Matte hjelp - bra forum?

[straamann]

Jeg driver å tar opp matte. Repeterer litt fra 1T og skal videre på R1.

Hvordan i huleste forkorter man en brøk på kalkulator? Vet at man skal bruke Geogebra, men akkurat for dette formålet må man kanskje ha en "ekstern" kalkulator?

Tar gjerne imot tips til dedikerte matte-forum

[AnonymBruker]

Matematikk.net 

Jeg bare taster inn brøken, så forkorter den seg selv. Eller tenker du på at man må vise til noe? 

Anonymkode: 59faa...07a

[AnonymBruker]

16 timer siden, AnonymBruker skrev:

Matematikk.net 

Jeg bare taster inn brøken, så forkorter den seg selv. Eller tenker du på at man må vise til noe? 

Anonymkode: 59faa...07a

Greia er vel at man skal skjønne hva man gjør - ellers har jo det der null virkning. Hvordan klarer du deg ellers i livet hvis du skal regne ut ting?

Anonymkode: 5cc5e...ef8

[Faith-]

På 4.9.2017 den 17.35, straamann skrev:

Jeg driver å tar opp matte. Repeterer litt fra 1T og skal videre på R1.

Hvordan i huleste forkorter man en brøk på kalkulator? Vet at man skal bruke Geogebra, men akkurat for dette formålet må man kanskje ha en "ekstern" kalkulator?

Tar gjerne imot tips til dedikerte matte-forum

Jeg er også litt usikker på hva du mener. Har du en oppgave å vise til? Vanlige kalkulatorer forkorter brøken for deg. Om du taster inn 7/49 på en kalkulator vil de fleste vanlige kalkulatorer gi tilbake 1/7. Du har også som regel en knapp hvor du kan veksle mellom brøksvaret (1/7) og desimalsvaret (0,14286....).

Du kan også enkelt bruke CAS på Geogebra:

 

Ellers svarer jeg gjerne på mattespørsmål. Jeg har jobbet frivillig som matte-hjelp for ungdomsskole og vgs-elever og er selv utdannet siv.ing., så har rimelig grei kontroll og liker å hjelpe  Bare å gi en lyd her eller på pm om det skulle være av interesse  

Endret 5. september 2017 av Faith-

[straamann]

21 timer siden, Faith- skrev:

Jeg er også litt usikker på hva du mener. Har du en oppgave å vise til? Vanlige kalkulatorer forkorter brøken for deg. Om du taster inn 7/49 på en kalkulator vil de fleste vanlige kalkulatorer gi tilbake 1/7. Du har også som regel en knapp hvor du kan veksle mellom brøksvaret (1/7) og desimalsvaret (0,14286....).

Du kan også enkelt bruke CAS på Geogebra:

 

Ellers svarer jeg gjerne på mattespørsmål. Jeg har jobbet frivillig som matte-hjelp for ungdomsskole og vgs-elever og er selv utdannet siv.ing., så har rimelig grei kontroll og liker å hjelpe  Bare å gi en lyd her eller på pm om det skulle være av interesse  

Takk Tror eg fant ut av det. Må bare venne meg til Geogebra. driver å repeterer det grunnleggende nå, så det blir nok noen uker til jeg står skikkelig fast

[AnonymBruker]

På 5.9.2017 den 10.19, AnonymBruker skrev:

Greia er vel at man skal skjønne hva man gjør - ellers har jo det der null virkning. Hvordan klarer du deg ellers i livet hvis du skal regne ut ting?

Anonymkode: 5cc5e...ef8

Haha. Det er ikke alltid at man skal vise til hva man har gjort. Det avhenger av hva slags nivå man er på i matematikk. Jeg har aldri vist fremgangsmåte på forkorting av brøk i R1, ikke fordi jeg ikke skjønner hvordan man gjør det (siden det gjør jeg ), men  man kommer til et nivå der man rett og slett ikke trenger å vise utregning for det mest basale. Jeg synes det høres ganske rart ut at man får oppgaver i R1 som går på å forkorte brøk med fremgangsmåte. 

Nå var ikke TS sitt innlegg spesielt entydig heller. 

Anonymkode: 59faa...07a

[straamann]

Jeg kommer meg, men er fremdels på et ganske lavt nivå. Står f.eks fast med følgende oppgave:

Ved et terminoppgjør fikk 2/5 av alle elevene i en førsteklasse 4 eller bedre i matematikk, mens 2/3 av klassen fikk 4 eller bedre i naturfag. 4/15 av elevene fikk 4 eller bedre i begge fagene. Hvor stor del av elevene fikk 4 eller bedre i minst ett av fagene?

