Vanskelig paradoks, er det noen som kan forklare?

[likestilling]

En ung kvinne blir med på et vitenskapelig prosjekt der hun skal sove i en kryogenisk kapsel i 50 år. Før hun sovner, får hun vite at en mynt vil bli kastet mens hun sover. Hvis mynten lander på kron, vil hun bli vekket opp én gang etter 1 år, og så sove videre til prosjektet er over. Hvis mynten lander på mynt, vil hun bli vekket opp to ganger, en gang etter 1 år og en gang etter 2 år. Hver gang hun våkner, vil hun bli stilt et spørsmål: "Hva tror du mynten landet på?" Hun vil også få en sprøyte som sletter hennes minne om oppvåkningen, slik at hun ikke vet om hun har våknet før eller ikke.

Spørsmålet er: Hva bør kvinnen svare når hun blir spurt om hva mynten landet på? Hva er hennes subjektive sannsynlighet for at mynten landet på kron eller mynt? Er det 50/50, eller er det noe annet?

Jeg vil ikke gi noen hint eller forslag til svar her, for jeg vil at dere skal tenke selv og komme med deres egne ideer.

Edit:

Endret til 1 og 2 år 

Endret 11. april 2023 av likestilling

[AnonymBruker]

Hva hun bør svare kommer jo an på om hun har et ønske om å få slippe ut av eksperimentet etter 25 år eller ikke.

Anonymkode: eb171...157

[AnonymBruker]

AnonymBruker skrev (1 minutt siden):

Hva hun bør svare kommer jo an på om hun har et ønske om å få slippe ut av eksperimentet etter 25 år eller ikke.

Anonymkode: eb171...157

Hun ønsker å bli vekket, altså å svare riktig.

Anonymkode: 7c383...9b1

[AnonymBruker]

Jeg misforsto visst. Hun skal altså uansett sove gjennom hele eksperimentet? Og vil uansett ikke huske noe av oppvåkningene? Da spiller det jo overhode ingen rolle hva hun svarer.

Hva skal egentlig hennes motivasjon være for å prøve å få riktig svar?

Anonymkode: eb171...157

[AnonymBruker]

AnonymBruker skrev (3 minutter siden):

Hun ønsker å bli vekket, altså å svare riktig.

Anonymkode: 7c383...9b1

Hvorvidt hun blir vekket eller ikke kommer jo an på myntkastet og ikke hennes svar...

Anonymkode: eb171...157

[AnonymBruker]

Er det bare jeg som mener dette ikke henger sammen?

Det første premisset er at hun skal sove i 50 år - hun vil altså bli vekket etter 50 år uansett hva myntkastet blir. Samtidig står det at ett av utfallene medfører at hun blir vekket én gang før dette, etter 25 år. Det andre utfallet gjør at hun blir vekket to ganger, etter 25 år og 50 år. 

Så noen kaster en mynt, og uansett utfallet av dette myntkastet vil hun bli vekket etter 25 år og etter 50 år (når eksperimentet er ferdig). Resultatet av myntkastet har altså null og niks å si for hvor mange ganger hun blir vekket. Så hva er poenget her?  Hvordan påvirker kryogenisk søvn noens evne til å gjette to tilfeldige myntkast som er helt uten konsekvens for noe som helst? 

Anonymkode: f4209...7c8

[AnonymBruker]

likestilling skrev (10 timer siden):

En ung kvinne blir med på et vitenskapelig prosjekt der hun skal sove i en kryogenisk kapsel i 50 år. Før hun sovner, får hun vite at en mynt vil bli kastet mens hun sover. Hvis mynten lander på kron, vil hun bli vekket opp én gang etter 25 år, og så sove videre til prosjektet er over. Hvis mynten lander på mynt, vil hun bli vekket opp to ganger, en gang etter 25 år og en gang etter 50 år. Hver gang hun våkner, vil hun bli stilt et spørsmål: "Hva tror du mynten landet på?" Hun vil også få en sprøyte som sletter hennes minne om oppvåkningen, slik at hun ikke vet om hun har våknet før eller ikke.

Spørsmålet er: Hva bør kvinnen svare når hun blir spurt om hva mynten landet på? Hva er hennes subjektive sannsynlighet for at mynten landet på kron eller mynt? Er det 50/50, eller er det noe annet?

Jeg vil ikke gi noen hint eller forslag til svar her, for jeg vil at dere skal tenke selv og komme med deres egne ideer.

Må innrømme at jeg ikke skjønte hvorfor det skulle bli noe annet enn 50/50

Anonymkode: 70923...9fe

[AnonymBruker]

Det er jo større sjanse for mynt, men hun vil jo uansett sove i 50 år? 

