Vanskelig paradoks, er det noen som kan forklare?

[AnonymBruker]

likestilling skrev (5 minutter siden):

Jeg har aldri sagt at du er på bærtur

Vet. Det var jeg selv som sa jeg var på bærtur. Når jeg kom over at David Lewis hadde sagt sånn ca det samme følte jeg meg litt bedre.

likestilling skrev (7 minutter siden):

Det at jeg ble anonym var en feil, beklager det. Du får kose deg med problemet videre 😉 Jeg kan anbefale videoen til Derek Muller (Veritasium) over for en god innføring, så håper jeg vi alle fall kan være enige om at det ikke er "rett frem".

Takk. Per nå er jeg der at jeg ikke skjønner hvorfor det ikke skulle være 1/3. Skal se videoen når jeg får tid. Har sett andre videoer av fyren, han er generelt oppegående. 

Anonymkode: 70923...9fe

[likestilling]

AnonymBruker skrev (10 timer siden):

Må innrømme at jeg ikke skjønte hvorfor det skulle bli noe annet enn 50/50

Anonymkode: 70923...9fe

 

AnonymBruker skrev (2 minutter siden):

Takk. Per nå er jeg der at jeg ikke skjønner hvorfor det ikke skulle være 1/3. Skal se videoen når jeg får tid. Har sett andre videoer av fyren, han er generelt oppegående. 

Anonymkode: 70923...9fe

 

😉

Det er jo et godt tegn. Kanskje flere synes det er et interessant problem, når de skjønner problemet. Litt av problemet her er at man ikke helt skjønner problemet før man får presentert "den andre siden" og du klarte å finne wikipedia-artikkelen selv om jeg prøvde å skrive det om på en litt dum måte.

Vi får se hvor du lander når du er ferdig med videoen. Lewis argumenterte så vidt jeg kan se for 1/2?

Fra festet kommentar på videoen:

Sitat

For the purposes of the title: "agree with me" means 1/3 and "disagree" means 1/2

Ellers tror jeg argumentene jeg har gitt for 1/3 er "korrekte" (dvs. at de stemmer med det de som argumenterer for 1/3 sier, inkludert Bayes-analyse, men det er mulig jeg har knotet til noe siden jeg tok det litt på sparket og med en annen variant.

[AnonymBruker]

likestilling skrev (4 minutter siden):

Vi får se hvor du lander når du er ferdig med videoen. Lewis argumenterte så vidt jeg kan se for 1/2?

wikipedia-artikkelen er denne btw https://en.wikipedia.org/wiki/Sleeping_Beauty_problem

Vet ikke mer om hva Lewis mener enn hva som står der. Men ja han mener visst det er 1/2. 

Får dog en følelse av at må lese brorparten av artiklene linket til der for å få en forståelse av hva fagfilosofene mener problemstillingen egentlig er.

Anonymkode: 70923...9fe

[AnonymBruker]

likestilling skrev (På 7.4.2023 den 17.14):

Du trenger ikke å vite motivasjonen, det er bare en måte å formulere paradokset på. Hun ønsker å gi riktig svar, så hva bør hun svare?

Det kan argumenteres for forskjellige svar, og det er et paradoks. De to kandidatsvarene er 1/3 og 1/2.

En annen versjon:

 

 

OK, jeg tror jeg ser problemet. Versjonen i dette innlegget gir mening, her er det oppstilt et problem som faktisk gir grunnlag for å diskutere forskjellige utfall og sannsynligheter.

Problemet med versjonen i startinnlegget er at den roter til vilkårene siden kvinnen blir vekket etter 25 år og etter 50 år uansett hva utfallet av myntkastet er, og får samme spørsmål  hver gang hun våkner (det står våkner, ikke vekkes). Vi mister dermed muligheten for at en av vekkingene og spørsmålene bare hadde skjedd dersom myntkastet fikk et visst resultat. Dermed sitter vi så vidt jeg kan skjønne igjen med en ren 50/50-sannsynlighet, uansett om vi snakker om objektiv sannsynlighet eller kvinnens subjektive sannsynlighet. 

