Vanskelig paradoks, er det noen som kan forklare?

[DuMåkkeKommeHer]

AnonymBruker skrev (4 minutter siden):

Tror det skal være 2 F'er

Anonymkode: 70923...9fe

Kan du utdype litt mer spesifikt? 

Hendelsen F som definert i utregningen er jo en entydig definerbar hendelse. Når man vekkes, hvis det har gått kun ett år er det F, hvis ikke er det S. Så kan F opptre i kombinasjon med enten M eller K, altså alternativ 2.)  og 3.) nederst

[AnonymBruker]

DuMåkkeKommeHer skrev (1 time siden):

Kan du utdype litt mer spesifikt? 

Tja...merker at jeg aldri holdt på med sannsynlighetsregning nok til at det ble innkodet ordentlig og det er litt lenge siden så jeg er litt rusten, så jeg blir litt lite savvy med det opp mot å identifisere hvor premissene som er lagt blir problematisk.

Uansett: P(S|M) skal være 1. Så da blir i såfall P(S) 0,5.

P(F|M)  blir også 1. Så da blir P(M)P(F|M) = 0,5*1 = 0,5. 

Da blir vel P = 1,5 som er >1, som kanskje er litt kleint. Hvert av resultatene blir i hvertfall 1/3 av P da.

Anonymkode: 70923...9fe

[DuMåkkeKommeHer]

AnonymBruker skrev (36 minutter siden):

Uansett: P(S|M) skal være 1. Så da blir i såfall P(S) 0,5.

P(F|M)  blir også 1. Så da blir P(M)P(F|M) = 0,5*1 = 0,5. 

Da blir vel P = 1,5 som er >1, som kanskje er litt kleint. Hvert av resultatene blir i hvertfall 1/3 av P da.

Anonymkode: 70923...9fe

Jeg baserte analysen og definisjonen av hendelsene isolert på situasjonen at man våkner opp, ikke vet hvorvidt man har våknet før og ikke vet om det er kron eller mynt, og man ser på "hva er nå sannsynligheten for at vi har kron". Hendelsen F er at denne oppvåkningen er den første, mens S er at denne oppvåkningen er den andre. Med den definisjonen blir P(S|M) = 0.5

Det ser ut til at det ikke er en generell konsensus rundt paradokset, og det ligger nok i denne nyansen vi er inne på, nemlig hvilket spørsmål man stiller. Det stemmer at sannsynligheten for å gjette mest riktig maksimeres ved å gjette "mynt". Samtidig er sannsynligheten fremdeles 0.5 for en spesifikk oppvåkning, så om man stiller spørsmålet "hva er nå sannsynligheten for kron"

[AnonymBruker]

DuMåkkeKommeHer skrev (3 timer siden):

Jeg baserte analysen og definisjonen av hendelsene isolert på situasjonen at man våkner opp, ikke vet hvorvidt man har våknet før og ikke vet om det er kron eller mynt, og man ser på "hva er nå sannsynligheten for at vi har kron". Hendelsen F er at denne oppvåkningen er den første, mens S er at denne oppvåkningen er den andre. Med den definisjonen blir P(S|M) = 0.5

Joda, men P(S|M) blir fortsatt 1. Hver gang man kaster mynt vil man havne i S, ergo er sannsynligheten for at man havner i S gitt at det ble mynt 100% aka 1.

Det samme gjelder P(F|M) og P(F|K), Uansett utfall på myntkast så våkner man en første gang.

Anonymkode: 70923...9fe

[likestilling]

DuMåkkeKommeHer skrev (5 timer siden):

Jeg baserte analysen og definisjonen av hendelsene isolert på situasjonen at man våkner opp, ikke vet hvorvidt man har våknet før og ikke vet om det er kron eller mynt, og man ser på "hva er nå sannsynligheten for at vi har kron". Hendelsen F er at denne oppvåkningen er den første, mens S er at denne oppvåkningen er den andre. Med den definisjonen blir P(S|M) = 0.5

Det ser ut til at det ikke er en generell konsensus rundt paradokset, og det ligger nok i denne nyansen vi er inne på, nemlig hvilket spørsmål man stiller. Det stemmer at sannsynligheten for å gjette mest riktig maksimeres ved å gjette "mynt". Samtidig er sannsynligheten fremdeles 0.5 for en spesifikk oppvåkning, så om man stiller spørsmålet "hva er nå sannsynligheten for kron"

Godt tenkt Anbefaler å se videoen som jeg lenket til tidligere...

 

Den forklarer egentlig veldig godt. Det er også noen tricky saker mot slutten som igjen gjør ting enda mer komplisert.

Ganske åpenbart er det 50% sjanse for at mynten landet på mynt, men hun får spørsmålet (forenklet) "Hva tror du mynten landet på?"

Det er tre mulige utfall for når hun blir spurt, men to for mynten. I det første innlegget ditt skrev du at de tre utfallene ikke er like sannsynlige, men det har jeg vansker for å se . Om hun hadde fått en million kroner for hvert riktige svar, ville det åpenbart vært smartest å gå for det myntkastet som gjør at du blir vekket to ganger, selv om du ikke husker hva du svarte. Du har 50% sjanse for å få 2 millioner, mot i det andre tilfellet 50% sjanse for 1 million. Om du ikke får noen belønning er det hipp som happ.

Om du vil ha størst sjanse for å gjette riktig ved en gitt oppvåkning bør du tippe det samme som om du fikk belønning, selv om sjansen for at du har rett er 1/2 ved hver oppvåkning 🤯

Siste innlegg viser at du har forstått paradokset (og første viser egentlig bare at det faktisk er vanskelig)

Jeg ramlet over dette for veldig mange år siden, men fikk en påminnelse da jeg så videoen over og tenkte jeg skulle dele den...

👍