man har luftmotstand så kommer en drag-komponent inn i ligninga, som er en funksjon av hastigheten, men ikke massen. I det tilfellet kan den ikke forkortes ut av ligninga.

[ilcrappo]

Kulen som har en fartskomponent i horisontalretningen vil også oppleve en større fartsresultant enn den som kun faller vertikalt, tar man relativitetsteorien med i beregningene så vil den tiden den faller oppleves noe kortere, samt at massen vil være litt høyere enn for kula som faller litt saktere. I vakuum spiller massen som kjent ingen rolle, men her er det jo snakk om luftmotstand.

Noe sier meg at en økning i effektiv masse på i størrelsesorden 0.0000000001% ikke vil ha det helt store utslaget på kreftene som virker på kulene Når det gjelder tidsdilatasjon så er denne effekten faktisk irrelevant for om vi opplever at kulene faller fortere eller raskere. Tiden i kulenes referansesystem vil riktignok gå litt saktere sammenlignet med tiden i vårt referansesystem i takt med hvor fort de beveger seg. Men det er tross alt sistnevnte vi måler som eksterne observatører, og denne vil tikke med samme frekvens uavhengig av hvor fort kulene måtte bevege seg.

Endret 26. april 2010 av ilcrappo

[Gentle]

Det generelle svaret på spørsmålet ditt er at kulene ikke vil treffe bakken samtidig. I et idealisert tilfelle med identiske betingelser vil kulen som slippes treffe bakken før den som skytes ut. Det er flere grunner til dette, men den viktigste er at luftmotstanden generelt er ikke-lineær i hastigheten. Som indikert i et av svarene over så går det selvfølgelig greit å dekomponere kreftene på kulen i en vertikal og en horisontal komponent. Men iom. at luftmotstanden ikke er lineær i hastigheten, så vil den vertikale kraftkomponenten også avhenge av den horisontale hastigheten (og vice versa). Kulen som skytes ut vil naturlig nok ha en mye større horisontalkomponent av hastigheten enn den som slippes, og den vil derfor føle en større luftmotstand i vertikal retning.

En annen faktor som også spiller en rolle er at luftstrømmen rundt kulen vil fortone seg annerledes i de to tilfellene. Kulen som slippes vil jo initielt ha en totalhastighet som er null. Luftstrømmen forbi kulen vil derfor være laminær initielt. Etter hvert som hastigheten øker vil den bli gradvis mer turbulent. For kulen som skytes ut vil luftstrømmen være (veldig) turbulent hele tiden. Den kvalitative og kvantitative oppførselen til luftmotstanden er generelt forskjellig avhengig av om strømningsmønsteret er laminært eller turbulent.

For å illustrere dette kan vi jo regne på et eksempel. La oss idealisere til et prosjektil som er sfærisk. For et sfærisk prosjektil vil tverrsnittet normalt på hastighetsretningen være identisk uavhengig av hvordan prosjektilet beveger seg. Eksempelet vil derfor være egnet for å sammenligne effekten av en horisontal hastighetskomponent på luftmotstanden under ellers identiske betingelser. For å få et kvantitativt svar antar vi følgende parametere: Kulediameter på 10mm, vekt på 10 gram og initiell hastighet på 350m/s. Dette er typiske verdier vi finner for reelle kuler dersom vi googler litt. Videre så antar vi en fallhøyde på 1.5m. Svaret vi kommer fram til er at kulen som slippes vertikalt vil bruke ca 553 millisekunder på å treffe bakken, mens kulen som skytes ut horisontalt vil bruke ca 580 millisekunder. Det er ikke den store forskjellen, med andre ord.