Anonymkode: f4209...7c8

[likestilling]

likestilling skrev (På 7.4.2023 den 5.04):

En ung kvinne blir med på et vitenskapelig prosjekt der hun skal sove i en kryogenisk kapsel i 50 år. Før hun sovner, får hun vite at en mynt vil bli kastet mens hun sover. Hvis mynten lander på kron, vil hun bli vekket opp én gang etter 25 år, og så sove videre til prosjektet er over. Hvis mynten lander på mynt, vil hun bli vekket opp to ganger, en gang etter 25 år og en gang etter 50 år. Hver gang hun våkner, vil hun bli stilt et spørsmål: "Hva tror du mynten landet på?" Hun vil også få en sprøyte som sletter hennes minne om oppvåkningen, slik at hun ikke vet om hun har våknet før eller ikke.

Spørsmålet er: Hva bør kvinnen svare når hun blir spurt om hva mynten landet på? Hva er hennes subjektive sannsynlighet for at mynten landet på kron eller mynt? Er det 50/50, eller er det noe annet?

Jeg vil ikke gi noen hint eller forslag til svar her, for jeg vil at dere skal tenke selv og komme med deres egne ideer.

 

AnonymBruker skrev (1 time siden):

OK, jeg tror jeg ser problemet. Versjonen i dette innlegget gir mening, her er det oppstilt et problem som faktisk gir grunnlag for å diskutere forskjellige utfall og sannsynligheter.

Problemet med versjonen i startinnlegget er at den roter til vilkårene siden kvinnen blir vekket etter 25 år og etter 50 år uansett hva utfallet av myntkastet er, og får samme spørsmål  hver gang hun våkner (det står våkner, ikke vekkes). Vi mister dermed muligheten for at en av vekkingene og spørsmålene bare hadde skjedd dersom myntkastet fikk et visst resultat. Dermed sitter vi så vidt jeg kan skjønne igjen med en ren 50/50-sannsynlighet, uansett om vi snakker om objektiv sannsynlighet eller kvinnens subjektive sannsynlighet. 

Anonymkode: f4209...7c8

Så vidt jeg kan se står det at hun vekkes én gang om den er mynt, og to ganger om den er kron?

Ja, det står at hun våkner, men først står det at hun vekkes. Hun våkner ikke andre ganger enn når hun vekkes, for å klargjøre det.

Siden du sier 1/2, hvordan forklarer du argumentet mitt senere der jeg forteller at det er tre utfall?

I den originale har det enten

• gått 25 år og mynten har blitt kron
• gått 25 år og mynten har blitt mynt
• gått 50 år og hun blir vekket igjen og mynten har blitt mynt

Altså tre utfall...

Hvis hun f.eks. fikk en gullmynt for hvert riktige svar ville hun ved å svare mynt hver gang ha 50% sjanse til å få 2 mynter, mens hun ved å svare kron hver gang ville hatt 50% sjanse til å få én mynt.

Igjen, påstår ikke at svaret er 1/3, men prøver enkelt å forklare en av grunnene til at noen mener det.

[Ardwinna]

Jeg irriterer meg bare over at paradokset er basert på at den unge damen skal ønske å svare riktig bare fordi hun ønsker å svare riktig. Helt uten annen motivasjon eller konsekvens. Og hvorfor i alle dager skulle hun ønske å sove i 50 år?
Drit i paradokset, spørsmålet er heller hvorfor i alle dager en ung kvinne med hele livet foran seg skulle gå med på å sove i 50 år og bli vekket en eller to ganger, bare for å svare på et dumt spørsmål som uansett gir samme resultat uansett hva hun svarer?

Denne problemstillingen var bare frustrerende ulogisk i utgangspunktet. Tenk å våkne som 70-åring med kun et "takk for din deltakelse, du svarte riktig begge gangene! Gratulerer!" 🙄
Den unge damen burde i det minste få noen millioner for å svare riktig etter 25 år, og i tillegg slippe å sove videre.

