Diagonaler i mangekanter

[Gjest gjest1]

Det er to diagonaer i en firekant, fem i en femkant

Men

Hvor mange diagonaler er det i en 6 kant?

Hvor mange diagonaler er det i en 7 kant?

Hvor mange diagonaler er det i en 8 kant?

Hvor mange diagonaler er det i en 10 kant?

Hvor mange diagonaler er det i en 100 kant?

Hvordan forklare dette best mulig til en 12 åring?

[Gjest Gjest]

[Gjest niomi]

Sendte spørsmålet ditt til orakelet på matematikk.org, og fikk dette svaret:

"Her er mitt forslag til løsning:

En diagonal kan gå fra et hjørne til alle de andre hjørnene i en mangekant, bortsett fra seg selv og de to nabopunktene. Dette gjelder for alle hjørnene i mangekanten. Men linje er den den samme enten den går fra A til B eller fra B til A. Derfor blir alle linjene telt to ganger her, slik at vi må dividere med 2.

6-kant: 6 * (6 - 3)/ 2 = 9

7-kant: 7 * (7 -3) / 2 = 14

osv.

Vennlig hilsen Orakelet på www.matematikk.org"

Endret 12. oktober 2006 av niomi

[Gjest Gjest]

Du kan også se at diagonaler i en 4-kant er 2 , i en 5-kant er den 5, i en 6-kant er den 9. Slik fortsetter tallrekken med 9,14,20,27,35... altså avstanden øker med 1 for hver ny kant det blir.

Sendte spørsmålet ditt til orakelet på matematikk.org, og fikk dette svaret:

"Her er mitt forslag til løsning:

En diagonal kan gå fra et hjørne til alle de andre hjørnene i en mangekant, bortsett fra seg selv og de to nabopunktene. Dette gjelder for alle hjørnene i mangekanten. Men linje er den den samme enten den går fra A til B eller fra B til A. Derfor blir alle linjene telt to ganger her, slik at vi må dividere med 2.

6-kant: 6 * (6 - 3)/ 2 = 9

7-kant: 7 * (7 -3) / 2 = 14

osv.

Vennlig hilsen Orakelet på www.matematikk.org"