Anonymkode: acc6e...b4b

[likestilling]

AnonymBruker skrev (11 timer siden):

Jeg misforsto visst. Hun skal altså uansett sove gjennom hele eksperimentet? Og vil uansett ikke huske noe av oppvåkningene? Da spiller det jo overhode ingen rolle hva hun svarer.

Hva skal egentlig hennes motivasjon være for å prøve å få riktig svar?

Anonymkode: eb171...157

Du trenger ikke å vite motivasjonen, det er bare en måte å formulere paradokset på. Hun ønsker å gi riktig svar, så hva bør hun svare?

Det kan argumenteres for forskjellige svar, og det er et paradoks. De to kandidatsvarene er 1/3 og 1/2.

En annen versjon:

Sitat

Tenk deg at du er en frivillig deltaker i et eksperiment der du blir lagt i dvale på søndag. Under eksperimentet vil du bli vekket opp, intervjuet og lagt i dvale igjen med et stoff som gjør at du glemmer at du har blitt vekket opp. Et myntkast vil avgjøre hvilken prosedyre som skal følges:

- Hvis mynten viser kron, vil du bli vekket opp og intervjuet på mandag og onsdag.
- Hvis mynten viser mynt, vil du bare bli vekket opp og intervjuet på mandag.

I begge tilfeller vil eksperimentet være over på torsdag. Hver gang du blir vekket opp og intervjuet, vil du ikke vite hvilken dag det er eller om du har blitt vekket opp før. Under intervjuet blir du spurt: "Hva er din tro nå på at mynten viste kron?"

 

 

[AnonymBruker]

likestilling skrev (4 minutter siden):

Det kan argumenteres for forskjellige svar, og det er et paradoks. De to kandidatsvarene er 1/3 og 1/2.

Hva vil argument være for at det blir noe annet enn 50/50?

Anonymkode: 70923...9fe

[likestilling]

AnonymBruker skrev (10 minutter siden):

Hva vil argument være for at det blir noe annet enn 50/50?

Anonymkode: 70923...9fe

En enkel måte kan jo være å si at når du våkner er det tre forskjellige muligheter.

• Enten er det mandag, og mynten ble "mynt"
• Eller så er det mandag, og mynten ble "kron",
• Eller så er det onsdag, altså ble mynten "mynt".

Utfallsrommet er 3 (3 mulige utfall) og i bare ett av dem er "kron" riktig svar.

P = 1/3

 

Endret 7. april 2023 av likestilling

[AnonymBruker]

likestilling skrev (1 minutt siden):

En enkel måte kan jo være å si at når du våkner er det tre forskjellige muligheter.

• Enten er det mandag, og mynten ble "mynt"
• Eller så er det mandag, og mynten ble "kron",
• Eller så er det onsdag, altså ble mynten "mynt".

Utfallsrommet er 3 (3 mulige utfall) og i bare ett av dem er "kron" riktig svar.

P = 1/3

 

Jo, men at det er 3 utfall betyr ikke at sannsynligheten for hver av dem er 1/3.

Hvis man utfører eksperimentet uendelig mange ganger så vil det bli mynt/krone i 50/50 av tilfellene, 50% av tilfellene hun våkner opp i vil dermed være etter 25 år pga krone, og videre 25% etter 25 år pga mynt og 25% etter 50 år pga mynt.

Siden ikke har annen informasjon kan hun ikke anta annet enn at det er 50/50 om det ble mynt eller krone. Ser ikke paradokset her, men det kan være jeg ikke ser noe opplagt, så ble nysgjerrig på hvordan man kunne argumentert for noe annet.

Anonymkode: 70923...9fe

[likestilling]

AnonymBruker skrev (1 minutt siden):

Jo, men at det er 3 utfall betyr ikke at sannsynligheten for hver av dem er 1/3.

Hvis man utfører eksperimentet uendelig mange ganger så vil det bli mynt/krone i 50/50 av tilfellene, 50% av tilfellene hun våkner opp i vil dermed være etter 25 år pga krone, og videre 25% etter 25 år pga mynt og 25% etter 50 år pga mynt.

Siden ikke har annen informasjon kan hun ikke anta annet enn at det er 50/50 om det ble mynt eller krone. Ser ikke paradokset her, men det kan være jeg ikke ser noe opplagt, så ble nysgjerrig på hvordan man kunne argumentert for noe annet.

Anonymkode: 70923...9fe

 

Nei altså, det er jo lik sannsynlighet.

Hvis jeg gjør eksperimentet med deg og spør deg, har du jo ingen mulighet til å vite om du allerede har blitt vekket...

