Hva er et induksjonsbevis i matematikken? Konkret oppgaveksempel

[AnonymBruker]

Induksjon forbinder jeg med en komfyr. Eller at man trekker slutninger fra diverse opplysninger som ikke er helt sikkert, i motsetning til reduksjon. Men her sitter jeg med en oppgave hvor man skal bevise noe ved i induksjon innen matematikk.

Det er visstnok slik at om man skal plusse samme f.eks 1+2+3 osv opp til og med 10, så kan man ta n•(n+1)/2, hvor n er det største tallet, altså da blir set 10•11/2=55. Og ser jo at det stemmer om man plusser samme de ti første tallene.

Men så var det å bevise via induksjon at dette er en formel som alltid virker. F.eks om n er 100 og man plusser sammen de 100 første tallene fra 1 til 100, blir det da 5050. Men bevise den generelle formelen ved induksjon i dette tilfellet?

Anonymkode: 102e5...1bc

[AnonymBruker]

Hjelpe meg.  Hvilket studie tar du?

Anonymkode: 6f297...dd2

[AnonymBruker]

https://ndla.no/nb/subjects/subject:32/topic:1:165921/topic:1:165935/resource:1:116395

Anonymkode: 0752a...668

[abc123detvardet]

[AnonymBruker]

26 minutter siden, abc123detvardet skrev:

Jeg skjønner så langt! Men så var det neste skritt. Må nok bare lese meg opp på det generelle, er sikkert ikke så vanskelig bare man blir vant med det.

Anonymkode: 102e5...1bc

[AnonymBruker]

34 minutter siden, AnonymBruker skrev:

Hjelpe meg.  Hvilket studie tar du?

Anonymkode: 6f297...dd2

Diskret matematikk, konteeksamen, må klare det denne gangen!

Anonymkode: 102e5...1bc

[abc123detvardet]

2 minutter siden, AnonymBruker skrev:

Men så var det neste skritt.

Vil du ha svaret? 

[AnonymBruker]

2 minutter siden, AnonymBruker skrev:

Diskret matematikk, konteeksamen, må klare det denne gangen!

Arme menneske... Har ikke så mye annet å bidra med enn lykke til!

Anonymkode: 2e4fb...5c6

[AnonymBruker]

3 minutter siden, abc123detvardet skrev:

Vil du ha svaret? 

La meg tenke litt på det ila. kvelden

Anonymkode: 102e5...1bc

[AnonymBruker]

Haha, nå skjønte jeg det! Har ikke notasjonsmulighet på mobilen, men det må jo bli sånn:

Om vi antar k=n+1, så må vi ha:

n•(n+1)/2 + n+1 = k•(k+1)/2. Altså:

n•(n+1)/2 + n+1 = (n+1)•(n+2)/2.

Høyre side: (n^2+n)/2+n+1=0,5n^2+1,5n+1

Venstre side: (n^2+2n+n+2)/2=0,5n^2+1,5n+1

Og da er det vist at høyre side er lik venstre side, Q.E.D.!! Er vel ikke verre enn det?

Og må også vise at det stemmer for n=1; men det er jo bare 1•2/2=1, som stemmer.

Var ikke så gale når man først fikk lest om det!

 

Anonymkode: 102e5...1bc