Hvis 1 er det samme som 0.999...

[ajarRun]

Hvorfor er ikke 0.999... det samme som 0.998... ?

[AnonymBruker]

0,999 er vel ikke det samme som 1? Er det ikke bare rundet opp? Akkurat slik som man runder 0,998 opp til 1? 

Anonymkode: a06e5...7dc

[AnonymBruker]

De har da noe til felles, begge er tilnærmet lik1.

Anonymkode: efd7e...0d4

[ajarRun]

  AnonymBruker skrev (På 28.7.2016 den 23.38):

0,999 er vel ikke det samme som 1? Er det ikke bare rundet opp? Akkurat slik som man runder 0,998 opp til 1? 

Anonymkode: a06e5...7dc

Ekspander  

1/9 == 0.111...

9* (1/9) == 9 * 0.111...

1 == 0.999...

[ajarRun]

  AnonymBruker skrev (På 28.7.2016 den 23.39):

De har da noe til felles, begge er tilnærmet lik1.

Anonymkode: efd7e...0d4

Ekspander  

De er jo helt lik 1.

x = 0.999...

Så da tar vi å ganger det med ti på begge sider:

10x = 9.999...

Dette kan skrives på en annen måte:

10x = 9 + 0.999...

Så trekker vi fra 1x fra hver side:

9x = 9

Så deler vi det på 9.

x = 1

Ser du? Samme tallet.

[AnonymBruker]

  amativeReflection skrev (På 28.7.2016 den 23.27):

Hvorfor er ikke 0.999... det samme som 0.998... ?

Ekspander  

Hva betyr 0.998.......? Hva skjer etter 8? 

 

Anonymkode: 0c6ee...b59

[ajarRun]

  AnonymBruker skrev (På 28.7.2016 den 23.47):

Hva betyr 0.998.......? Hva skjer etter 8? 

 

Anonymkode: 0c6ee...b59

Ekspander  

uhm, du har rett, mente 0.9989... tre prikker betyr det siste tallet uendelig mange ganger. Tror jeg, er ikke så god i matte.

[AnonymBruker]

  amativeReflection skrev (På 28.7.2016 den 23.49):

uhm, du har rett, mente 0.9989... tre prikker betyr det siste tallet uendelig mange ganger. Tror jeg, er ikke så god i matte.

Ekspander  

OK, om  0.9999999.... = 1 er sant(og det er det) så  er  0.9989...... = 0.9999 uten flere sifre.  og 0.9999 er ikke det samme som 0.999.... 

 

Anonymkode: 0c6ee...b59

[AnonymBruker]

  AnonymBruker skrev (På 28.7.2016 den 23.57):

OK, om  0.9999999.... = 1 er sant(og det er det) så  er  0.9989...... = 0.999 uten flere sifre.  og 0.999 er ikke det samme som 0.999.... 

 

Anonymkode: 0c6ee...b59

Ekspander  

Edit, fjernet et siffer.

Anonymkode: 0c6ee...b59

[ajarRun]

  AnonymBruker skrev (På 28.7.2016 den 23.57):

OK, om  0.9999999.... = 1 er sant(og det er det) så  er  0.9989...... = 0.999 uten flere sifre.  og 0.9999 er ikke det samme som 0.999.... 

 

Anonymkode: 0c6ee...b59

Ekspander  

Det virker fryktelig logisk, takk.

[stan]

  amativeReflection skrev (På 28.7.2016 den 23.45):

De er jo helt lik 1.

x = 0.999...

Så da tar vi å ganger det med ti på begge sider:

10x = 9.999...

Dette kan skrives på en annen måte:

10x = 9 + 0.999...

Så trekker vi fra 1x fra hver side:

9x = 9

Så deler vi det på 9.

x = 1

Ser du? Samme tallet.

Ekspander  

Det er feil i regnestykket ditt. Du kan ikke trekke fra 1x på begge sider når det ikke er x på begge sider. 

Det du da får er:

9x =9,9999... - x

Jeg husker ikke i farten hva det skal være. Dette er et gammelt triks, som viser at når man regner med uendeligheter skjer merkelige ting. 

1 og 0,9999 er ikke det samme. Heller ikke 1 og 0,9999..., det er bare det at forskjellen er mindre enn vi kan fatte. 

[AnonymBruker]

  amativeReflection skrev (På 28.7.2016 den 23.49):

uhm, du har rett, mente 0.9989... tre prikker betyr det siste tallet uendelig mange ganger. Tror jeg, er ikke så god i matte.

Ekspander  

Nei, du er nok ikke det.

Les om hva avrunding egentlig er, og les om asymptoter.

Anonymkode: 1bab3...c67

[ajarRun]

  stan skrev (På 30.7.2016 den 2.35):

Det er feil i regnestykket ditt. Du kan ikke trekke fra 1x på begge sider når det ikke er x på begge sider. 

Det du da får er:

9x =9,9999... - x

Jeg husker ikke i farten hva det skal være. Dette er et gammelt triks, som viser at når man regner med uendeligheter skjer merkelige ting. 

1 og 0,9999 er ikke det samme. Heller ikke 1 og 0,9999..., det er bare det at forskjellen er mindre enn vi kan fatte. 

Ekspander  

Siden x er 0,999... vil jo naturligvis 9,999... - x == 9. Eller? 9,999... kan jo skrives som 10x eller 9 + x. Det er jo det samme?

[physics]

Endret 31. juli 2016 av physics

[Leifr]

  stan skrev (På 30.7.2016 den 2.35):

Heller ikke 1 og 0,9999..., det er bare det at forskjellen er mindre enn vi kan fatte. 

Ekspander  

Dette er fullstendig feil. Enhver som har vært borti nok matte til å lære om grenseverdier og konvergens kontra divergens av uendelige rekker vil skjønne hva det dreier seg om. Enhver som ikke har det burde ikke ytre seg før de har lært om det.

[Summers]

  stan skrev (På 30.7.2016 den 2.35):

1 og 0,9999 er ikke det samme. Heller ikke 1 og 0,9999..., det er bare det at forskjellen er mindre enn vi kan fatte. 

Ekspander  

Jo, 0,999...... og 1 er det samme.

https://en.wikipedia.org/wiki/0.999...

 

[stan]

  Leifr skrev (På 5.8.2016 den 20.09):

Dette er fullstendig feil. Enhver som har vært borti nok matte til å lære om grenseverdier og konvergens kontra divergens av uendelige rekker vil skjønne hva det dreier seg om. Enhver som ikke har det burde ikke ytre seg før de har lært om det.

Ekspander  

Selv om jeg kan regne med grenseverdier og uendelig små verdier, så fatter jeg ikke hvor små de er. På samme måte som jeg ikke innbiller meg at jeg egentlig har noe godt mentalt bilde av uendelig. 

Men om du gjør, så ser jeg frem til at du setter ord på det, og forklarer.