La H være hendelsen at mynten landet på kron, og W være hendelsen at du blir vekket. Da har vi:

P(H) = 1/2 (siden mynten er rettferdig)
P(W|H) = 1/2 (siden du bare blir vekket en gang hvis mynten lander på kron)
P(W) = 3/4 (siden du blir vekket to ganger hvis mynten lander på mynt, og en gang hvis den lander på kron)

Ved å bruke Bayes' teorem får vi:

P(H|W) = P(W|H) * P(H) / P(W)
       = (1/2) * (1/2) / (3/4)
       = 1/3

Altså er sannsynligheten for at mynten landet på kron når du blir vekket 1/3

(argumentet for 1/3)

[AnonymBruker]

likestilling skrev (16 minutter siden):

 

Nei altså, det er jo lik sannsynlighet.

Hvis jeg gjør eksperimentet med deg og spør deg, har du jo ingen mulighet til å vite om du allerede har blitt vekket...

La H være hendelsen at mynten landet på kron, og W være hendelsen at du blir vekket. Da har vi:

P(H) = 1/2 (siden mynten er rettferdig)
P(W|H) = 1/2 (siden du bare blir vekket en gang hvis mynten lander på kron)
P(W) = 3/4 (siden du blir vekket to ganger hvis mynten lander på mynt, og en gang hvis den lander på kron)

Ved å bruke Bayes' teorem får vi:

P(H|W) = P(W|H) * P(H) / P(W)
       = (1/2) * (1/2) / (3/4)
       = 1/3

Altså er sannsynligheten for at mynten landet på kron når du blir vekket 1/3

(argumentet for 1/3)

Tror du gjør noe enkelt og rett frem veldig komplisert.

Både P(H) og P(W) er 1/2. Det vil de alltid være ved ett myntkast.

P(W|H) er en selvmotsigelse når mynten kastes bare 1 gang.

Sjansen for at det blir mynt/krone er 50/50. Spørsmålet er hva hun vet når hun våkner opp. Siden hun får lik informasjon i alle tilfellene vet hun ikke mer enn utgangspunktet, altså at det er kastet en mynt. "Spørsmålet er: Hva bør kvinnen svare når hun blir spurt om hva mynten landet på?" hun bør svare at hun vet ikke eller ta en sjans og gjette blindt, siden det er 50/50

Anonymkode: 70923...9fe

[AnonymBruker]

Ser jeg forhastet meg litt her, slik at dette ble feil:

AnonymBruker skrev (1 time siden):

Hvis man utfører eksperimentet uendelig mange ganger så vil det bli mynt/krone i 50/50 av tilfellene, 50% av tilfellene hun våkner opp i vil dermed være etter 25 år pga krone, og videre 25% etter 25 år pga mynt og 25% etter 50 år pga mynt.

Det korrekte skulle bli :

Hvis man utfører mange ganger vil hun, for hvert 1 kast, våkne opp etter mynt 0,5 ganger og etter krone 0,5*2 ganger.

Som da gir 2/3 sjanse for mynt, og hun burde svare mynt.

Anonymkode: 70923...9fe

[AnonymBruker]

AnonymBruker skrev (1 time siden):

Ser jeg forhastet meg litt her, slik at dette ble feil:

Leser nå at selveste David Lewis mener dette, så kanskje jeg ikke var så på bærtur som jeg trodde likevel

 

Anonymkode: 70923...9fe

[AnonymBruker]

AnonymBruker skrev (6 timer siden):

Tror du gjør noe enkelt og rett frem veldig komplisert.

Både P(H) og P(W) er 1/2. Det vil de alltid være ved ett myntkast.

P(W|H) er en selvmotsigelse når mynten kastes bare 1 gang.

Sjansen for at det blir mynt/krone er 50/50. Spørsmålet er hva hun vet når hun våkner opp. Siden hun får lik informasjon i alle tilfellene vet hun ikke mer enn utgangspunktet, altså at det er kastet en mynt. "Spørsmålet er: Hva bør kvinnen svare når hun blir spurt om hva mynten landet på?" hun bør svare at hun vet ikke eller ta en sjans og gjette blindt, siden det er 50/50

Anonymkode: 70923...9fe

 

AnonymBruker skrev (5 timer siden):

Ser jeg forhastet meg litt her, slik at dette ble feil:

Det korrekte skulle bli :

Hvis man utfører mange ganger vil hun, for hvert 1 kast, våkne opp etter mynt 0,5 ganger og etter krone 0,5*2 ganger.

Som da gir 2/3 sjanse for mynt, og hun burde svare mynt.

Anonymkode: 70923...9fe

 

De to innleggene dine motsier hverandre. I det ene sier du 1/2 og i det andre sier du 1/3.

