Noen som er god i matte?

[AnonymBruker]

Jeg har et gjerde på 120 m, og skal gjerde inn et område, med form som rektangel. Lenge x meter og bredde y meter. 

Langs den ene bredden (y), står det en 20 m lam steinmur, og da trenger jeg ikke gjerde der. 

 

Hvordan kan jeg forklare at arealet er 

A(x) = -x^2 + 70x der lenger til en av sidene er x meter?

Nei, det er ikke for at jeg ikke gidder å gjøre egne lekser. Jeg ville ha satt opp en annen funksjon, men det er ikke oppgaven. Jeg ser ikke helt sammenhengen her. 

Anonymkode: 00439...753

[AnonymBruker]

Er det arealet du ønsker å beregne? 

Formelen din innebærer at lengden y er 70 m m lengre enn x. 

Dersom gjerdet er 120 m, og en av langsidene bare trenger gjerde x + 50 m, den andre x+70m, blir x 0m, så ikke noe rektangel.

Er det noe du har misforstått eller ikke oppgitt?

Anonymkode: dafc9...6fe

[AnonymBruker]

Forklar at den rektangulære formede innhegningen kan beregnes som a(x) = -x^2+ 70x

Der lengden til en av sidene er x meter.

Jeg har 120 m tau og 20 m steinmur, steinmuren er en del av den ene lengden y. 

Anonymkode: 00439...753

[AnonymBruker]

Så to sider x meter og en side y meter og en side y - 20 m. 

Anonymkode: 00439...753

[Enda en tulling]

Det er litt uklart hva du egentlig vil ha svar på?

Men det blir jo slik:

Arealet er x * y
Omkretsen er (2 * x) + (2 * y)
Med et gjerde som dekker hele omkretsen unntatt 20 m får du
(2 * x) + (2 * y) - 20 = 120
Flytter litt rundt og får da
x + y = (120 + 20) / 2 = 70.
Om du ønsker å beregne arealet ut fra x, er da y = 70 - x, og arealet = x * (70 - x) = 70 x + x^2, samme som du skriver.

Men hvis denne muren dekker hele  y-siden er jo y kjent, dvs 20 meter, og x = (120 - 20) / 2 = 50, og arealet da 20 m * 50 m = 1000 kvm.

[AnonymBruker]

Så, du vet at arealet må være x*y, der x og y er de to sidene av området (med mur + gjerde

Hvis du skal gjøre om dette til en funksjon av x, så trenger du et uttrykk for hvor lang y er, utfra x.

Vi vet at hele omkretsen av området (gjerde + muren) skal være 120+20 =140. Dette tilsvarer 2x + 2y (omkretsen = x+x+y+y). Det spiller ingen rolle for oppgaven hvor muren er.

Så 140 = 2x + 2y, gjør om til y=(140-2x)/2

Løser opp parentesen og får da at y = 70 -x

Setter dette inn for y i uttrykket for arealet

A = y*x = (70-x)*x 

Som er det samme uttrykket som i oppgaven (bare å gange inn i parentesen)

Anonymkode: 72279...c60

[AnonymBruker]

Tror jeg skjønner 🙈

Anonymkode: 00439...753

[AnonymBruker]

Jeg kan vel også skrive 

2x + y + (y - 20) = 120 ? 

Anonymkode: 00439...753

[AnonymBruker]

AnonymBruker skrev (Akkurat nå):

Jeg kan vel også skrive 

2x + y + (y - 20) = 120 ? 

Anonymkode: 00439...753

Ja, det er både jeg og den andre som svarte ca samtidig bruker på veien (mem mange måter å skrive opp det samme på!) . Så det er et helt korrekt uttrykk for omkretsen, men oppgaven spør jo om arealet, derfor må vi regne videre. Var det det du skrev som funksjon først, eller skrev du noe annet?

Anonymkode: 72279...c60

[AnonymBruker]

AnonymBruker skrev (7 minutter siden):

Ja, det er både jeg og den andre som svarte ca samtidig bruker på veien (mem mange måter å skrive opp det samme på!) . Så det er et helt korrekt uttrykk for omkretsen, men oppgaven spør jo om arealet, derfor må vi regne videre. Var det det du skrev som funksjon først, eller skrev du noe annet?

Anonymkode: 72279...c60

Nå skrev jeg ut fra svarene deres. Dette ble mer ryddig for meg. 

Jeg har skrevet videre 

2y= 120  + 20  - 2x 

Og da må y være 70 - x

 

Jeg hang meg veldig opp i at funksjonen startet med -x^2, og det bare stoppet helt opp. 

Anonymkode: 00439...753

[AnonymBruker]

AnonymBruker skrev (1 minutt siden):

Nå skrev jeg ut fra svarene deres. Dette ble mer ryddig for meg. 

Jeg har skrevet videre 

2y= 120  + 20  - 2x 

Og da må y være 70 - x

 

Jeg hang meg veldig opp i at funksjonen startet med -x^2, og det bare stoppet helt opp. 

Anonymkode: 00439...753

Ja, jeg er ts.

Anonymkode: 00439...753

[AnonymBruker]

AnonymBruker skrev (9 minutter siden):

Nå skrev jeg ut fra svarene deres. Dette ble mer ryddig for meg. 

Jeg har skrevet videre 

2y= 120  + 20  - 2x 

Og da må y være 70 - x

 

Jeg hang meg veldig opp i at funksjonen startet med -x^2, og det bare stoppet helt opp. 

Anonymkode: 00439...753

Ja, det er jo helt riktig og fint forklart, så dq er du nesten i mål, gjenstår bare hva arealet blir utfra det, og det er jo ganske rett frem utfra formelen.

men ja, det er veldig vanlig å bli forvirret av, ofte kan uttrykk se litt rare ut etter man fjerner parantesene. Men om du starter med hva du vet, og bare selv prøver å finne det de spør om (her areal) uten å tenke så mye over uttrykket som står der (annet enn for å sjekke "fasit") så bør det gå an å komme frem til nesten det samme, og da ser man kanskje hvorfor det blir likt. 

Anonymkode: 72279...c60