[likestilling]

Ardwinna skrev (12 minutter siden):

Jeg irriterer meg bare over at paradokset er basert på at den unge damen skal ønske å svare riktig bare fordi hun ønsker å svare riktig. Helt uten annen motivasjon eller konsekvens. Og hvorfor i alle dager skulle hun ønske å sove i 50 år?
Drit i paradokset, spørsmålet er heller hvorfor i alle dager en ung kvinne med hele livet foran seg skulle gå med på å sove i 50 år og bli vekket en eller to ganger, bare for å svare på et dumt spørsmål som uansett gir samme resultat uansett hva hun svarer?

Denne problemstillingen var bare frustrerende ulogisk i utgangspunktet. Tenk å våkne som 70-åring med kun et "takk for din deltakelse, du svarte riktig begge gangene! Gratulerer!" 🙄
Den unge damen burde i det minste få noen millioner for å svare riktig etter 25 år, og i tillegg slippe å sove videre.

La det være to dager da, poenget var å endre teksten litt.

Jeg tenkte kanskje det kunne være interessant for noen, om de fikk tenke seg litt om og skjønner paradokset.

Kanskje du har rotet deg inn på feil underforum? Det er noe "Rampelys" her også...

[AnonymBruker]

likestilling skrev (1 time siden):

 

Så vidt jeg kan se står det at hun vekkes én gang om den er mynt, og to ganger om den er kron?

Ja, det står at hun våkner, men først står det at hun vekkes. Hun våkner ikke andre ganger enn når hun vekkes, for å klargjøre det.

Siden du sier 1/2, hvordan forklarer du argumentet mitt senere der jeg forteller at det er tre utfall?

I den originale har det enten

• gått 25 år og mynten har blitt kron
• gått 25 år og mynten har blitt mynt
• gått 50 år og hun blir vekket igjen og mynten har blitt mynt

Altså tre utfall...

Hvis hun f.eks. fikk en gullmynt for hvert riktige svar ville hun ved å svare mynt hver gang ha 50% sjanse til å få 2 mynter, mens hun ved å svare kron hver gang ville hatt 50% sjanse til å få én mynt.

Igjen, påstår ikke at svaret er 1/3, men prøver enkelt å forklare en av grunnene til at noen mener det.

Saken er at hun vekkes etter 50 år uansett hva resultatet av myntkastet er, om ikke annet så fordi forsøket er over. Det står også at hver gang hun våkner får hun spørsmålet. Altså, uansett hva resultatet av myntkastet er får hun det samme spørsmålet to ganger: Etter 25 år og etter 50 år. Argumentet ditt under passer ikke til denne situasjonen, og forklarer ingenting. Argumentet ditt med de tre utfallene gjorde at jeg forsto hva som skulle vært poenget, men poenget forsvant når du omformulerte paradokset og plasserte siste spørsmål og avslutningen på samme tidspunkt (altså etter 50 år). 

Den andre versjonen har ikke spørsmål nr. 2 og avslutningen plassert på samme tidspunkt, så der er de tre mulige utfallene gyldige. 

Anonymkode: f4209...7c8

[AnonymBruker]

AnonymBruker skrev (1 minutt siden):

Saken er at hun vekkes etter 50 år uansett hva resultatet av myntkastet er, om ikke annet så fordi forsøket er over. Det står også at hver gang hun våkner får hun spørsmålet. Altså, uansett hva resultatet av myntkastet er får hun det samme spørsmålet to ganger: Etter 25 år og etter 50 år. Argumentet ditt under passer ikke til denne situasjonen, og forklarer ingenting. Argumentet ditt med de tre utfallene gjorde at jeg forsto hva som skulle vært poenget, men poenget forsvant når du omformulerte paradokset og plasserte siste spørsmål og avslutningen på samme tidspunkt (altså etter 50 år). 

Den andre versjonen har ikke spørsmål nr. 2 og avslutningen plassert på samme tidspunkt, så der er de tre mulige utfallene gyldige. 

Anonymkode: f4209...7c8

Jeg glemte å presisere at problemstillingen i startinnlegget altså har fire utfall, ikke tre: 

• gått 25 år og mynten har blitt kron
• gått 25 år og mynten har blitt mynt
• gått 50 år og mynten har blitt kron
• gått 50 år og mynten har blitt mynt

Anonymkode: f4209...7c8

[Ardwinna]

likestilling skrev (5 timer siden):

Kanskje du har rotet deg inn på feil underforum? Det er noe "Rampelys" her også...

