Induksjonsbevis HJELP!! R2

[AnonymBruker]

 

Først tar jeg selvsagt og antar n=k,      4^k - 1 = 3 * t, der t er et heltall

Men sitter fast etter n=k+1,                   4^(k+1) - 1 = 3 * m, der m er et heltall

Normalt skal antagelsen i første ledd gi meg noe slik at jeg kan sette inn 3*t i utvidelsen av andre ledd. Men det er ingenting å regne enklere videre i andre ledd.

 

Hva skal jeg gjøre??

 

Anonymkode: 4003d...445

[AnonymBruker]

Husk at 4^(k+1) = 4*(4^k), per definisjon.

Så om du antar at 4^k - 1 = 3 * t, kan du skrive 4^(k+1)  = 4*4^k = 4*(3*t  + 1) = 12t + 4 = 12t + 3 + 1 = 3*(4*t+1) + 1. Som du igjen kan omskrive til

4^(k+1) - 1 = 3*(4t+1). Siden t er et heltall, er 4*t+1 også et heltall. Altså har du vist at gitt formelen holder for n=k, holder den også for n=k+1. Da gjenstår det å vise at den holder for n=1, så er du ferdig. 

Anonymkode: d8ea0...217

[AnonymBruker]

AnonymBruker skrev (1 minutt siden):

Husk at 4^(k+1) = 4*(4^k), per definisjon.

Så om du antar at 4^k - 1 = 3 * t, kan du skrive 4^(k+1)  = 4*4^k = 4*(3*t  + 1) = 12t + 4 = 12t + 3 + 1 = 3*(4*t+1) + 1. Som du igjen kan omskrive til

4^(k+1) - 1 = 3*(4t+1). Siden t er et heltall, er 4*t+1 også et heltall. Altså har du vist at gitt formelen holder for n=k, holder den også for n=k+1. Da gjenstår det å vise at den holder for n=1, så er du ferdig. 

Anonymkode: d8ea0...217

Ser den nå ja. Tusen takk!  Genius

Anonymkode: 4003d...445