 

HJELP!

[Faith-]

6 timer siden, straamann skrev:

Jeg kommer meg, men er fremdels på et ganske lavt nivå. Står f.eks fast med følgende oppgave:

Ved et terminoppgjør fikk 2/5 av alle elevene i en førsteklasse 4 eller bedre i matematikk, mens 2/3 av klassen fikk 4 eller bedre i naturfag. 4/15 av elevene fikk 4 eller bedre i begge fagene. Hvor stor del av elevene fikk 4 eller bedre i minst ett av fagene?

 

HJELP!

Siden vi snakker om 5-deler, 3-deler og 15-deler er det først og fremst greit å få alt over på en fellesnevner. Siden både 5 og 3 kan gjøres om til 15 ved å gange oppe og nede med hhv. 3 og 5 får vi følgende:

2/5 = 6/15 -> 4 eller bedre i matte
2/3 = 10/15 -> 4 eller bedre i naturfag
4/15 = 4/15 -> 4 eller bedre i begge fagene

For å finne ut hvor stor del av elevene som har 4 eller bedre i minst ett av fagene kan vi legge sammen dem som fikk 4 eller bedre i matte og dem som fikk 4 eller bedre i naturfag. Men siden de som fikk 4 eller bedre i begge fagene da er telt 2 ganger (siden de er både i mattegruppen og i naturfaggruppe) må vi trekke fra ett sett av dem.

Man får da:

6/15 + 10/15 - 4/5 = 12/15

Man kan også dele elevene som fikk 4 eller bedre inn i 3 grupper:

1. De som kun fikk 4 eller bedre i matte: 6/15 - 4/15 = 2/15
2. De som kun fikk 4 eller bedre i naturfag: 10/15 - 4/15 = 6/15
3. De som fikk 4 eller bedre i både matte og naturfag: 4/15

Da kan vi bare summere sammen de tre gruppene for å få andelen som fikk 4 eller bedre i minst ett av fagene:
2/15 + 6/15 + 4/15 = 12/15

 

Også kan man også selvsagt forkorte svaret da både 12 og 15 kan deles på 3:

12/15 = 4/5

Endret 17. september 2017 av Faith-

[straamann]

@Faith- haha, genialt! Det virker så enkelt når du forklarte det Supert altså

[straamann]

Hva med denne da? Jeg blir helt forvirret. Tenker først å multiplisere de to parentesene med hverandre og beholde parentes rundt produktet, men hva skal jeg gjøre med den 2/3? Og hvordan skal jeg trekke sammen bokstavene?

[Faith-]

2 timer siden, straamann skrev:

Hva med denne da? Jeg blir helt forvirret. Tenker først å multiplisere de to parentesene med hverandre og beholde parentes rundt produktet, men hva skal jeg gjøre med den 2/3? Og hvordan skal jeg trekke sammen bokstavene?

 

Det kommer jo veldig an på hva du skal bruke det til. Er oppgaven å løse det ut helt? Du tenker i så fall helt riktig, gang først parantesene og hold 2/3 utenfor. Når du har ganget parantesene sammen kan du gange inn 2/3 i alle ledd. 

Det er den mest "logiske" måten å gjøre det på. Men når du har tre ledd (2/3, (a+3b) og (a-b)) som skal ganges med hverandre så spiller det ingen måte hvilken rekkefølge du gjør det i. Du kunne fint først ganget 2/3 med (a+3b) eller (a-3) for så å gange resultatet med det resterende leddet. Men fordi 2/3 ikke forenkler uttrykkene våre noe, men istedet lager utrykk med brøk er det naturlig å vente med å gange inn 2/3 til slutt. Hadde du istedet hatt uttrykket: 6(2/3*x-1)(y+1) ville jeg valgt å gange inn 6 i (2/3*x-1) først siden dette vil forenkle uttrykket mitt før jeg ganget resultatet videre med (y+1): 6(2/3*x-1)(y+1) = (4x-6)(y+1) = 4xy +4x -6y -6. Så du kan velge å gange leddene i den rekkefølgen du selv ønsker og syns ser lettest ut.

 

Nå er det en annen sak at jeg syns 2/3*(a+3b)(a-3) er et vel så fint svar som 2/3*a^2-2a+2ab-6b. Det kommer jo an på meningen med oppgaven og hvilket nivå man er på. Om øvelsen er i å gange ut paranteser og regne med bokstaver, så må du jo selvsagt løse det hele veien ut, men om dette var noe jeg sto igjen med i et fag på universitetet, ville jeg sagt at 2/3*(a+3b)(a-3) var svaret mitt siden det ser bedre og "renere" ut og det er lettere å sette inn verdier for variablene. 