Beklager at jeg kritiserte paradokset ditt.

[likestilling]

AnonymBruker skrev (7 timer siden):

Saken er at hun vekkes etter 50 år uansett hva resultatet av myntkastet er, om ikke annet så fordi forsøket er over. Det står også at hver gang hun våkner får hun spørsmålet. Altså, uansett hva resultatet av myntkastet er får hun det samme spørsmålet to ganger: Etter 25 år og etter 50 år. Argumentet ditt under passer ikke til denne situasjonen, og forklarer ingenting. Argumentet ditt med de tre utfallene gjorde at jeg forsto hva som skulle vært poenget, men poenget forsvant når du omformulerte paradokset og plasserte siste spørsmål og avslutningen på samme tidspunkt (altså etter 50 år). 

Den andre versjonen har ikke spørsmål nr. 2 og avslutningen plassert på samme tidspunkt, så der er de tre mulige utfallene gyldige. 

Anonymkode: f4209...7c8

 

AnonymBruker skrev (7 timer siden):

Jeg glemte å presisere at problemstillingen i startinnlegget altså har fire utfall, ikke tre: 

• gått 25 år og mynten har blitt kron
• gått 25 år og mynten har blitt mynt
• gått 50 år og mynten har blitt kron
• gått 50 år og mynten har blitt mynt

Anonymkode: f4209...7c8

 

Åja, jeg skjønner hva du mener nå. Jeg ga oppgaven med å reformulere det til ChatGPT fordi jeg ikke ville at noen bare skulle google seg frem til det. Det var dårlig gjennomlesning, men noen klarte jo uansett å finne det originale problemet.

Jeg overså at det sto 50 år der, så utfallet som er streket ut skulle ikke være med. Det gikk meg rett og slett hus forbi, men det er i alle fall rettet opp.

Nå som du skjønner problemet, er du på 1/3 eller 1/2 som svar?

[AnonymBruker]

likestilling skrev (8 timer siden):

 

 

Åja, jeg skjønner hva du mener nå. Jeg ga oppgaven med å reformulere det til ChatGPT fordi jeg ikke ville at noen bare skulle google seg frem til det. Det var dårlig gjennomlesning, men noen klarte jo uansett å finne det originale problemet.

Jeg overså at det sto 50 år der, så utfallet som er streket ut skulle ikke være med. Det gikk meg rett og slett hus forbi, men det er i alle fall rettet opp.

Nå som du skjønner problemet, er du på 1/3 eller 1/2 som svar?

Nei, jeg tror ikke du skjønner hva jeg mener i det hele tatt. Alternativet du streker ut er det jeg som har lagt til, siden det alternativet finnes i den opprinnelige problemstillingen din. Å streke det ut i min oppsummering fjerner det jo ikke fra den opprinnelige problemstillingen. 

Anonymkode: f4209...7c8

[likestilling]

AnonymBruker skrev (9 timer siden):

Nei, jeg tror ikke du skjønner hva jeg mener i det hele tatt. Alternativet du streker ut er det jeg som har lagt til, siden det alternativet finnes i den opprinnelige problemstillingen din. Å streke det ut i min oppsummering fjerner det jo ikke fra den opprinnelige problemstillingen. 

Anonymkode: f4209...7c8

Jeg streket det ut fordi ChatGPT la det til ved en feil ved å legge til den første setningen...

Om man hadde byttet til "mandag og tirsdag" hadde det. Selvfølgelig skjønner jeg hva du mener, jeg fjernet alternativet fordi det ikke skulle være der.

Hvis du bare skal krangle for å være kranglefant gidder jeg ikke å diskutere noe, så får de som vil lese om paradokset.

[Blåttvann]

Det kan svares ulikt ut i fra hvilken utgangspunkt man tar. Snakker man ut i fra krona eller dama? For kronas del er det 1/2, for damas del er det 1/3.