 

 

AnonymBruker skrev (4 timer siden):

Leser nå at selveste David Lewis mener dette, så kanskje jeg ikke var så på bærtur som jeg trodde likevel

 

Anonymkode: 70923...9fe

Siden du er såpass spesifikk om hvem som mener hva så skjønner jeg jo at du har funnet litt litteratur om dette  At X mener noe er ikke et argument i seg selv for at det stemmer.

Jeg argumenterer bare det motsatte av det du sier, altså forklarer hvorfor det er et paradoks og hvorfor ikke alle er enige om at det er 50%.

Jeg prøvde å skrive om hele greia for å unngå at noen skulle google seg frem til "svaret", men jeg kunne nok tatt meg litt mer tid der.

 

Her er det flest som er enige i 1/3, inkludert han som har laget videoen som er en ganske skarp fyr...

Anonymkode: 7c383...9b1

[AnonymBruker]

AnonymBruker skrev (3 minutter siden):

De to innleggene dine motsier hverandre. I det ene sier du 1/2 og i det andre sier du 1/3.

Ja, jeg vet det. Jeg sier jeg tok feil i første innlegg og kommer med en ny mening i innlegg 2.

AnonymBruker skrev (4 minutter siden):

 At X mener noe er ikke et argument i seg selv for at det stemmer.

Sier jeg forsåvidt ikke heller. Jeg sier bare at når en av verdens mest kjente filosofer mener noe så var man ikke nødvendigvis dum som mente det samme.

AnonymBruker skrev (7 minutter siden):

Siden du er såpass spesifikk om hvem som mener hva så skjønner jeg jo at du har funnet litt litteratur om dette

Er nok ikke kommet så mye lenger enn å ha skumlest wikipedia-siden.

AnonymBruker skrev (7 minutter siden):

Jeg argumenterer bare det motsatte av det du sier, altså forklarer hvorfor det er et paradoks og hvorfor ikke alle er enige om at det er 50%.

Ja, jeg trodde i starten at dette var et type problem som feks monty hall som har en enkel korrekt løsning bare man får tenkt seg litt om. Skjønner at dette kanskje ikke er det likevel når filosofer har diskutert dette i flere 10-år uten å bli helt enige.

AnonymBruker skrev (10 minutter siden):

Jeg prøvde å skrive om hele greia for å unngå at noen skulle google seg frem til "svaret", men jeg kunne nok tatt meg litt mer tid der.

P.S. Blir enklere om man ikke går over til anonym midt i tråden. Just sayin

Anonymkode: 70923...9fe

[likestilling]

AnonymBruker skrev (9 minutter siden):

 

Her er det flest som er enige i 1/3, inkludert han som har laget videoen som er en ganske skarp fyr...

Anonymkode: 7c383...9b1

Beklager, det ble anonymt, og det var jeg som rotet.

Jeg tar ikke noe standpunkt her (jeg ville bare dele et interessant problem) og prøver bare å forklare hvorfor man i alle fall kan si at det er et paradoks  

 

[likestilling]

AnonymBruker skrev (8 minutter siden):

Ja, jeg vet det. Jeg sier jeg tok feil i første innlegg og kommer med en ny mening i innlegg 2.

Sier jeg forsåvidt ikke heller. Jeg sier bare at når en av verdens mest kjente filosofer mener noe så var man ikke nødvendigvis dum som mente det samme.

Er nok ikke kommet så mye lenger enn å ha skumlest wikipedia-siden.

Ja, jeg trodde i starten at dette var et type problem som feks monty hall som har en enkel korrekt løsning bare man får tenkt seg litt om. Skjønner at dette kanskje ikke er det likevel når filosofer har diskutert dette i flere 10-år uten å bli helt enige.

P.S. Blir enklere om man ikke går over til anonym midt i tråden. Just sayin

Anonymkode: 70923...9fe

Jeg har aldri sagt at du er på bærtur  Jeg har egentlig bare prøvd å forklare hvorfor man kan argumentere for begge svar. Et av dine første spørsmål var jo om hvordan det er mulig å argumentere for noe annet enn 1/2, så jeg regner med at du har funnet ut av det i alle fall.

Det er et ganske mye mer tricky problem enn Monty Hall ja, som er intuitivt og lett å forstå når man først skjønner det (selv om det originale spørsmålet, slik man som regel leser det, mangler litt informasjon som er nødvendig for å gi et korrekt svar, som et sidespor).

Det at jeg ble anonym var en feil, beklager det. Du får kose deg med problemet videre 😉 Jeg kan anbefale videoen til Derek Muller (Veritasium) over for en god innføring, så håper jeg vi alle fall kan være enige om at det ikke er "rett frem".

For å gi et hint om hvor jeg står, så beskriver analogien om fotballkampen mellom Brazil og Canada det bra 🙂