For et prosjektil som ikke er kuleformet kompliserer bildet seg betydelig. Dersom prosjektilet slippes vertikalt, normalt på dets aksialretning vil det være en rekke faktorer som bidrar til å bremse opp kulen ytterligere. En ekte kule er tross alt designet til å være mye mer aerodynamisk i aksial retning. Den såkalte dragkoeffisienten vil derfor være betydelig mindre for en kule som skytes ut enn for en kule som slippes vertikalt. Dessuten så vil det effektive tverrsnittsarealet være mindre i kulens aksialretning enn normalt på denne. Luftstrømmen vil derfor se en større overflate når kulen slippes vertikalt, og potensialet for oppbremsing vil være tilsvarende større. Et tredje poeng er at kulen er smalere i den ene enden enn i den andre. Dersom kulen slippes vertikalt vil luftmotstanden i vertikal retning variere langs kulens aksialretning. Dette vil føre til et netto kraftmoment på kulen som søker å vri på kulen. Energien til denne bevegelsen må nødvendigvis tas fra kulens vertikale bevegelse. Alle disse faktorene trekker i samme retning, nemlig ytterligere oppbreming av kulen som slippes vertikalt. Hvor stor den totale oppbremsingen blir vil avhenge av kulens eksakte geometri. Det vil derfor være vanskelig å si noe generelt om hvor lang tid en kule vil bruke på å falle når den slippes, relativt til om den skytes ut horisontalt.

Summa summarum så har læreren din rett. Prosjektiler vil generelt bruke forskjellig tid på å falle samme distanse, avhengig av om de slippes eller skytes ut horisontalt, når man inkluderer luftmotstand.

Realistisk eksempel, ilcrappo??

Hvis du var på skytebanen med ditt eksempel ville kula falle 1,5 m på 200 meters hold.

Da blir det ikke jakt til høsten....

[ilcrappo]

Realistisk eksempel, ilcrappo??

Hvis du var på skytebanen med ditt eksempel ville kula falle 1,5 m på 200 meters hold.

Da blir det ikke jakt til høsten....

Nå er det kanskje ikke så mange som går på jakt med en 9mm pistol.

[Gentle]

Nå er det kanskje ikke så mange som går på jakt med en 9mm pistol.

Ok, beklager, du har rett. Jeg skyter med rifle, og kjente ikke til den lave utløpshastigheten til pistol. Bøyer meg i støvet.

[Larsern]

Noe sier meg at en økning i effektiv masse på i størrelsesorden 0.0000000001% ikke vil ha det helt store utslaget på kreftene som virker på kulene Når det gjelder tidsdilatasjon så er denne effekten faktisk irrelevant for om vi opplever at kulene faller fortere eller raskere. Tiden i kulenes referansesystem vil riktignok gå litt saktere sammenlignet med tiden i vårt referansesystem i takt med hvor fort de beveger seg. Men det er tross alt sistnevnte vi måler som eksterne observatører, og denne vil tikke med samme frekvens uavhengig av hvor fort kulene måtte bevege seg.

Jeg mener at tidsdilatasjon vil være gjeldende her. For kula som beveger seg horisontalt nær lysets hastighet så vil jo vertikalkomponenten fortsatt oppleves normal, men dilatasjonen tilsier at tiden går saktere for dette systemet enn det som står i ro, altså faller den saktere til bakken enn kula som ikke opplever tidsdilatasjon. I praksis vil dette som sagt uansett være irrelevant.

[Larsern]

Realistisk eksempel, ilcrappo??

Hvis du var på skytebanen med ditt eksempel ville kula falle 1,5 m på 200 meters hold.

Da blir det ikke jakt til høsten....

Dersom løpet hadde vært horisontalt er ikke dette usannsynlig. Derimot har jo kulebaner på håndvåpen alltid(?) et toppunkt som ligger over målet, så grovt regnet så brukes halve tida kula er i lufta på å bringe den opp til toppunktet, og resten av tida på å bringe den ned på høyde med utgangsposisjonen, dersom den ikke treffer noe selvsagt.

[ilcrappo]

Jeg mener at tidsdilatasjon vil være gjeldende her. For kula som beveger seg horisontalt nær lysets hastighet så vil jo vertikalkomponenten fortsatt oppleves normal, men dilatasjonen tilsier at tiden går saktere for dette systemet enn det som står i ro, altså faller den saktere til bakken enn kula som ikke opplever tidsdilatasjon. I praksis vil dette som sagt uansett være irrelevant.

Det at kula "opplever" at den faller saktere har ikke noe å si for om vi observerer at den faller saktere. Det er snakk om to forskjellige referansesystemer. Det er i det medbevegende referansesystemet til kula, og ikke i vårt referansesystem, at tiden oppleves å gå saktere.