Gratispassasjerproblemet og spillteori. Mikroøkonomi

[AnonymBruker]

Hei, jeg leser i en tekst om gratispassasjerproblemet.  Det koster 10 kroner å gjøre en innsats og hver i samfunnet vil tjene 20 kroner om over halvparten gjør en innsats.  Da kan det være at ingen gjør en innsats siden de håper på at andre vil gjøre en innsats og det likevel vil være mange nok som gjør det til at alle får ubetalt 20 kroner. 

I notatet jeg leser så står det også at det er mulig det er en  "Mixed strategy" likevekt. Men det står ikke noe om hvordan man setter opp den. 

Noen som vet hvordan man gjør det? Og hva likevekten vil være. Jeg har satt opp en spillmatrise med sannsynligheter tidligere så vet hva "mixed strategy" er, men forstår ikke hvordan man implementerer det her. 

Anonymkode: ae433...86d

[AnonymBruker]

Bump

Anonymkode: be6cb...07c

[AnonymBruker]

Aner ikke hva du snakker om, men jeg er ekstremt god i matte/fysikk/logikk, så dersom du formulerer hva du er ute etter kan jeg kanskje hjelpe deg, hva er det du vil analysere ? Og hva er denne mixed strategy du snakker om ?

Anonymkode: e6d55...6df

[AnonymBruker]

Hmm, klarte ikke bestemme meg, du får 2 svar, så vet du sikkert hvem som er rett, spørs hvilken vinkel du tar, hvilket perspektiv du har, alle er i samme båt, men alle er egoistiske, så tror nok rød blir mest rett, med mindre enn  tenker at siden alle er i samme båt, bør alle agere likt, og skal alle agere likt blir blått riktig, du får tenke litt selv på det

Vel, eneste gang det vil lønne seg for et individ å betale er om en akkuratt er på tippepunktet, f.eks dersom 10 har betalt, 10 har ikke betalt, så er det opp til deg, betaler du tjener du 10, betaler du ikke tjener du 0, i alle andre tilfeller er det best for individet å ikke betale, siden betaler du 10 men det er fortsatt ikke 50% som betaler har du tapt 10, betaler du 10 og du ville vunnet 20 uansett om du betalte eller ikke tjener du 10 mindre ved å betale enn å ikke betale

Dersom det ikke er tilfelle vil INDIVIDET alltid tape 10 kroner mer på å betale enn på å ikke betale, dermed lønner det seg å ikke betale i 99.9% av tilfellene om n er stor, og i minst 50% av tilfellene uansett, med mindre n er 1. Så da bør du aldri betale og du kan jo lage en matrise for det om du vil selvsagt

Ok, blir litt komplisert (om det er få spillere, n), la oss si at det er veldig mange spillere (for å gjøre regningen enklere, det blir litt av en suppe for lav n, men det kan du leke deg med selv om du vil ha det morro...  ) 

Da kan du betale 10, eller du kan la vær å betale 10, men om du betaler eller ikke i seg selv avgjør ingenting siden n er veldig stor)

betaler du 10, vil du enten tjene 10 eller tape 10   (avhengig av P se under)
betaler du 0, vil du enten tjene 0 eller tjene 20     (avhengig av P se under)

Så der har du matrisen (kun gyldig for n = veldig stor!!)

Så, alle spillerne er i samme båt, og la oss si at alle spillerne er smarte, sannsynligheten for at en spiller betaler kaller vi P, , og alle er i samme båt fordi ingen vet hva de andre spillerne har valgt, alle har samme P

Hvilken P maksimerer profitten ?

betaler du 10 vil resultatet for deg bli -10*(P*n) +10*((1-P)*n)  / n  så fjerner n siden den er i alle ledd, -10*P + 10 -10*P  = -20P+10
betaler du ikke vil resultatet for deg bli  0 hvis P = 0.5 eller lavere, 20 hvis P > 0.5

Hvilken P maksimerer situasjonen ?   

Vel grafisk (evt logisk) ser vi at P = 0.5000000001 maksimerer situasjonen for n = veldig stor, og da blir profitten 10 i snitt, som forventet

Siden alle er i samme båt, bør alle betale med 50.1% sannsynlighet, men en ser jo at grådigheten vil være enda mer lønnsom også i det tilfelle for enkeltindividet, betaler alle andre med 50.1% sannsynlighet, men ikke du, tjener du 20, så spørs hvilket perspektiv en har her individ eller gruppe (se rød) (blått blir riktig om en tenker at alle er i samme båt, alle bør betale med 50.1% sannsynlighet dersom n = stor for å maksimere individ og gruppes profitt, men realistisk sett vil dette skje, nei det gjør vel ikke det, så da er det vel rødt vi lander på kanskje?

Lykke til med studiene

PS: jeg aner ikke hva spørsmålet er, derfor kan jeg ikke gi deg riktig svar, men antar at dette ikke var noen oppgave, mer et tankeeksperiment, og da er det ingen fasit en får tenke selv bruke logikk og analysere situasjonen, jeg har heller aldri hørt om mixed strategy. tar forbehold om trykkfeil faktafeil alt mulig rart av feil aldri hørt om disse sakene her bare tenker siden ingen andre ga noe svar så er det vel bedre enn ingenting  ^_^

Anonymkode: e6d55...6df

[AnonymBruker]

Regner med det er game theory det er snakk om. Du kan eventuelt google game theory og mixed strategy. Youtube har sikkert noen gode forklaringer også

Mixed strategy er vel når man vurderer sannsynligheten for hva de andre kommer til å gjøre. Altså du tar ikke abre en avgjørelse for deg selv, du ser på hva de andre sannsynligvis kommer til å velge og tar et valg utifra det.

http://policonomics.com/lp-game-theory2-mixed-strategy/

Anonymkode: bf250...d24

[AnonymBruker]

4 minutter siden, AnonymBruker skrev:

Regner med det er game theory det er snakk om. Du kan eventuelt google game theory og mixed strategy. Youtube har sikkert noen gode forklaringer også

Mixed strategy er vel når man vurderer sannsynligheten for hva de andre kommer til å gjøre. Altså du tar ikke abre en avgjørelse for deg selv, du ser på hva de andre sannsynligvis kommer til å velge og tar et valg utifra det.

http://policonomics.com/lp-game-theory2-mixed-strategy/

Anonymkode: bf250...d24

Ok. Hvis vi antar at folk er smarte, så vil folk innse at eneste logiske grunn til å betale er situasjoner hvor det er f.eks 100 betalende 100 ikke betalende, da betaler du og det blir 101-100 og du vinner 10 kroner, i alle andre tilfeller vil det ikke lønne seg å betale (du vil enten vinne 20kr uansett, eller din 10kr vil ikke ha noe å si og du taper 10). Dermed vil ingen betale for sannsynligheten for at det er en 100-100 situasjon er ekstremt liten , og kanskje 1% går for det da og siden de er veldig dumme, da blir det 2 betalende 198 ikke betalende, og det lønner seg ikke å betale for deg   Men om det er få deltagere i samfunnet kan jo det endre seg da, eller folk er dumme, folk er jo ganske dumme da, men det blir vanskelig å regne på da

Anonymkode: e6d55...6df

[Zanzibar3]

For n=2 gjør en innsats. For n > 2 er det ingen dominant strategi.