Ser du også spør om det å trekke sammen bokstavene. Du kan ikke trekke sammen bokstavene (eller variablene som det kalles), noe mer enn de er i svaret mitt over. Når du plusser (eller trekker fra) kan du kun gjøre dette med like variabler av samme potens. Du kan jo tenke deg at x er en strek, da vil x^2 være en kvadratisk flate med sider som er like lang som streken x, og når vi snakker x^3 er dette en boks med siden som er like lang som x (bunnen i boksen er lik x^2). Om man ser seg for det: x er en strek, x^2 er en flate og x^3 er en boks, så er det kanskje lettere å skjønne hvorfor man ikke kan legge dem sammen. De er jo tre helt forskjellige ting. Man vil f.eks. alltid kunne trekke sammen 2 flater (x^2 + x^2 = 2*x^2), men en strek og en boks vil alltid kun forbli en strek og en boks (x + x^3 = x + x^3). Om det gir mening  Det fungerer også på sammen måte med høyere potenser, men da begynner det å bli vanskeligere å se for seg ett visuelt bilde siden vi ikke er vant med å tenke så langt utover et 3 dimensjonalt rom.

Under er eksempler på tilfeller hvor du kan forkorte uttrykket ditt:

Under her er noen tilfeller hvor du IKKE kan forkorte noe mer:

 

Også slenger jeg på litt multiplisering:

Bare si ifra om jeg skal prøve å forklare noe av de nærmere  

 

Endret 17. september 2017 av Faith-

[straamann]

Tusen takk igjen, @Faith-

Men kan du forklare hvorfor jeg får følgende svar på Geogebra?

PS i oppgaven står det "Multipliser og trekk sammen uten å bruke hjelpemiddel"

 

Endret 17. september 2017 av straamann

[Faith-]

 

6 minutter siden, straamann skrev:

Tusen takk igjen, @Faith-

Men kan du forklare hvorfor jeg får følgende svar på Geogebra?

 

Det to utrykkene er akkurat det samme. På samme måte som at 2*3*4 = 2*4*3. De har bare byttet om på rekkefølgen på leddene som ganges sammen. Dette kommer trolig av at GeoGebra har noen "regler" for hvilken rekkefølge den gir ut svaret. Det er rent "kosmetisk" og har ingenting med matteregler å gjøre. Blir litt som at vi liker å skrive 2*a istedet som a*2.

Endret 17. september 2017 av Faith-

[straamann]

1 minutt siden, Faith- skrev:

 

Det to utrykkene er akkurat det samme. På samme måte som at 2*3*4 = 2*4*3. De har bare byttet om på rekkefølgen på leddene som ganges sammen. Dette kommer trolig av at GeoGebra (eller hva nå for et program du har klippet ut fra) har noen "regler" for hvilken rekkefølge den gir ut svaret. Det er rent "kosmetisk" og har ingenting med matteregler å gjøre. Blir litt som at vi liker å skrive 2*a istedet som a*2.

Ja, så det er som du skrev over, at egentlig har selve oppgaven det "reneste" svaret. Så nå jeg taster det inn i Geogebra, så regner den ut det "beste" svaret, som jo i dette tilfellet er gitt allerede i oppgave teksten. Poenget er kanskje å øve seg på å trekke sammen bokstavuttrykk i grupper.

[Faith-]

1 minutt siden, straamann skrev:

Ja, så det er som du skrev over, at egentlig har selve oppgaven det "reneste" svaret. Så nå jeg taster det inn i Geogebra, så regner den ut det "beste" svaret, som jo i dette tilfellet er gitt allerede i oppgave teksten. Poenget er kanskje å øve seg på å trekke sammen bokstavuttrykk i grupper.

Forenkle[2/3*(a+3b)*(a-3)]

Gir det svaret uten parantes i CAS i GeoGebra  

[AnonymBruker]

4 minutter siden, Faith- skrev:

Forenkle[2/3*(a+3b)*(a-3)]

Gir det svaret uten parantes i CAS i GeoGebra  

Du? Det står kvinne i profilen din. Bare tenkte så du får rettet opp det.

Anonymkode: 4cea9...2d7

[Faith-]

1 minutt siden, AnonymBruker skrev:

Du? Det står kvinne i profilen din. Bare tenkte så du får rettet opp det.

Anonymkode: 4cea9...2d7

Og med det mener du?