[likestilling]

Blåttvann skrev (17 minutter siden):

Det kan svares ulikt ut i fra hvilken utgangspunkt man tar. Snakker man ut i fra krona eller dama? For kronas del er det 1/2, for damas del er det 1/3.

sleeping-beauty-revision3.pdf (pitt.edu)

Sitat

5. Conclusion

This short paper examined both the halfer and thirder solution for the Sleeping Beauty problem. By analogy and reduction to the Monty Hall problem and by properly applying the event concept in probability theory, it is concluded that both solutions went astray, but in the end halfers are right.

Her går noen gjennom begge og konkluderer med at 1/2 er rett.

Jeg kan ta hele det orignale problemet slik at jeg ikke misser noen slurvefeil...

Sitat

Sleeping Beauty volunteers to undergo the following experiment and is told all of the following details: On Sunday she will be put to sleep. Once or twice, during the experiment, Sleeping Beauty will be awakened, interviewed, and put back to sleep with an amnesia-inducing drug that makes her forget that awakening. A fair coin will be tossed to determine which experimental procedure to undertake:

• If the coin comes up heads, Sleeping Beauty will be awakened and interviewed on Monday only.
• If the coin comes up tails, she will be awakened and interviewed on Monday and Tuesday.

In either case, she will be awakened on Wednesday without interview and the experiment ends.

Any time Sleeping Beauty is awakened and interviewed she will not be able to tell which day it is or whether she has been awakened before. During the interview Sleeping Beauty is asked: "What is your credence now for the proposition that the coin landed heads?"

Spørsmålet stilles ut fra "sleeping beauty" sitt perspektiv, men likevel er det mange som argumenterer for 1/2.

Sånn helt enkelt:

Hvis man spør henne om hva sjansen er for at mynten landet på "mynt" blir svaret 1/2.

Hvis man spør henne om hva sjansen er for at hun har blitt vekket fordi mynten ble "mynt" blir svaret 1/3.

Det originale spørsmålet er noe som "Hvor sikker er du på at påstanden om at mynten ble "mynt" er riktig"? For min del høres det ut som 1/3, så jeg håpet egentlig at noen skulle argumentere for 1/2 slik at jeg forstår den posisjonen bedre...

Her er Lewis' sin originale "halfer"-tekst:

ANA61-3 (fitelson.org)

 

[AnonymBruker]

likestilling skrev (På 10.4.2023 den 17.51):

Jeg streket det ut fordi ChatGPT la det til ved en feil ved å legge til den første setningen...

Om man hadde byttet til "mandag og tirsdag" hadde det. Selvfølgelig skjønner jeg hva du mener, jeg fjernet alternativet fordi det ikke skulle være der.

Hvis du bare skal krangle for å være kranglefant gidder jeg ikke å diskutere noe, så får de som vil lese om paradokset.

Det hadde gitt mer mening å endre premissene i selve startinnlegget, slik at den opprinnelige problemstillingen stemte med de alternative utfallene du stiller opp.

Jeg prøver ikke å være kranglefant, jeg prøver å greie ut en logisk floke i den opprinnelige problemstillingen din som jeg fremdeles ikke er sikker på at du har forstått, ut fra svarene du gir.  

Anonymkode: f4209...7c8

[likestilling]

AnonymBruker skrev (4 minutter siden):

Det hadde gitt mer mening å endre premissene i selve startinnlegget, slik at den opprinnelige problemstillingen stemte med de alternative utfallene du stiller opp.

Jeg prøver ikke å være kranglefant, jeg prøver å greie ut en logisk floke i den opprinnelige problemstillingen din som jeg fremdeles ikke er sikker på at du har forstått, ut fra svarene du gir.  

Anonymkode: f4209...7c8

Sånn da, endret fra 25 og 50 til 1 og 2 år. Fornøyd? Problemet nå er at alle svarene under blir "feil" siden de ikke stemmer med startinnlegget.

[DuMåkkeKommeHer]

Veldig interessant paradoks! Intuitivt var jeg enig i at det vel måtte være høyere sannsynlighet for at den vekkede personen får riktig om man gjetter "mynt". Men jeg forsøkte på en utregning og kom frem til 0.5 for begge alternativene.

