Hjelp til derivasjon???

[AnonymBruker]

Noen som har kontrol på derivasjon av logaritmer her? Og kan forklare meg den deriverte av ln(x^2+1).

Jeg vet hva svaret blir. Men hvorfor blir det det? jeg fatter ikke hvor 2x i telleren kommer fra. Jeg finner ingen god forklaring noe sted i pensum og foreleseren i mattekurset jeg tar er en stor vits...  Blir så frustrert. 

Jeg vet at lnx derivert blir 1/x. Men hva er sammenhengen til uttrykket over? Kjerneregel? Den deriverte av parentesen er jo 2x. Men hvorfor skal den brukes her i så fall og hvorfor havner dette i telleren på svaret?

Anonymkode: e0c5b...1be

[AnonymBruker]

Ja, kjerneregel. Bruk substitusjon og sett (x^2+1)= u. Den deriverte av ln u er 1/u, som du skriver. Om du kaller det x eller u spiller ingen rolle. Når du bruker kjerneregel må du gange med den deriverte av u, som er 2x. Dette skal du gange med 1 i telleren, og det blir bare 2x. I nevneren har du u, og når du setter inn det opprinnelige uttrykket sitter du med 2x i telleren og x^2+1 i nevneren. 

Anonymkode: 19793...171

[AnonymBruker]

8 minutter siden, AnonymBruker said:

Ja, kjerneregel. Bruk substitusjon og sett (x^2+1)= u. Den deriverte av ln u er 1/u, som du skriver. Om du kaller det x eller u spiller ingen rolle. Når du bruker kjerneregel må du gange med den deriverte av u, som er 2x. Dette skal du gange med 1 i telleren, og det blir bare 2x. I nevneren har du u, og når du setter inn det opprinnelige uttrykket sitter du med 2x i telleren og x^2+1 i nevneren. 

Anonymkode: 19793...171

yeah   Fikk det til. Og fikk også til å regne elastisitet med uttrykket etterpå  :🤩

Så når man har ln av et eller annet uttrykk og skal derivere så er det kjerneregel som gjelder altså? Det er kanskje kjerneregelen som gjør at lnx deriver blir 1/x også? Det kan jeg forsåvidt regne på selv og se hva jeg finner ut av 😅

Anonymkode: e0c5b...1be