Som andre har påpekt vil man kunne våkne opp til tre ulike situasjoner:

• Første vekking (etter 1 år) og svaret er kron
• Første vekking (etter 1 år) og svaret er mynt
• Andre vekking (etter 2 år) og svaret et mynt

Her er det viktig å merke at disse ikke er like sannsynlige, første alternativ er mest sannsynlig. Det kan vi forklare ved å betrakte to faktorer:

1.) Når man våkner til en vekking, er det mest sannsynlig den første vekkingen (med 0.75 sannsynlighet). Dette er naturlig nok, ettersom den første vekkingen er garantert, mens den andre er usikker.

2.) Gitt at vekkingen var første vekking, er det mest sannsynlig at mynten var kron (nærmere bestemt 2/3 sannsynlighet). Dette kan virke rart, men kommer av at sannsynligheten for mynt fordeler seg til de to vekkingene, og om man får tilleggsinformasjonen om "det har gått ett år", vil sannsynligheten for at resultatet var kron påvirkes av den informasjonen fordi det utelukker noen utfall. Man kan også se dette rent matematisk gjennom Bayes setning.

Ganger man 0.75 * 2/3 får man nettopp 0.5. Denne forklaringen er en liten omvei for å drøfte intuisjon, en mer konsis utregning legger jeg ved:

 

[AnonymBruker]

Sannsynligheten for om det blir mynt eller kron er 50/50. Men spørsmålet er ikke sannsynligheten for om det blir mynt eller kron, men hva kvinnen bør svare for å ha størst sannsynlighet for å få flest rette svar. 

Dersom mynten landet på kron og kvinnen svarer kron, får hun én rett av én mulig rett.

Dersom mynten landet på kron og kvinnen svarer mynt får hun én feil av én mulig rett.

Dersom mynten landet på mynt, og kvinnen svarer mynt både første og andre gang, får hun to rette av to mulige.

Svarer hun mynt den ene gangen og kron den andre gangen, får hun én rett av to mulige.

Svarer hun kron begge gangene får hun ingen rette av to mulige.

Svarer hun kron har hun dermed mulighet til å få maksimalt én rett, mens dersom hun svarer mynt så har hun mulighet til å få to rette. Hun bør derfor svare mynt.

Anonymkode: d2061...22c

[AnonymBruker]

DuMåkkeKommeHer skrev (1 time siden):

Veldig interessant paradoks! Intuitivt var jeg enig i at det vel måtte være høyere sannsynlighet for at den vekkede personen får riktig om man gjetter "mynt". Men jeg forsøkte på en utregning og kom frem til 0.5 for begge alternativene.

Som andre har påpekt vil man kunne våkne opp til tre ulike situasjoner:

• Første vekking (etter 1 år) og svaret er kron
• Første vekking (etter 1 år) og svaret er mynt
• Andre vekking (etter 2 år) og svaret et mynt

Her er det viktig å merke at disse ikke er like sannsynlige, første alternativ er mest sannsynlig. Det kan vi forklare ved å betrakte to faktorer:

1.) Når man våkner til en vekking, er det mest sannsynlig den første vekkingen (med 0.75 sannsynlighet). Dette er naturlig nok, ettersom den første vekkingen er garantert, mens den andre er usikker.

2.) Gitt at vekkingen var første vekking, er det mest sannsynlig at mynten var kron (nærmere bestemt 2/3 sannsynlighet). Dette kan virke rart, men kommer av at sannsynligheten for mynt fordeler seg til de to vekkingene, og om man får tilleggsinformasjonen om "det har gått ett år", vil sannsynligheten for at resultatet var kron påvirkes av den informasjonen fordi det utelukker noen utfall. Man kan også se dette rent matematisk gjennom Bayes setning.

Ganger man 0.75 * 2/3 får man nettopp 0.5. Denne forklaringen er en liten omvei for å drøfte intuisjon, en mer konsis utregning legger jeg ved:

 

Tror det skal være 2 F'er

Anonymkode: 70923...9fe